Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2019/2020

Přehled matematiky a fyziky

Předmět není vypsán Nerozvrhuje se
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
17KMSPMF Z,ZK 4 2P+2C česky
Přednášející:
Cvičící:
Předmět zajišťuje:
katedra biomedicínské techniky
Anotace:

Předmět je určen pro všechny studenty, kteří si potřebují dostudovat základní matematické a fyzikální předpoklady pro studium na technické vysoké škole. Obsah je zvolen tak, aby postačil k pochopení a zvládnutí problematik v navazujících předmětech. V případě, že si student daný předmět nezvolí a nikdy neměl možnost si tyto základy doplnit, bude vystaven riziku nepochopení následných problematik v navazujících předmětech, ve kterých není brán na toto zřetel. Jedná se o základy diferenciálního počtu, maticové algebry, integrálního počtu, komplexní proměnné a též problematiku základních fyzikálních zákonů aplikovaných v reálném životě.

Požadavky:

Podmínky pro zápočet: Pro získání zápočtu je potřeba získat 50 % z celkového počtu 50 bodů v semestru. Body lze získat z matematického testu (max. 20 b), z fyzikálního testu (max. 20 b.) a za aktivní přístup během cvičení (max. 10 bodů).

Podmínky zkoušky: Zkouška se sestává ze dvou částí: písemné a ústní.

Písemná část obsahuje 4 příklady z matematiky a 4 příklady z fyziky. Z každé části je nutné získat minimálně 50% bodů, tj. student musí získat alespoň 50% bodů z matematiky a alespoň 50% bodů z fyziky! Po splnění této nutné podmínky je známka určována dle platné klasifikační stupnice.

V ústní části zkoušky student obhajuje známku z písemné části. Musí prokázat, že rozumí probrané látce a logickým souvislostem.

Osnova přednášek:

MATEMATICKÁ ČÁST

1. Čísla a funkce: přirozená, celá, reálná čísla, intervaly, číselné soustavy, funkce, polynom, funkce dvou a více proměnných, složené a inverzní funkce.

2. Počítání s maticemi: matice a vektory, operace s maticemi, komutativní, asociativní a distributivní zákon, jednotková a nulová matice, transponovaná a inverzní matice.

3. Limita, spojitost a derivace: Derivace jako rychlost změny, jako směrnice tečny ke křivce, pojem limity, počítání s limitami, nekonečna, nevlastní limity, spojitost funkcí.

4. Derivace konstanty, lineární a mocninné funkce, pravidla pro výpočet derivace součtu, rozdílu, součinu a podílu funkcí, derivace složené funkce, derivace funkcí více proměnných, parciální derivace.

5. Průběh funkce jedné proměnné: definiční obor, lokální a absolutní extrémy, monotónní funkce, konvexnost, konkávnost a inflexní body.

6. Základy integrálního počtu: neurčitý integrál, určitý integrál, nevlastní integrál; integrál jako zobecněný součet, integrál jako plocha pod grafem; vlastnosti integrálu

FYZIKÁLNÍ ČÁST

7. Veličina, soustava SI, kinematika hmotného bodu, průměrná a okamžitá rychlost, zrychlení, rovnoměrně zrychlený pohyb, svislý a šikmý vrh (vektory).

8. Mechanika: Newtonovy zákony, síla, hybnost tělesa a impuls síly, smykové třen, dostředivá síla mechanická práce, energie: kinetická energie, potenciální energie, zákon zachování mechanické energie, práce pružné síly, výkon a účinnost.

9. Mechanika: Rovnoměrný pohyb po kružnici, mechanika tuhého tělesa, otáčivý pohyb, moment síly, moment hybnosti, zákon zachování momentu hybnosti, moment setrvačnosti, kinetická energie, Newtonův gravitační zákon, Keplerovy zákony.

10. Kmitavý pohyb: vlnění, harmonický pohyb, rychlost a zrychlení, nucené kmitání - rezonance, vlnění, druhy vln, rovnice postupného vlnění, zvuk, ultrazvuk v lékařství.

11. Optika: vlnová a elektromagnetická podstata světla, odraz a lom světla, základy geometrické optiky, rovinné zrcadlo, kulové zrcadlo, čočky, optické přístroje, oko jako optická soustava. Termodynamika, kinetická teorie látek - základní pojmy (vnitřní a vnější stavové veličiny, délková a objemová teplotní roztažnost,vnitřní energie, kalorimetrická rovnice), termodynamické zákony.

12. Výuka odpadá!

13. Elektřina a magnetismus: elektrický náboj, Coulombův zákon, elektrostatické pole, elektrické pole v dielektrikách a vodičích, elektrický proud, Ohmův zákon, spojování rezistorů, magnetostatické pole a síla, magnetické vlastnosti cívky, magnetické vlastnosti látek.

14. 2. zápočtový test FYZIKA (max. 20b).

Osnova cvičení:

MATEMATICKÁ ČÁST

1. Čísla a funkce: úpravy, základní vzorce, goniometrické funkce, logaritmus a exponenciála, kvadratická rovnice.

2. Algebraické výrazy: úpravy algebraických výrazů, soustavy rovnic, Gaussova eliminace, výpočty hodnosti matice a determinantů.

3. Posloupnosti a řady. Aritmetická a geometrická posloupnost. Limita posloupnosti. Součet nekonečné řady.

4. Derivace. Pravidla derivování. Výpočty. Derivace elementárních funkcí. Aplikace derivací.

5. Průběh funkce jedné proměnné: analýza průběhu funkcí, hledání extrémů (praktické příklady).

6. Integrály. Aplikace integračních pravidel. Výpočty určitých integrálů. Použití integrálů.

7. 1. zápočtový test MATEMATIKA (max. 20b).

FYZIKÁLNÍ ČÁST

8. Kinematika hmotného bodu: Aplikace diferenciálního počtu. Grafické zobrazování pohybu. Praktické příklady.

9. Mechanika: Příklady významu pojmů práce, výkonu a energie s přihlédnutím k biomechanice.

10. Mechanika: Příklady k různým typům otáčivých pohybů. Praktické dopady mementu setrvačnosti a gravitačních zákonů.

11. Kmitavý pohyb. Aplikace na přístroje ve zdravotnictví. Optické přístroje.

12. Cvičení odpadá!

13. Termodynamika: Jednoduché výpočty - aplikace termodynamických zákonů. Elektřina a magnetismus: Jednoduché příklady - aplikace v přístrojové technice a metodách měření lidského organismu.

14. Diskuse. Vyhodnocení 2. zápočtového testu FYZIKA (píše se během 14. přednášky).

Cíle studia:

Cílem předmětu je seznámit studenta se základním přehledem z oblasti matematiky a fyziky, aby obsah postačil k pochopení problematiky v navazujících předmětech.

Studijní materiály:

[[1] Halliday, D., Resnick, R., Walker, J. Fyzika. Vysokoškolská učebnice obecné fyziky. Praha: Prometheus, 2000.

[2] Feynman R.P., Leighton R.B., Sands M.: Feynmanovy přednášky z fyziky I. Fragment, Praha 2000.

[3] Svoboda, E., Bednařík, M. Široká, M.: Fyzika pro gymnázia, Prometeus 2015

[4] Reichl, L.: http://fyzika.jreichl.com/ (Encyklopedie fyziky)

[5] http://ocw.mit.edu/courses/physics/ (Massachuttes Institute of Technology)

[6] Brabec, P.; Bartůněk, F.: http://www.fyzika007.cz

[7] Škrášek, J. ; Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky. SNTL Praha, 1986

[8] Tkadlec, J.: Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné. FEL ČVUT Praha, 2004.

[9] Olšák, P: Lineární algebra, učební text FEL ČVUT, http://petr.olsak.net/ftp/olsak/linal/linal.pdf

[10] Šedivý, P.: http://www.e-matematika.cz/vysoke-skoly/

[11] http://www.matematika.cz/matematika-pro-vysoke-skoly

Poznámka:
Další informace:
Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 18. 9. 2019
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet2150506.html