Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2019/2020

Matematika pro bakaláře

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
17KBP2MPB Z,ZK 4 14P+10C česky
Přednášející:
Jana Urzová (gar.)
Cvičící:
Jana Urzová (gar.)
Předmět zajišťuje:
katedra zdravotnických oborů a ochrany obyvatelstva
Anotace:

Předmět je úvodem do diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné reálné proměnné a lineární algebry.

Diferenciální počet: číselné množiny, posloupnost, vlastnosti, limita posloupnosti, funkce jedné reálné proměnné, limita funkce, spojitost, derivace, lokální a absolutní extrémy funkce jedné proměnné, vyšetřování průběhu funkce, diferenciál funkce, Taylorův polynom.

Lineární algebra: řešení (homogenních a nehomogenních) soustav lineárních rovnic, Gaussova eliminační metoda, vektorový prostor (vlastnosti, příklady, lineární kombinace vektorů, lineární závislost a nezávislost skupiny vektorů, báze a dimenze vektorového prostoru), základy maticového počtu (matice, hodnost matice, operace s maticemi, inverzní matice, determinant a jeho výpočet, vlastní čísla a vlastní vektory matic).

Integrální počet: neurčitý integrál, základní vlastnosti, metoda per partes, substituční metoda, integrování racionální lomené funkce (rozklad na parciální zlomky), určitý integrál, jednoduché geometrické aplikace.

Požadavky:
Osnova přednášek:

1. Číselné množiny, posloupnosti, vlastnosti posloupností, limita posloupnosti, konvergentní, divergentní posloupnost, reálné funkce jedné reálné proměnné, vlastnosti funkcí, operace s funkcemi, složená funkce, inverzní funkce.

2. Limita a spojitost funkce, pravidla pro výpočet limit, nevlastní limity, limity v nevlastních bodech, vlastnosti funkcí spojitých na uzavřeném intervalu.

3. Svislé a šikmé asymptoty grafu funkce. Derivace, pravidla pro výpočet, derivace složené funkce, derivace inverzní funkce, diferenciál a jeho aplikace.

4. L'Hospitalovo pravidlo, derivace vyšších řádů, Taylorův polynom.

5. Lokální a globální extrémy funkce, průběh funkce.

6. Číselné řady, kriteria konvergence, součet řady

7. Gaussova eliminační metoda řešení soustav lineárních algebraických rovnic (SLAR).

8. Lineární kombinace vektorů, lineární (ne)závislost skupiny vektorů, lineární obal, lineární prostor, báze a dimenze lineárního prostoru, skalární součin vektorů.

9. Matice, různé typy matic, hodnost matice, operace s maticemi, jednotková matice, inverzní matice, matice regulární, singulární.

10. Determinant čtvercové matice, Sarrusovo pravidlo, algebraický doplněk, rozvoj determinantu podle řádku, sloupce, výpočet inverzní matice.

11. Řešitelnost SLAR, Frobeniova věta, ekvivalentní soustavy, struktura obecného řešení SLAR, řešení soustavy s regulární maticí pomocí inverzní matice, Cramerovo pravidlo.

12. Neurčitý integrál, definice, vlastnosti, metody výpočtu (per partes, substituce).

13. Určitý integrál a příklady aplikací určitého integrálu.

14. Integrování racionálních funkcí, rozklad na parciální zlomky.

Osnova cvičení:
Cíle studia:

Cílem předmětu je získání teoretických vědomostí a praktických dovedností v základech diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné reálné proměnné a lineární algebry.

Studijní materiály:

[1] J. Neustupa: Matematika I, Skriptum ČVUT, 2006

[2] S. Kračmar, F. Mráz, J. Neustupa: Sbírka příkladů z matematiky 1, Skriptum ČVUT, 2013

[3] J. Tkadlec: Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné, skriptum ČVUT, 2004

[4] http://math.feld.cvut.cz/mt/index.htm

[5] http://math.fme.vutbr.cz

[6] http://www.studopory.vsb.cz

[7] http://dagles.klenot.cz/rihova

Poznámka:
Rozvrh na zimní semestr 2019/2020:
Rozvrh není připraven
Rozvrh na letní semestr 2019/2020:
Rozvrh není připraven
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 18. 10. 2019
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet3079306.html