Matematika 4 - výběrová

Garant předmětu:

Aleš Nekvinda

Přednášející:

Aleš Nekvinda

Cvičící:

Aleš Nekvinda

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Lebesgueův integrál v RN

Prostory se skalárním součinem, Hilbertovy prostory, Lebesgueův prostor L2(M), Slabé derivace funkce, Sobolevovy prostory, lineární a bilineární formy na Hilbertových prostorech, kvadratické funkcionály na Hilbertových prostorech a existence minima

Rovnice nosníku

Eliptické parciální diferenciální rovnice - symetrický případ, rovnice u = u + f s nulovou okrajovou podmínkou

Průhyb desky

Eliptické rovnice - nesymetrický případ

Lax-Milgramovo lemma

Rovnice u + a.u = f s nulovou okrajovou podmínkou

Nekonečné číselné řady

Nekonečné řady funkcí, pojem řady funkcí a obor konvergence, stejnoměrná konvergence, derivování a integrování řady funkcí

Mocninné řady, mocninné řady a poloměr konvergence, derivování a integrování mocninných řad

Fourierovy řady, ortonormalita systému cosinů a sinů, formální rozvoj, bodová konvergence, konvergence v L2(0, l)

Rovnice vedení tepla, odvození, matematická formulace problému, jednoznačnost řešení - princip maxima, existence řešení Fourierovou metodou

Rovnice struny, odvození, matematická formulace problému, jednoznačnost řešení, odvození, matematická formulace problému, existence řešení Fourierovou metodou

Matematická formulace problému nekonečné struny

Numerické metody, Rietzova metoda pro jednorozměrnou úlohu

Bonusy, odvození rovnice difuze s konvektivním členem - jednodimenzionální

případ, úvod do Laplaceovy transformace, matematická formulace difuze a řešení v polonekonečné trubici

Požadavky:

MA1, MA2, MA3

Osnova přednášek:

Bude doplněno.

Osnova cvičení:

Bude doplněno.

Cíle studia:

Bude doplněno.

Studijní materiály:

.Zindulka, O.: Matematika 3, Fakulta stavební, 1. vydání, duben 2007, ISBN 978-80-01-03678-5

.Rektorys, K.: Matematika 43, skripta ČVUT, Praha, 2001.

.Rektorys, K.: Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky, Academia, Praha 1999.

Poznámka:

Další informace:

https://mat.fsv.cvut.cz/nales/default.html

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Stavební inženýrství, obor Konstrukce pozemních staveb (volitelný předmět)
• obor Konstrukce a dopravní stavby, zaměření Inženýrské konstrukce (volitelný předmět)
• obor Konstrukce a dopravní stavby, zaměření Dopravní stavby (volitelný předmět)