Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2019/2020

Teorie náhodných matic

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
01TNM ZK 2 2+0 česky
Přednášející:
Jan Vybíral (gar.)
Cvičící:
Předmět zajišťuje:
katedra matematiky
Anotace:

1. Wignerovy matice a jejich level density. Polokruhový zákon.

2. Třídy náhodných matic.

3. Matice GOE(2) a GUE(2) a jejich level spacing distribuce.

4. Sdružená spektrální hustota pro matice GOE a GUE.

5. Poissonovské matice.

6. Unfolding a věta o unfoldingu. Unfoldovací procedury a jejich metodika.

7. Dysonovy plyny. Metropolisův algoritmus pro hledání jejich ustálených stavů.

8. Statistická rigidita základních tříd náhodných matic.

Požadavky:
Osnova přednášek:

1. Wignerovy matice a jejich level density. Polokruhový zákon.

2. Třídy náhodných matic.

3. Matice GOE(2) a GUE(2) a jejich level spacing distribuce.

4. Sdružená spektrální hustota pro matice GOE a GUE.

5. Poissonovské matice.

6. Unfolding a věta o unfoldingu. Unfoldovací procedury a jejich metodika.

7. Dysonovy plyny. Metropolisův algoritmus pro hledání jejich ustálených stavů.

8. Statistická rigidita základních tříd náhodných matic.

Osnova cvičení:
Cíle studia:

Seznámit se se základními třídami náhodných matic a s jejich vlastnostmi. Osvojit si základní metodiku procedury unfoldingu a umět ji aplikovat na konkrétní varianty spekter náhodných matic. Osvojit si numerické postupy vedoucí k analýze LS distribucí a statistické rigidity.

Studijní materiály:

M.L. Mehta: Random Matrices 3rd edition, Academic Press, New York (2004)

F. Haake: Quantum Signatures of Chaos, Springer Berlin (1992)

R. Scharf, F.M. Izrailev, Dyson?s Coulomb gas on circle and intermediate eigenvalue statistic, J. Phys A: Math. Gen. 23 (1990), 963

M. Krbálek and P. Šeba, Statistical properties of the city transport in Cuernavaca (Mexico) and random matrix ensembles, J. Phys. A: Math. Theor. 33 (2000), L229

Poznámka:
Rozvrh na zimní semestr 2019/2020:
Rozvrh není připraven
Rozvrh na letní semestr 2019/2020:
Rozvrh není připraven
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 20. 9. 2019
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet3175906.html