Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2018/2019

Pokročilá analýza

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
A0B01PAN Z,ZK 6 2+2 česky
Přednášející:
Veronika Sobotíková, Jan Hamhalter (gar.)
Cvičící:
Veronika Sobotíková, Jan Hamhalter (gar.)
Předmět zajišťuje:
katedra matematiky
Anotace:

Předmět je úvodem do teorie míry a integrace a základů funkcionální analýzy. V první části je vyložena teorie Lebesgueova integrálu. Další partie jsou věnovány základním pojmům teorie Banachových a Hilbertových prostorů a jejich spojitosti s harmonickou analýzou. Poslední část se zabývá spektrální teorii operátorů a jejími aplikacemi v maticové analýze.

Výsledek studentské ankety předmětu je zde: http://www.fel.cvut.cz/anketa/aktualni/courses/A0B01PAN

Požadavky:

Předmět je zakončen standardně zápočtem a zkouškou. Podmínkou pro získání zápočtu je aktivní účast na výuce. Hodnocení předmětu bude záviset na zkoušce samotné. Zkouška je ústní a je při ní zkoušena probraná látka. Další informace viz http://math.feld.cvut.cz/veronika/vyuka/a0b01pan.htm

Osnova přednášek:

1. Algebry a okruhy podmnožin. Měřitelné funkce. Míra na sigma-algebře.

2. Abstraktní Lebesgueův integrál a střední hodnota náhodné veličiny.

3. Lebesgueova míra v R^n (konstrukce z vnější míry). Lebesgueův integrál.

4. Konvergenční věty.

5. Součinová míra. Fubiniho věta.

6. Integrace v R^n - věta o substituci.

7. Normovaný prostor. Úplnost. Omezené operátory na normovaném prostoru.

8. Prostor se skalárním součinem. Hilbertův prostor. Projekční věta.

9. Prostor L^2(R) jako Hilbertův prostor. Hustota diferencovatelných funkcí s kompaktním nosičem. Fourierova transformace v L^2(R). Plancherelova věta.

10. Spektra operátorů na Hilbertově prostoru. Základní třídy operátorů na Hilbertově prostoru: samoadjungovaný, pozitivní, unitární operátor, projekce.

11. Diagonalizace normálního operátoru a matice.

12. Rozklady matic a operátorů - spektrální, polární, SVD.

13. Funkce operátoru a matice.

14. Rezerva.

Osnova cvičení:

1. Algebry a okruhy podmnožin. Měřitelné funkce. Míra na sigma-algebře.

2. Abstraktní Lebesgueův integrál a střední hodnota náhodné veličiny.

3. Lebesgueova míra v R^n (konstrukce z vnější míry). Lebesgueův integrál.

4. Konvergenční věty.

5. Součinová míra. Fubiniho věta.

6. Integrace v R^n - věta o substituci.

7. Normovaný prostor. Úplnost. Omezené operátory na normovaném prostoru.

8. Prostor se skalárním součinem. Hilbertův prostor. Projekční věta.

9. Prostor L^2(R) jako Hilbertův prostor. Hustota diferencovatelných funkcí s kompaktním nosičem. Fourierova transformace v L^2(R). Plancherelova věta.

10. Spektra operátorů na Hilbertově prostoru. Základní třídy operátorů na Hilbertově prostoru: samoadjungovaný, pozitivní, unitární operátor, projekce.

11. Diagonalizace normálního operátoru a matice.

12. Rozklady matic a operátorů - spektrální, polární, SVD.

13. Funkce operátoru a matice.

14. Rezerva.

Cíle studia:
Studijní materiály:

[1] Rudin, W.: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, 1977

[2] Kreyszig, E.: Introductory functional analysis with applications, Wiley 1989

[3] Lukeš, L.: Jemný úvod do funkcionální analýzy, Karolinum, 2005

[4] Meyer, C.D.: Matrix analysis and applied linear algebra, SIAM 2001.

Poznámka:

Předmět bude vyučován pouze v prezenční formě bez anglické verze.

Další informace:
http://math.feld.cvut.cz/veronika/vyuka/a0b01pan.htm
Rozvrh na zimní semestr 2018/2019:
Rozvrh není připraven
Rozvrh na letní semestr 2018/2019:
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
Út
St
Čt

místnost T2:A4-203a
Hamhalter J.
Sobotíková V.

09:15–10:45
(přednášková par. 1)
Dejvice
Učebna
místnost T2:A4-203a
Hamhalter J.
Sobotíková V.

11:00–12:30
(přednášková par. 1
paralelka 101)

Dejvice
Učebna
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 19. 5. 2019
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet1830206.html