Logo ČVUT
Loading...
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2016/2017

Differential Equations&Numerical Methods

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
BE5B01DEN Z,ZK 7 4+2c
Podmínkou zápisu předmětu je dřívější úspěšné absolvování předmětů:
Calculus 1 (BE5B01MA1)
Přednášející:
Petr Habala (gar.)
Cvičící:
Petr Habala (gar.)
Předmět zajišťuje:
katedra matematiky
Anotace:

Tento předmět je úvodem k diferenciálním rovnicím a numerickým metodám. Nabízí přehled hlavních typů obyčejných

diferenciálních rovnic a představí parciální diferenciální rovnice. Uvede studenta do postupů při numerickém řešení

základních problemů (kořeny, soustavy lineárních rovnic, ODR).

Výsledek studentské ankety předmětu je zde: http://www.fel.cvut.cz/anketa/aktualni/courses/A8B01DEN

Požadavky:

Matematika - Kalkulus 1

Lineární algebra

Osnova přednášek:

1. Numerická integrace.

2. Numerické metody hledání nulových bodů funkcí (bisekce, metoda tečen (Newtonova), metoda prosté iterace).

3. Obyčejné diferenciální rovnice. Jednoznačnost a existence řešení.

4. Numerické řešení diferenciálních rovnic (Eulerova metoda a další).

5. Lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty (struktura množiny řešení, charakteristická čísla).

6. Báze řešení homogenních lineárních diferenciálních rovnic. Rovnice s kvazipolynomiální pravou stranou.

7. Metoda variance konstant. Princip superpozice. Kvalitativní vlastnosti řešení.

8. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty (eliminační metoda, metoda vlastních čísel).

9. Finitní metody řešení soustav lineárních rovnic (GEM, LU rozklad).

10. Metoda iterace pro řešení soustav lineárních rovnic.

11. Numerické metody nalezení vlastních čísel a vlastních vektorů matic.

12. Parciální diferenciální rovnice (základní typy, aplikace ve fyzice).

13. Funkce Gama. Besselova diferenciální rovnice. Besselovy funkce prvního druhu (rozvoje). Aplikace pro rovnici vlnění.

14. Rezerva.

Osnova cvičení:

1. Seznámení s výpočetní technikou, chyba ve výpočtech.

2. Numerické metody hledání nulových bodů funkcí.

3. Obyčejné diferenciální rovnice řešitelné separací.

4. Numerické řešení diferenciálních rovnic.

5. Homogenní lineární diferenciální rovnice.

6. Báze řešení homogenních lineárních diferenciálních rovnic. Rovnice s kvazipolynomiální pravou stranou.

7. Metoda variance konstant.

8. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic.

9. Soustavy lineárních rovnic, interpretace výsledků (LU).

10. Metoda iterace pro řešení soustav lineárních rovnic.

11. Vlastní čísla a vlastní vektory matic.

12. Parciální diferenciální rovnice.

13. Besselovy funkce a PDR.

14. Rezerva.

Cíle studia:

Získat základy pro praktické řešení základních matematických úloh, seznámit se s teoretickým základem diferenciálních rovnic a numerických metod.

Studijní materiály:

1. Tkadlec, J.: Diferenciální rovnice. Laplaceova transformace. ČVUT, Praha, 2005.

2. Navara, M., Němeček, A.: Numerické metody. FEL ČVUT, Praha, 2003.

3. Lecture notes pro přednášky.

Poznámka:
Další informace:
http://math.feld.cvut.cz/habala/teaching/den-e.htm
Rozvrh na zimní semestr 2016/2017:
Rozvrh není připraven
Rozvrh na letní semestr 2016/2017:
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
Út
místnost T2:C4-459
Habala P.
14:30–16:00
(přednášková par. 1)
Dejvice
Laborator počítače
St
místnost T2:C4-459
Habala P.
09:15–10:45
(přednášková par. 1)
Dejvice
Laborator počítače
místnost T2:C4-459
Habala P.
11:00–12:30
(přednášková par. 1
paralelka 101)

Dejvice
Laborator počítače
Čt

Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 24. 9. 2017
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet4355806.html