Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2019/2020

Kombinatorická teorie her

Předmět není vypsán Nerozvrhuje se
Kód Zakončení Kredity Rozsah
MI-ATH Z,ZK 4 2P+2C
Přednášející:
Tomáš Valla (gar.)
Cvičící:
Tomáš Valla (gar.)
Předmět zajišťuje:
katedra teoretické informatiky
Anotace:

Klasická teorie her je oblastí matematiky, která má široké aplikace ve

společenských vědách, zejména ekonomii, biologii, politice a informatice. Tato

teorie se snaží podchytit chování účastníků (hráčů) určité kompetitivní

činnosti zavedením matematického modelu a studiem strategií hráčů. Tradiční

úkolem klasické teorie her je nalézání rovnovážných bodů, tzv. ekvilibrií. To

jsou stavy hry, ve kterých všichni hráči zaujali takovou strategii, kterou se

jim již nevyplatí měnit.

Historicky druhým průlomovým krokem ve studiu her, tentokráte

již kombinatorických her dvou hráčů s plnou informací, byl přístup J. Conwaye,

E. Berlekampa a R. Guye. Ti rozvinuli teorii, původně určenou pro řešení

složitých koncovek v Go, na plnohodnotný obor, založený na myšlence ohodnocení

her takovým způsobem, aby šly jinak zcela nekompatibilní hry tzv. sčítat,

neboli hrát simultánně. Obor brzy vyspěl v kompletní algebraický přístup ke

studiu kombinatorických her.

Třetím nejvýznamnějším počinem je přístup J. Becka, který založil a vybudoval

teorii pozičních her (ke kterým patří například piškvorky či hex). Když

analyzujeme pozici v těchto hrách, neubráníme se v mnoha případech procházení

herního stromu hrubou silou, a to ani při použití Conwayovy teorie. Řešení

hrubou silou je však nepraktické. J. Beck zavádí tzv. "falešnou

pravděpodobnostní metodu", pomocí níž se lze tomuto problému vyhnout.

V rámci tohoto předmětu vybudujeme základy teorie kombinatorických her a pozičních her.

Předmět je zaměřen na teoretickou analýzu her a budováni jejich teorie, nikoli na praktické programování herních algoritmů, zabývá se tedy čistě matematickým aspektem věci. Předmět vyžaduje samostatnou práci studentů, jejich schopnost matematicky myslet, analyzovat a dokazovat.

Předmět je vhodný i pro bakalářské studenty ve třeťáku, kteří za sebou mají nějaký úvod do teorie grafů, i pro doktorské studenty, kteří z něj mohou čerpat výzkumná témata.

Požadavky:

* nebát se obtížné matematiky

* základy teorie grafů a kombinatoriky a algebry

Osnova přednášek:

1) úvod do teorie her

2) formáľní zavedení kombinatorických her, třídy her, věta o strategiích

3) porovnávání her, budování herní algebry (sčítání, negace, izomorfismus)

4) zavedení neceločíselných her, sčítaní čísel a sčítání her

5) simplicity rule, dominované a reverzibilní tahy

6) infinitezimálně velké hry, teploměry

7) silné a slabé poziční hry, věta o kradení strategií, zobecněné piškvorky

8) Hallova věta a párovací remíza, potenciálová metoda

9) Erdös-Selfridgeova věta, aplikace

10) souvislosti s ramseyovskými větami, hry typu Picker-Chooser, Avoider-Enforcer

11) výpočetní složitost kombinatorických her

12) úvod do algoritmické teorie her, strategie, ekvilibra, Nashova věta

Osnova cvičení:

Tématické příklady zaměřené na hlubší pochopení látky probírané na přednáškách a na analýzu jednodušších her. Samostatná analýza her a dokazování tvrzení.

Cíle studia:

Cíle přednášky

* Seznámit se s základy algebraické teorie her podle Conwaye.

* Seznámit se s základy teorie pozičních her (neboli odvozenin piškvorek) podle Becka.

* Naučit se aplikovat Conwayovu a Beckovu teorii pro analýzu jednodušších her.

* Seznámit se se základy algoritmické teorie her.

Studijní materiály:

Berlekamp, Conway, Guy: Winning Ways

J. Beck: Combinatorial Games, Tic-Tac-Toe Theory

Conway: On Numbers and Games

Albert, Nowakowski, Wolfe: Lessons in Play

Nisan, Roughgarden, Tardos, Vazirani: Algorithmic Game Theory

Poznámka:

rozsah=přednáška+cvičení

Další informace:
Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 21. 9. 2019
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet2961306.html