Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2018/2019

Diskrétní matematika 3

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
01DIM3 Z 2 2+0 česky
Přednášející:
Cvičící:
Zuzana Masáková (gar.)
Předmět zajišťuje:
katedra matematiky
Anotace:

Předmět předvádí elementární důkazy netriviálních kombinatorických identit a věnuje se také generujícím funkcím a jejich použití. V rámci semináře studenti nastudují a přednesou zajímavou úlohu s řešením podle vlastního výběru ze zadané literatury.

Požadavky:

Předpokládá se znalost látky z kurzů 01MA1, 01MAA2, 01LA1, 01LAA2 na FJFI.

Osnova přednášek:

1. Metody kombinatorických důkazů.

2. Stirlingova, Bernoulliho, Catalanova a Bellova čísla.

3. Obyčejná, exponenciální a Dirichletova generující funkce. Pravidla počítaní s těmito funkcemi.

4. Vyčíslování sum, řešení lineárních i nelineárních diferenčních rovnic.

5. Kombinatorická interpretace násobení a skládání generujících funkcí.

6. Aplikace generujících funkcí v teorii čísel a v teorii grafů.

Osnova cvičení:
Cíle studia:

Znalosti:

Studenti si osvojí metody kombinatorických důkazů, použití generujících funkcí různého typu na řešení rekurentních vztahů a rozličných kombinatorických identit.

Schopnosti:

Studenti se naučí porozumění matematickému textu a schopnosti přednést srozumitelně důkaz publiku.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] M. Aigner, G. M. Ziegler, Proofs from the Book, Springer-Verlag 2004

[2] A. T. Benjamin, J. J. Quinn, Proofs that Really Count, The Art of Combinatorial Proof, The Mathematical Association of America, 2003.

Doporučená literatura:

[3] A. M. Yaglom, I. M. Yaglom, Challenging Mathematical Problems with Elementary Solutions, Dover Publications, 1987.

[4] H. Dörrie, 100 Great Problems of Elementary Mathematics, Dover Publications, 1965.

[5] Kombinatorické počítání 1999 , KAM-DIMATIA Series preprint no. 451 (1999), 59 p

Poznámka:
Rozvrh na zimní semestr 2018/2019:
Rozvrh není připraven
Rozvrh na letní semestr 2018/2019:
Rozvrh není připraven
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 19. 8. 2019
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet1594006.html