ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2018/2019

# Mathematical Logic

Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
BIE-MLO Z,ZK 5 2+2
Přednášející:
Kateřina Trlifajová (gar.)
Cvičící:
Jitka Rybníčková
Předmět zajišťuje:
katedra aplikované matematiky
Anotace:

An introduction to predicate logic, the standard language and deductive system of mathematics and computer science.

Elementary arithmetics,

basic understanding of formal languages.

Osnova přednášek:

1. Intro and motivation: logic as a language and a framework of mathematics. Truth and provability, syntax and semantics. Propositional and predicate logic.

2. Syntax of propositional formulas, elementary semantics: evaluations, satisfiability, tautologies, consequences. SAT Problem.

3. Propositional theories. Finite axiomatization. Compactness of propositional logic. Application: graph colorings.

4. Universal language of connectives. Normal forms. Karnaugh maps, minimalization.

5. The Hilbert proof system: language, axioms, deduction. Proofs. Correctness. The deduction theorem.

6. The completeness theorem. Decidability of propositional logic. Resolution.

7. The language of predicate logic, examples. Basic syntax: terms and formulas, quantifiers, free and bound variables, substitution.

8. Semantics: interpreting a languge, evaluating variables and terms. Truth in a structure. The role of free variables, sentences.

9. Theories and models. Isomorphisms and elementary equivalence. Submodels and elementary submodels.

10. The Hilbert proof system. Correctness. Equality. Complete theories.

11. Completeness of predicate logic. Compactness theorem; nonstanard models.

12. Boolean algebras, their relation to logic. The algebra of propositions. Ordering, atoms. Finite algebras.

Osnova cvičení:

1. Formulas of propositional logic, truth values, tautologies, semantic consequence.

2. Reduced languages, universal connectives

3. normal forms, Boolean algebras

4. Hilbert formal system, formal proofs, deduction theorem, compactness.

5. Formulas of predicate logic, terms, quantifiers, substitutions.

6. Theories, proofs, and models.

Cíle studia:

The course introduces the formal system of predicate logic and shows its correctness and completeness,

providing a solid framework for building mathematical theories. Students taking this course should become proficient in using and applying the standard Hilbert system throughout mathematics.

Studijní materiály:

Barwise: Language, Proof and Logic

Kleene: Mathematical Logic

Kunen: Foundations of Mathematics

Mendelsohn: Introduction to Mathematical Logic

Tarski: Introduction to Logic

Poznámka:

Informace o předmětu a výukové materiály naleznete na https://courses.fit.cvut.cz/BIE-MLO/

Další informace:
https://courses.fit.cvut.cz/BIE-MLO/
Rozvrh na zimní semestr 2018/2019:
 06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00 místnost TH:A-s135Trlifajová K.11:00–12:30(přednášková par. 1)Thákurova 7 (FSv-budova A)As135 místnost T9:302Rybníčková J.09:15–10:45(přednášková par. 1paralelka 101)DejviceNBFIT učebnamístnost T9:302Rybníčková J.11:00–12:30(přednášková par. 1paralelka 102)DejviceNBFIT učebna
Rozvrh na letní semestr 2018/2019:
Rozvrh není připraven
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 23. 3. 2019
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet1446806.html