Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2018/2019

Vybrané matematické metody

Předmět není vypsán Nerozvrhuje se
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
BI-VMM Z,ZK 4 2+2 česky
Podmínkou zápisu předmětu je dřívější úspěšné absolvování předmětů:
Lineární algebra (BI-LIN)
Základy matematické analýzy (BI-ZMA)
Přednášející:
Cvičící:
Předmět zajišťuje:
katedra aplikované matematiky
Anotace:

Přednáška začíná přehledem geometrických vlastností lineárních prostorů se skalárním součinem. Dále zavádíme a studujeme vlastnosti diskrétní Fourierovy transformace (DFT) a její rychlou implementaci (FFT).

Následně se zabýváme diferenciálním počtem funkcí více proměnných a metodami pro hledáním jejich volných a vázaných extrémů. Za tímto účelem probíráme vlastnosti normovaných lineárních prostorů a vlastnosti kvadratických forem. Tyto poznatky využíváme při výkladu metody nejmenších čtverců.

Přednášku uzavíráme popisem obecné optimalizační úlohy a zavádíme pojem duálního problému a duality. Podrobněji se zabýváme úlohou lineárního programování a jejího řešení pomocí Simplexového algoritmu.

Požadavky:

Je požadována znalost matematické analýzy a lineární algebry v rozsahu předmětů BI-ZMA a BI-LIN.

Osnova přednášek:

1. Komplexní čísla, komplexní funkce komplexní proměnné, exponenciální funkce.

2. Fourierovy řady.

3. Hilbertovy prostory konečné dimenze, unitární matice.

4. Diskrétní Fourierova transformace (DFT) a rychlá Fourierova transformace (FFT).

5. Základní objekty teorie funkcí více proměnných.

6. Volné a vázané extrémy funkcí více proměnných.

7. Obecná optimalizační úloha.

8. Slabá a silná dualita.

9. Lineární programování (úvod, formulace).

10. Lineární programování (standardní úloha).

11. SIMPLEX algoritmus.

12. Příklady a aplikace lineárního programování.

Osnova cvičení:

1. Komplexní čísla, komplexní funkce komplexní proměnné, exponenciální funkce.

2. Fourierovy řady.

3. Hilbertovy prostory konečné dimenze, unitární matice.

4. Diskrétní Fourierova transformace (DFT) a rychlá Fourierova transformace (FFT).

5. Základní objekty teorie funkcí více proměnných.

6. Volné a vázané extrémy funkcí více proměnných.

7. Obecná optimalizační úloha.

8. Slabá a silná dualita.

9. Lineární programování (úvod, formulace).

10. Lineární programování (standardní úloha).

11. SIMPLEX algoritmus.

12. Příklady a aplikace.

Cíle studia:

Cílem předmětu je rozvinout znalosti nabyté v matematické analýze a lineární algebře a seznámit studenty s poměrně klasickými částmi matematiky, které mají významný přesah i do oblasti informatiky.

Studijní materiály:

1. Poznámky k přednášce budou k dispozici na EDUXu.

2. Howard Karloff: Linear Programming.

3. O. Julius Smith: Mathematics of the Discrete Fourier Transform with Audio Applications.

4. J.Kopáček: Matematika nejen pro fyziky II (skripta).

Poznámka:
Další informace:
https://edux.fit.cvut.cz/courses/BI-VMM
Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 20. 10. 2018
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet3315206.html