Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2019/2020

Stochastické hry a bayesovské rozhodování

Předmět není vypsán Nerozvrhuje se
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
01SBAR ZK 3 2+1 česky
Přednášející:
Cvičící:
Předmět zajišťuje:
katedra matematiky
Anotace:

Cílem přednášky je předložit matematické principy teorie rozhodování s náhodnými prvky, principy optimálních a robustních strategií a jejich vzájemné vazby spolu s výpočetními technikami pro jejich reálné použití. Postupy budou ilustrovány na praktických úlohách z prostředí statistických bodových a intervalových odhadů a testování statistických hypotéz.

Požadavky:

Základní kurzy matematické analýzy a pravděpodobnosti (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MAA3-4 nebo 01MAB3-4, 01PRA1 nebo 01PRST).

Osnova přednášek:

1. Postačující statistiky, universální principy klasické statistiky, princip postačitelnosti, podmíněnosti, věrohodnosti, sekvenční princip a vztahy mezi nimi, bayesovský princip, bayesovský úplný model a výhody jeho použití.

2. Ztrátové a rizikové funkce, užitková funkce a podmínky pro existenci užitkové funkce, obecná rozhodovací funkce, konvexní ztrátové funkce, Rao-Blackwellova věta, optimální rozhodnutí a úplné třídy optimálních strategií, podmínky jejich úplnosti. Bayesovská optimální rozhodovací strategie, apriorní a aposteriorní bayesovské riziko. Systémy apriorních informací, princip neurčitosti, Jeffreysovy hustoty, konjugované systémy apriorních hustot, příklady pro známá rozdělení.

3. Minimaxní strategie, princip stejnoměrně nejlepší strategie (nestrannost, konstrukce stejnoměrně nejlepších nestranných rozhodovacích funkcí), princip strategie s minimální vzdáleností, princip přípustnosti řešení rozhodovací úlohy a jejich vztah k bayesovskému řešení, Steinův efekt pro sféricky symetrická rozdělení.

4. Skórové funkce a jejich robustní vlastnosti, Shannonova entropie, f-divergence, princip maximální entropie, nové zobecněné třídy divergencí a jejich metrické a robustní vlastnosti. Bodové odhady s minimální vzdáleností/divergencí, rozhodovací funkce s minimální Kolmogorovskou, Lévyho a diskrepanční vzdáleností, jejich L1 konsistence a kvalitativní robustnost, kolmogorovská entropie, Vapnik-Chervonenkisova dimenze a její použití.

5. Numerické aproximace, přesnost vícedimenzionálních procedur, Monte Carlo přístupy nalezení optimálního rozhodnutí, vzorkování podle důležitosti, konvergence metody, Metropolisův algoritmus. Laplaceova asymptotická expanze do druhého řádu, úlohy v plně exponenciální formě, podmínky regularity pro stochastickou expanzi/aproximaci, výsledky Kass-Tierney-Kadaneho.

Osnova cvičení:

Výpočty principů pro konkrétní optimální strategie a ilustrace jejich vlastností:

1. Postačující statistiky, věrohodnostní metody, aplikace pro Rao-Blackwellovu větu, výpočet stejnoměrně nejlepší nestranné rozhodovacích funkcí pro Poissonovo rozdělení.

2. Bayesovský princip pro různé volby ztrátových funkcí, volby pro apriorní rozdělení, výpočty pro princip neurčitosti, Jeffreysovy hustoty a konjugované systémy apriorních hustot pro známá rozdělení.

3. Minimaxní strategie, James-Steinovy smrštěné odhady.

4. Odhady s minimální vzdáleností, výpočty f-divergencí pro některá rozdělení, ilustrace Vapnik-Chervonenkisovy dimenze.

5. Monte Carlo nalezení optimálního rozhodnutí v případě normálního useknutého modelu.

Cíle studia:

Znalosti:

Rozšíření principů teorie her a rozhodování s náhodnými prvky a jejich použití v optimalizačních stochastických úlohách.

Schopnosti:

Orientace v různých statistických strategiích a jejich vlastnostech.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] Berger J.O., Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis, Springer, N.Y., 1985.

[2] Maitra A.P., Sudderth W.D., Discrete Gambling and Sochastic Games, Springer, 1996.

Doporučená literatura:

[3] Fishman G.S., Monte Carlo, Springer, 1996.

[4] Bernardo J.M., Smith A.F.M., Bayesian Theory, Wiley, 1994.

Poznámka:
Další informace:
Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 28. 5. 2020
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet1677206.html