Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2019/2020

Matematické modely proudění podzemních vod

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
01MMPV KZ 2 2+0 česky
Přednášející:
Jiří Mikyška (gar.)
Cvičící:
Jiří Mikyška (gar.)
Předmět zajišťuje:
katedra matematiky
Anotace:

Přednáška dává přehled výpočetních metod pro některé vybrané problémy proudění podzemních vod. První část kurzu je zaměřena na korektní matematickou formulaci těchto problémů. V druhé části jsou probrány vybrané numerické metody použitelné pro řešení těchto úloh s důrazem na problémy vznikající při praktické implementaci těchto metod.

Požadavky:

Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a numerické matematiky (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, 01NM).

Osnova přednášek:

1. Základní pojmy a veličiny, Darcyho zákon a jeho zobecnění.

2. Odvození základních rovnic. Klasická formulace úlohy o proudění vody v nasycené zóně.

3. Stručný úvod do teorie Sobolevových prostorů.

4. Slabá formulace eliptické rovnice 2. řádu s okrajovými podmínkami.

5. Existence a jednoznačnost slabého řešení.

6. Metoda konečných prvků (MKP) pro rovnici ustáleného proudění v nasycené zóně.

7. Praktické problémy spojené s implementací metody konečných prvků. Sestavení soustavy rovnic, zavádění okrajových podmínek.

8. Formulace nestacionární úlohy a její numerické řešení metodou přímek.

9. Diskuse možností časové diskretizace, některé speciální techniky.

10. Metoda konečných objemů (MKO) na duální síti pro parabolickou rovnici.

11. Porovnání MKP a MKO, vztah mezi oběma metodami.

12. Praktické ukázky některých simulačních prostředků.

Osnova cvičení:
Cíle studia:

Znalosti:

Darcyho zákon, bilanční rovnice, formulace úlohy podpovrchového proudění v nasycené zóně, metoda konečných prvků pro eliptické úlohy s okrajovými podmínkami, rozšíření na počátečně-okrajovou úlohu pro parabolickou rovnici, sestavení výsledné soustavy rovnic, ošetření jednotlivých okrajových podmínek, mass lumping.

Schopnosti:

Korektní formulace okrajových úloh pro eliptické parciální diferenciální rovnice, aplikace metody konečných prvků včetně implementace na počítači.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] I. Kazda: Podzemní hydraulika v ekologických a inženýrských aplikacích, Academia, 1997.

Doporučená literatura:

[2] J. Bear, A. Verruijt: Modelling Groundwater Flow and Polution, D. Reidel Publishing Company, Dordrecht, Holland, 1990.

[3] P.S. Huyakorn, G. F. Pinder, Computational Methods in Subsurface Flow, Academic Press, 1983

Studijní pomůcky:

Počítač s OS Linux, překladačem jazyka C a knihovnou UG.

Poznámka:
Rozvrh na zimní semestr 2019/2020:
Rozvrh není připraven
Rozvrh na letní semestr 2019/2020:
Rozvrh není připraven
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 18. 10. 2019
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet23450305.html