Lineární algebra
Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
---|---|---|---|---|
B01LAG | Z,ZK | 6 | 2+2 | česky |
- Přednášející:
- Cvičící:
- Předmět zajišťuje:
- katedra matematiky
- Anotace:
-
Předmět pokrývá základy lineární algebry. Jde zejména o matice, operace s maticemi, inverzní matice, pojem lineárního prostoru, jeho báze a dimenze a to jak nad reálnými čísly, tak nad tělesem Z_2. Využití těchto pojmů při řešení soustav lineárních rovnic. Vlastní čísla a vlastní vektory.
Výsledek studentské ankety předmětu je zde: http://www.fel.cvut.cz/anketa/aktualni/courses/AD7B01LAG
Výsledek studentské ankety předmětu je zde: http://www.fel.cvut.cz/anketa/aktualni/courses/A7B01LAG
- Požadavky:
-
Stránky pro denní studium: http://math.feld.cvut.cz/velebil/teaching/a7b01lag.html
Stránky pro kombinované studium: http://math.feld.cvut.cz/velebil/teaching/ad7b01lag.html
- Osnova přednášek:
-
1. Lineární prostor, abstraktní vektor, axiomy linearity nad tělesem (reálných čísel a nad obecným tělesem).
2. Lineární závislost a nezávislost, lineární obal.
3. Báze, dimenze, souřadnice vektoru v bázi.
4. Lineární zobrazení, algebra matic.
5. Matice a matice lineárního zobrazení, operace s maticemi.
6. GEM a soustavy lineárních rovnic
7. Permutace a determinanty (jejich geometrický význam).
8. Determinant (rozvoj podle řádku, Cramerova věta, regulární soustavy, inversní matice).
9. Vlastní čísla a vlastní vektory matice resp. lineárního zobrazení, diagonalisace matic.
10. Skalární součin, ortogonalita.
11. Aritmetické vektory nad Z_p a Z_2, řešení soustav lineárních rovnic nad Z_2.
12. Aplikace řešení soustav lineárních rovnic v kódování.
13. Rezerva.
- Osnova cvičení:
-
1. Polynomy, kořeny polynomů (nad tělesy reálných a komplexních čísel).
2. Gaussova eliminační metoda, vlastnosti, hodnost matice.
3. Lineární prostory, lineární závislost a nezávislost.
4. Báze, dimenze, souřadnice vektoru v bázi.
5. Lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení.
6. Algebra lineárních zobrazení a algebra matic (operace s maticemi).
7. Matice lineárního zobrazení a transformace souřadnic.
8. GEM a soustavy lineárních rovnic.
9. Determinanty a jejich výpočet, regulární soustavy.
10. Vlastní čísla a vlastní vektory matice resp. lineárního zobrazení.
11. Skalární součin, ortogonalita, Gram-Schmidtův proces.
11. Aritmetické vektory nad Z_p a Z_2.
12. Řešení soustav lineárních rovnic nad Z_2.
13. Rezerva.
- Cíle studia:
- Studijní materiály:
-
1. J. Velebil: Abstraktní a konkrétní lineární algebra, 2014, http://math.feld.cvut.cz/velebil/akla.html
2. P. Olšák: Úvod do algebry, zejména lineární. FEL ČVUT, Praha, 2007, http://math.feld.cvut.cz/skripta/ua/
3. J. Hefferon: Linear algebra, Saint Michael's College, 2013, http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra/
4. P. Pták: Introduction to Linear Algebra. ČVUT, Praha, 2005.
stránky předmětu: http://math.feld.cvut.cz/velebil/teaching/a7b01lag.html
- Poznámka:
- Další informace:
- Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
- Předmět je součástí následujících studijních plánů: