Lineární algebra

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Předmět pokrývá základy lineární algebry. Jde zejména o matice, operace s maticemi, inverzní matice, pojem lineárního prostoru, jeho báze a dimenze a to jak nad reálnými čísly, tak nad tělesem Z_2. Využití těchto pojmů při řešení soustav lineárních rovnic. Vlastní čísla a vlastní vektory.

Výsledek studentské ankety předmětu je zde: http://www.fel.cvut.cz/anketa/aktualni/courses/AD7B01LAG

Výsledek studentské ankety předmětu je zde: http://www.fel.cvut.cz/anketa/aktualni/courses/A7B01LAG

Požadavky:

Stránky pro denní studium: http://math.feld.cvut.cz/velebil/teaching/a7b01lag.html

Stránky pro kombinované studium: http://math.feld.cvut.cz/velebil/teaching/ad7b01lag.html

Osnova přednášek:

1. Lineární prostor, abstraktní vektor, axiomy linearity nad tělesem (reálných čísel a nad obecným tělesem).

2. Lineární závislost a nezávislost, lineární obal.

3. Báze, dimenze, souřadnice vektoru v bázi.

4. Lineární zobrazení, algebra matic.

5. Matice a matice lineárního zobrazení, operace s maticemi.

6. GEM a soustavy lineárních rovnic

7. Permutace a determinanty (jejich geometrický význam).

8. Determinant (rozvoj podle řádku, Cramerova věta, regulární soustavy, inversní matice).

9. Vlastní čísla a vlastní vektory matice resp. lineárního zobrazení, diagonalisace matic.

10. Skalární součin, ortogonalita.

11. Aritmetické vektory nad Z_p a Z_2, řešení soustav lineárních rovnic nad Z_2.

12. Aplikace řešení soustav lineárních rovnic v kódování.

13. Rezerva.

Osnova cvičení:

1. Polynomy, kořeny polynomů (nad tělesy reálných a komplexních čísel).

2. Gaussova eliminační metoda, vlastnosti, hodnost matice.

3. Lineární prostory, lineární závislost a nezávislost.

4. Báze, dimenze, souřadnice vektoru v bázi.

5. Lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení.

6. Algebra lineárních zobrazení a algebra matic (operace s maticemi).

7. Matice lineárního zobrazení a transformace souřadnic.

8. GEM a soustavy lineárních rovnic.

9. Determinanty a jejich výpočet, regulární soustavy.

10. Vlastní čísla a vlastní vektory matice resp. lineárního zobrazení.

11. Skalární součin, ortogonalita, Gram-Schmidtův proces.

11. Aritmetické vektory nad Z_p a Z_2.

12. Řešení soustav lineárních rovnic nad Z_2.

13. Rezerva.

Cíle studia:

Studijní materiály:

1. J. Velebil: Abstraktní a konkrétní lineární algebra, 2014, http://math.feld.cvut.cz/velebil/akla.html

2. P. Olšák: Úvod do algebry, zejména lineární. FEL ČVUT, Praha, 2007, http://math.feld.cvut.cz/skripta/ua/

3. J. Hefferon: Linear algebra, Saint Michael's College, 2013, http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra/

4. P. Pták: Introduction to Linear Algebra. ČVUT, Praha, 2005.

stránky předmětu: http://math.feld.cvut.cz/velebil/teaching/a7b01lag.html

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: