Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2019/2020

Funkce komplexní proměnné

Předmět není vypsán Nerozvrhuje se
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
A11FKP Z,ZK 3 1+1 česky
Přednášející:
Cvičící:
Předmět zajišťuje:
ústav aplikované matematiky
Anotace:

Komplexní funkce komplexní proměnné, Cauchyova věta, residua, holomorfní funkce, rozvoj v Taylorovu a Laurentovu řadu. Meromorfní funkce, analytické funkce.

Požadavky:
Osnova přednášek:

1.Komplexní čísla, kartézský, goniometrický a polární (exponenciální) tvar komplexního čísla. Hlavní hodnota argumentu arg z a mnohoznačná funkce Arg z. Gaussova rovina C*.

2.Posloupnosti a řady komplexních čísel. Limita posloupnosti a součet řady. Konvergence posloupností a řad komplexních čísel.

3.Komplexní funkce komplexní proměnné, její zápis pomocí reálné a imaginární složky. Limita a spojitost komplexní funkce komplexní proměnné.

4.Definice a základní vlastnosti elementárních funkcí.

5.Víceznačné funkce a jejich jednoznačné větve.

6.Derivace komplexní funkce komplexní proměnné. Cauchy - Riemannovy podmínky. Holomorfní funkce.

7.Izolované singulární body.

8.Klasifikace izolovaných singulárních bodů holomorfní funkce. Nulové body a póly funkcí, jejich násobnosti.

9.Posloupnosti a řady funkcí, bodová a stejnoměrná konvergence, Weierstrassovo kriterium, derivování a integrování mocninných řad.

10.Taylorovy rozvoje, sčítání řad.

11.Laurentovy řady, residua.

12.Křivkový integrál. Cauchyho fundamentální věta a Cauchyho integrální vzorec.

13.Residuová věta a její použití.

14.Meromorfní funkce, analytické funkce.

Osnova cvičení:
Cíle studia:
Studijní materiály:

Nagy J., Navrátil O.: Funkce komplexní proměnné, Praha, Vydavatelství ČVUT, skriptum FD, 2000

Fuks B. A., Šabat B. V.: Funkce komplexní proměnné, Praha, Přírod. vydavatelství, 1953

Černý I.: Analýza v komplexním oboru, Praha, Academia, 1983

Poznámka:
Další informace:
Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 20. 9. 2019
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet24388805.html