Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2019/2020

Differential Equations&Numerical Methods

Předmět není vypsán Nerozvrhuje se
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
BE5B01DEN Z,ZK 7 4P+2C
Podmínkou zápisu předmětu je dřívější úspěšné absolvování předmětů:
Calculus 1 (BE5B01MA1)
Přednášející:
Cvičící:
Předmět zajišťuje:
katedra matematiky
Anotace:

Tento předmět je úvodem k diferenciálním rovnicím a numerickým metodám. Nabízí přehled hlavních typů obyčejných diferenciálních rovnic. Uvede studenta do postupů při numerickém řešení základních problemů (kořeny, soustavy lineárních rovnic, ODR).

Výsledek studentské ankety předmětu je zde: http://www.fel.cvut.cz/anketa/aktualni/courses/A8B01DEN

Požadavky:

Matematika - Kalkulus 1

Lineární algebra

Osnova přednášek:

1. Chyby v numerických výpočtech.

2. Numerické derivování a integrace.

3. Obyčejné diferenciální rovnice. Jednoznačnost a existence řešení.

4. Numerické řešení diferenciálních rovnic (Eulerova metoda a další).

5. Lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty (struktura množiny řešení, charakteristická čísla).

6. Báze řešení homogenních lineárních diferenciálních rovnic. Rovnice s kvazipolynomiální pravou stranou.

7. Metoda variance konstant. Princip superpozice. Kvalitativní vlastnosti řešení.

8. Numerické metody hledání nulových bodů funkcí (bisekce, metoda tečen (Newtonova), metoda prosté iterace).

9. Finitní metody řešení soustav lineárních rovnic (GEM, LU rozklad).

10. Metoda iterace pro řešení soustav lineárních rovnic.

11. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty (eliminační metoda, metoda vlastních čísel).

12. Numerické metody nalezení vlastních čísel a vlastních vektorů matic.

13. Laplace transform.

Osnova cvičení:

1. Seznámení s výpočetní technikou, chyba ve výpočtech.

2. Obyčejné diferenciální rovnice řešitelné separací.

3. Analýza řešení (stabilita, existence).

4. Numerické řešení diferenciálních rovnic.

5. Homogenní lineární diferenciální rovnice.

6. Rovnice s kvazipolynomiální pravou stranou, metoda odhadu.

7. Metoda variance konstant.

8. Numerické metody hledání nulových bodů funkcí.

9. Soustavy lineárních rovnic, (LU, iterace).

10. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic.

11. Vlastní čísla a vlastní vektory matic.

12. Projekt.

13. Laplaceova transformace.

Cíle studia:

Získat základy pro praktické řešení základních matematických úloh, seznámit se s teoretickým základem diferenciálních rovnic a numerických metod.

Studijní materiály:

1. Tkadlec, J.: Diferenciální rovnice. Laplaceova transformace. ČVUT, Praha, 2005.

2. Navara, M., Němeček, A.: Numerické metody. FEL ČVUT, Praha, 2003.

3. Lecture notes pro přednášky.

Poznámka:
Další informace:
http://math.feld.cvut.cz/habala/teaching/den-e.htm
Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 19. 9. 2019
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet4355806.html