ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2020/2021

Mathematics for Cybernetics

Předmět není vypsán Nerozvrhuje se
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
AE3M01MKI Z,ZK 8 4P+2S anglicky
Přednášející:
Cvičící:
Předmět zajišťuje:
katedra matematiky
Anotace:

The goal is to explain basic principles of complex analysis and its applications. Fourier transform, Laplace transform and Z-transform are treated in complex field. Finally random processes (stacinary, markovian, spectral density) are treated.

Výsledek studentské ankety předmětu je zde: http://www.fel.cvut.cz/anketa/aktualni/courses/AE3M01MKI

Osnova přednášek:

1. Complex plane. Functions of compex variables. Elementary functions.

2. Cauchy-Riemann conditions. Holomorphy.

3. Curve integral. Cauchy theorem and Cauchy integral formula.

4. Expanding a function into power series. Laurent series.

5. Expanding a function into Laurent series.

6. Resudie. Residue therorem.

7. Fourier transform.

8. Laplace transform. Computing the inverse trasform by residue method.

9. Z-transform and its applications.

10. Continuous random processes and time series - autocovariance, stacionarity.

11. Basic examples - Poisson processes, gaussian processes, Wiener proces, white noice.

12. Spectral density of the stacionary process and its expression by means of Fourier transform. Spectral decomposition of moving averages.

13. Markov chains with continuous time and general state space.

Osnova cvičení:

1. Complex plane. Functions of compex variables. Elementary functions.

2. Cauchy-Riemann conditions. Holomorphy.

3. Curve integral. Cauchy theorem and Cauchy integral formula.

4. Expanding a function into power series. Laurent series.

5. Expanding a function into Laurent series.

6. Resudie. Residue theroem

7. Fourier transform

8. Laplace transform. Computing the inverse trasform by residue method.

9. Z-transform and its applications.

10. Continuous random processes and time series - autocovariance, stacionarity.

11. Basic examples - Poisson processes, gaussian processes, Wiener proces, white noice.

12. Spectral density of the stacionary process and its expression by means of Fourier transform. Spectral decomposition of moving averages.

13. Markov chains with continuous time and general state space.

Cíle studia:
Studijní materiály:

[1] S.Lang. Complex Analysis, Springer, 1993.

[2] L.Debnath: Integral Transforms and Their Applications, 1995, CRC Press, Inc.

[3] Joel L. Shiff: The Laplace Transform, Theory and Applications, 1999, Springer Verlag.

Poznámka:

Rozsah výuky v kombinované formě studia: 28p+6s

Další informace:
http://math.feld.cvut.cz/hamhalte/A3M01MKI.htm
Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 11. 4. 2021
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet12815604.html