Pokročilá teorie operátorových algeber

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Kurz se soustředí na některé pokročilejí partie teorie operátorových algeber. Zejmena se jedná o strukturu ideálů, konvexní strukturu stavového prostoru, teorii tenzorových součinů a modulární teorii.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1. Ideály v operátorových algebrách. Extremální mnoiny v pozitivním kuelu a duálech.

2. Tensorové součiny Banachových prostorů a algeber.

3. Tensorové součiny C* algeber. Projektivní a injektivní tensorový součin. Takesakiho věta o minimální tenzorové normě.

4. Tenzorové součiny von Neumannových algeber. Typy tenzorových součinů.

5. Nekonečné tensorové součiny operátorových algeber.

6. Modulární teorie - modulární operátor a modulární grupa.

7. KMS stavy.

8. Grupové algebry.

9. Dynamické systémy, kovariantní algebra.

10.Diskrétní a spojité kříové součiny (cross products).

11. Kovariantní algebry modulární grupy. Connesovo spektrum.

12. Direktní integrály operátorových algeber.

13. Integrální dekompozice operátorových algeber.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

1. R.V.Kadison and J.R.Ringrose: Fundamentals of the Theory of Operator Algebras I, II, Academic Press (1986).

2. M.Takesaki: Theory of Operator Algebras I, Berlin, Heidelberg, New York, Springer 2002.

[3. J.Hamhalter: Quantum Measure Theory, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht 2003.

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Doktorské studium, prezenční forma (povinně volitelný předmět)
• Doktorské studium, kombinovaná forma (povinně volitelný předmět)