Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2018/2019

Matematika pro kryptologii

Předmět není vypsán Nerozvrhuje se
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
MI-MKY Z,ZK 4 3P+1C česky
Přednášející:
Cvičící:
Předmět zajišťuje:
katedra aplikované matematiky
Anotace:

Studenti se seznámí s partiemi matematiky nutnými pro pochopení metod používaných v asymetrické kryptografii a osvojí si základy kvantové kryptografie a kvantového počítání.

Požadavky:

Dobrá znalost obecné a lineární algebry a základů teorie čísel (BI-LIN, BI-ZDM, MI-MPI).

Osnova přednášek:

1. Obecná algebra - Grupa, okruh, těleso, vektorový prostor, rozšíření konečných těles a volby bází v nich

2. Diskrétní logaritmus - Diffieho-Hellmanova výměna klíčů, šifrovací systém ElGamal, Babystep-giantstep algoritmus, Pollardova rho-metoda, Pohlingův-Hellmanův algoritmus, Index calculus

3. Eliptické křivky - eliptické křivky nad reálnými čísly a Galoisovými tělesy, faktorizace pomocí eliptických křivek, MOV algoritmus

4. Kvantové počítání - základy kvantové mechaniky, qubit a operace s ním, Deutschův a Deutschův-Jozsův algoritmus, kvantová Fourierova transformace, Shorův algoritmus - faktorizace a řešení DLP na kvantovém počítači

Osnova cvičení:

Cvičení se budou prolínat s přednáškou. Teoretické poznatky z přednášky budou osvětleny na konkrétních příkladech.

Cíle studia:
Studijní materiály:

1. Hoffstein, Pipher, Silverman - An Introduction to Mathematical Cryptography

2. Lidl, Nierreiter - Finite Fields, Encyclopedia of Mathematics and its

applications

3. Nielsen, Chuang - Quantum Computation and Quantum Information

Poznámka:
Další informace:
Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 19. 7. 2019
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet2358806.html