Discrete mathematics

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

In this course students meet some important topics from the field of discrete mathematics. Namely, they will explore divisibility and calculations modulo n, diophantine equations, binary relations, induction, cardinality of sets, and recurrence equations. The second aim of this course is to teach students the language of mathematics, both passively and actively, and introduce them to mathematics as science.

Výsledek studentské ankety předmětu je zde: http://www.fel.cvut.cz/anketa/aktualni/courses/AE4B01DMA

Požadavky:

High-school mathematics and ability to think.

Osnova přednášek:

1. Dělitelnost, Eukleidův algoritmus.

2. Počítání modulo, prostory Zn zbytkových tříd.

3. Diofantické rovnice, kongruenční rovnice a soustavy.

4. Binární relace a jejich základní vlastnosti.

5. Speciální relace: částečné uspořádání a ekvivalence.

6. Zobrazení. Mohutnost množin, spočetné a nespočetné množiny.

7. Matematická indukce a její využití.

8. Posloupnosti a součty, asymptotický růst.

9. Lineární rekurentní (rekursivní) rovnice.

10. Výpočet časové náročnosti rekursivních algoritmů, Master theorem.

11. Princip inkluze a exkluze.

Osnova cvičení:

1. Dělitelnost, Eukleidův algoritmus.

2. Počítání modulo, prostory Zn zbytkových tříd.

3. Diofantické rovnice, kongruenční rovnice a soustavy.

4. Binární relace a jejich základní vlastnosti.

5. Speciální relace: částečné uspořádání a ekvivalence.

6. Zobrazení. Mohutnost množin, spočetné a nespočetné množiny.

7. Matematická indukce a její využití.

8. Posloupnosti a součty, asymptotický růst.

9. Lineární rekurentní (rekursivní) rovnice.

10. Výpočet časové náročnosti rekursivních algoritmů, Master theorem.

11. Princip inkluze a exkluze.

Cíle studia:

Studijní materiály:

[1] M. Demlová: Mathematical Logic. ČVUT Praha, 1999.

[2] R. Johnsonbauch: Discrete Mathematics, 4th edition, 1997,

[3] K.H.Rosen: Discrete matematics and its aplications, McGraw-Hill, 1998.

[4] Lecturer's official homepage.

Poznámka:

Rozsah výuky v kombinované formě studia: 14p+6s

Další informace:

http://math.feld.cvut.cz/habala/teaching/dma-e.htm

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Cybernetics and Robotics - Robotics (volitelný předmět)
• Cybernetics and Robotics - Senzors and Instrumention (volitelný předmět)
• Cybernetics and Robotics - Systems and Control (volitelný předmět)
• Electrical Engineering, Power Engineering and Management - Applied Electrical Engineering (volitelný předmět)
• Electrical Engineering, Power Engineering and Management - Electrical Engineering and Management (volitelný předmět)
• Communications, Multimedia and Electronics - Communication Technology (volitelný předmět)
• Communications, Multimedia and Electronics - Multimedia Technology (volitelný předmět)
• Communications, Multimedia and Electronics - Applied Electronics (volitelný předmět)
• Communications, Multimedia and Electronics - Network and Information Technology (volitelný předmět)
• Open Informatics - Computer Systems (povinný předmět programu)
• Open Informatics - Computer and Information Science (povinný předmět programu)
• Open Informatics - Software Systems (povinný předmět programu)
• Electrical Engineering, Power Engineering and Management (volitelný předmět)
• Communications, Multimedia and Electronics (volitelný předmět)
• Cybernetics and Robotics (volitelný předmět)
• Open Informatics (povinný předmět programu)
• Communications, Multimedia and Electronics - Communications and Electronics (volitelný předmět)