Matematické metody v dynamice tekutin 1

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Obsahem předmětu je úvod do matematických metod v dynamice tekutin. Konkrétně: matematické modelování základních fyzikálních zákonů pomocí parciálních diferenciálních rovnic, formulace příslušných okrajových nebo počátečních-okrajových úloh pro různé typy tekutin a rovněž různé typy proudění, vlastnosti a některá speciální řešení těchto úloh.

Požadavky:

Základní kurzy matematické analýzy a diferenciálních rovnic (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01DIFR, 01MA1, 01MAA2-4, 01RMF).

Osnova přednášek:

1. Kinematika tekutin - tenzor rychlosti deformace, Reynoldsova transportní formule, stlačitelné nebo nestlačitelné proudění, případně tekutina.

2. Objemové a plošné síly v tekutině, tenzor deformace.

3. Stokesovská tekutina a její speciální případy: ideální a Newtonovská tekutina.

4. Základní zákony zachování (hmoty, hybnosti, energie) a jejich matematické modelování (rovnice kontinuity, Eulerovy a Navierovy-Stokesovy rovnice, rovnice energie).

5. Druhý zákon termodynamiky a Clausiova-Duhemova nerovnice.

6. Příklady jednoduchým řešení Navierových-Stokesových rovnic.

7. Zákony podobnosti.

8. Turbulentní proudění.

9. Mezní vrstva.

10. Základní kvalitativní vlastnosti Navierových-Stokesových rovnic - silná a slabá řešení, otázky existence a jednoznačnosti ve stacionárním a nestacionárním případě.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Znalosti:

Základní principy matematického modelování v dynamice tekutin, naučit se a porozumět matematickým modelům různých typů proudění (stlačitelné nebo nestlačitelné, vazké nebo nevazké, laminární nebo turbulentní).

Schopnosti:

Základní metody a výsledky v oblasti kvalitativních vlastností Navierových-Stokesových rovnic.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] J.Neustupa: Lecture notes on mathematical fluid mechanics.

Doporučená literatura:

[2] G.K.Batchelor: An Introduction to Fluid Dynamics, Cambridge University Press, Cambridge 1967.

[3] V.Brdička, L.Samek, B.Sopko: Mechanika kontinua, Academia, Praha 2005.

[4] G.Gallavotti: Foundations of Fluid Mechanics, Springer 2002.

[5] W.M.Lai, D.Rubin and E.Krempl: Introduction to Continuum Mechanics. Pergamon Press, Oxford 1978.

[6] L.D.Landau and E.M.Lifschitz: Fluid Mechanics. Pergamon Press, Oxford 1959.

[7] L.G.Lojcianskij: Mechanika zhidkosti i gaza. Nauka, Moscow 1973.

[8] Y.Nakayama and R.F.Boucher: Introduction fo Fluid Mechanics. Elsevier 2000.

[9] W.Noll: The Foundations of Classical Mechanics in the Light of Recent Advances in Continuum Mechanics, The Axiomatic Method. North Holland, Amstedram 1959.

[10] J. Serrin: Mathematical Principles of Classical Fluid Mechanics. In Handbuch der Physik VIII/1, ed.~C.~Truesdell and S.~Flugge, Springer, Berlin 1959.

[11] R.Temam and A.Miranville: Mathematical Modelling in Continuum Mechanics. Cambridge University Press, Cambridge 2001.

[12] G.Truesdell and K.R.Rajagopal: An Introduction to the Mechanics of Fluids. Birkhauser 2000.

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Matematické inženýrství (volitelný předmět)