Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2019/2020

Numerické metody

Předmět není vypsán Nerozvrhuje se
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
17PMBNM Z,ZK 5 2P+2C česky
Přednášející:
Cvičící:
Předmět zajišťuje:
katedra přírodovědných oborů
Anotace:

Úvod do numerických metod pro řešení základních úloh matematické povahy se zaměřením na jednodušší fyzikální a biomedicínské procesy. Zdroje chyb, chyba zaokrouhlovací, chyba metody.

Přibližné metody pro určování kořenů rovnice f(x)=0. Přibližné řešení lineárních a nelineárních rovnic a jejich soustav. Interpolace funkcí, aproximace dat. Numerické metody pro výpočet derivace, numerický výpočet určitého integrálu. Jednokrokové metody řešení počáteční úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice.

Požadavky:

Podmínky zápočtu:

Nejvýše tři řádně omluvené absence. Aktivní účast na cvičeních, řádné zpracování zadaných úloh.

Úspěšné zvládnutí testů v 7. a 12. týdnu výuky.

Zkouška:

Zápočet zapsaný v indexu i v KOSu.

Písemná zkouška s využitím počítačů - 5 úloh po 20 bodech.

Stupnice známek:

A: 90 - 100, B: 80 - 89, C: 70 - 79, D: 60 - 69, E: 50 - 59, F: méně než 50

Osnova přednášek:

1. Úvod do problematiky, princip numerických metod. Zdroje chyb.

2. Iterační metody pro určování kořenů rovnice f(x)=0.

3. Řešení soustav lineárních algebraických rovnic (LAR), přímé metody.

4. Řešení soustav LAR, iterační metody. Konvergence.

5. Řešení soustav LAR, gradientní metody metody. Kombinované metody. Předpodmiňování,

6. Řešení soustav nelineárních algebraických rovnic. Newtonova metoda.

7. Interpolace dat polynomem a kubickou spline funkcí.

8. Aproximace dat metodou nejmenších čtverců.

9. Numerické derivování. Numerické integrování.

10. Princip jednokrokových metod pro řešení Cauchyovy úlohy pro ODR 1.řádu.

11. Řešení Cauchyovy úlohy pro soustavu ODR 1.řádu. Příklady.

12. Řešení Cauchyovy úlohy pro ODR n-tého řádu. Příklady.

13. Praktické aplikace diferenciálních rovnic v biomedicínském inženýrství.

14. Opakování.

Osnova cvičení:

1. Principy práce v prostředí MATLAB, základní pravidla a funkce.

2. Princip iteračních metod, konvergence, ukázky iteračních metod pro řešení jedné nelineární rovnice..

3. Příklady řešení soustav LAR - přímé metody. Gaussova eliminace,

Faktorizace matice a řešení soustav s SPD maticí. Speciální metody pro řídké matice.

4. Příklady řešení soustav LAR - iterační metody.

(Jacobiova metoda, Gauss-Seidelova metoda, nutná a postačující podmínka konvergence,

postačující podmínky konvergence).

5. Příklady řešení soustav LAR - gradientní metody. Problém úloh se špatně podmíněnou maticí.

6. Příklady řešení soustav nelineárních algebraických rovnic. Newtonova metoda.

7. Interpolace dat daných tabulkou - princip interpolace, interpolace polynomem a kubickou spline funkcí.

Příklady. Výhody a nevýhody výběru interpolačních funkcí.

8. Test 1

9. Aproximace dat daných tabulkou užitím metody nejmenších čtverců.

Numerické derivování, numerické integrování, příklady

10.Numerické řešení Cauchyovy úlohy pro ODR 1.řádu,

a příklady - jednodruhové populační modely.

11.Řešení Cauchyovy úlohy pro soustavu ODR rovnic 1.řádu.

a příklad - vícedruhové populační modely, epidemiologické modely.

12.Numerické řešení Cauchyovy úlohy pro ODR n-tého řádu.

13.Numerické řešení úloh popisovaných obyčejnými diferenciálními rovnicemi. .

14.Test 2

Cíle studia:

Cílem předmětu je jednak seznámit studenty se základy numerických metod pro řešení vybrané třídy matematických úloh, jednak prezentovat jejich použití při řešení vybraných úloh biomedicínské povahy s využitím matematického SW.

Studijní materiály:

Základní studijní literatura:

Vitásek E.: Numerické metody, SNTL, Praha 1987

Doporučená studijní literatura:

Černá R., Machalický M., Vogel J., Zlatník Č.: Základy numerické matematiky a programování, SNTL, Praha 1987

Benda J., Černá R.: Numerická matematika, doplňkové skriptum, Vydavatelství ČVUT, 1994

Moler C.: Numerical computing with MATLAB, Mahworks, PDF

Feuerstein, E.: - řešené příklady k přednáškám - preprint

Poznámka:
Další informace:
Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 18. 10. 2019
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet2207706.html