Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2019/2020

Pravděpodobnost, statistika a teorie informace

Předmět není vypsán Nerozvrhuje se
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
A0B01PSI Z,ZK 6 4+2 česky
Podmínkou zápisu předmětu je, že student získal v předchozích semestrech zápočet z následujících předmětů:
Přednášející:
Cvičící:
Předmět zajišťuje:
katedra matematiky
Anotace:

Předmět seznamuje se základy teorie pravděpodobnosti, matematické

statistiky, matematické teorie informace a kódování. Zahrnuje popisy

pravděpodobnosti, náhodných veličin, jejich rozdělení,

charakteristik a operací s náhodnými veličinami. Jsou vyloženy

výběrové statistiky, bodové a intervalové odhady, základní testy

hypotéz a metoda nejmenších čtverců. Základy teorie Markovových řetězců.

Shannonova entropie, vzájemná a podmíněná informace.

Výsledek studentské ankety předmětu je zde: http://www.fel.cvut.cz/anketa/aktualni/courses/AD0B01PSI

Výsledek studentské ankety předmětu je zde: http://www.fel.cvut.cz/anketa/aktualni/courses/A0B01PSI

Požadavky:

Lineární algebra, Matematická analýza,

Diskrétní matematika

Osnova přednášek:

1. Základní pojmy teorie pravděpodobnosti. Kolmogorovův model pravděpodobnosti. Nezávislost, podmíněná pravděpodobnost, Bayesův vzorec.

2. Náhodné veličiny a způsoby jejich popisu. Náhodný vektor. Distribuční funkce.

3. Kvantilová funkce. Směs náhodných veličin.

4. Charakteristiky náhodných veličin a jejich vlastnosti. Operace s náhodnými veličinami.

Základní typy rozdělení.

5. Charakteristiky náhodných vektorů. Kovariance, korelace. Čebyševova nerovnost. Zákon velkých čísel. Centrální limitní věta.

6. Základní pojmy statistiky. Výběrový průměr, výběrový rozptyl.

Intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu.

7. Metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti. EM algoritmus.

8. Testování hypotéz o střední hodnotě a rozptylu.

Testy dobré shody, testy korelace, neparametrické testy.

9. Diskrétní náhodné procesy. Stacionární procesy. Markovovy řetězce.

10. Klasifikace stavů Markovových řetězců.

11. Asymptotické vlastnosti Markovových řetězců. Přehled a ukázky aplikací.

12. Shannonova entropie. Rychlost entropie stacionárního zdroje informace.

13. Základy kódování. Kraftova nerovnost. Huffmanovo kódování.

14. Vzájemná informace, kapacita informačního kanálu.

Osnova cvičení:

1. Příklady na elementární pravděpodobnost.

2. Kolmogorovův model pravděpodobnosti. Nezávislost, podmíněná pravděpodobnost, Bayesův vzorec.

3. Směs náhodných veličin. Střední hodnota. Unární operace s náhodnými veličinami.

4. Rozptyl. Náhodný vektor, sdružené rozdělení. Binární operace s náhodnými veličinami.

5. Výběrový průměr, výběrový rozptyl. Čebyševova nerovnost. Centrální limitní věta.

6. Intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu.

7. Metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti.

8. Testování hypotéz o střední hodnotě a rozptylu.

Testy dobré shody, testy korelace, neparametrické testy.

9. Diskrétní náhodné procesy. Stacionární procesy. Markovovy řetězce.

10. Klasifikace stavů Markovových řetězců.

11. Asymptotické vlastnosti Markovových řetězců.

12. Shannonova entropie. Rychlost entropie stacionárního zdroje informace.

13. Základy kódování. Kraftova nerovnost. Huffmanovo kódování.

14. Vzájemná informace, kapacita informačního kanálu.

Cíle studia:

Zvládnutí základů teorie pravděpodobnosti a jejich využití pro statistické odhady a testy.

Využití Markovových řetězců pro modelování.

Základní pojmy teorie informace.

Studijní materiály:

[1] Navara, M.: Pravděpodobnost a matematická statistika. Skriptum

FEL ČVUT, 1. vydání, Praha, 2007.

[2] Rogalewicz, V.: Pravděpodobnost a statistika pro inženýry.

Skriptum FBMI ČVUT, 2. vydání, Praha, 2007.

[3] Zvára, K., Štěpán, J.: Pravděpodobnost a matematická statistika,

2. vydání, Matfyzpress, MFF UK, Praha, 2002.

[4] Nagy, I.: Pravděpodobnost a matematická statistika. Cvičení.

Skriptum FD CVUT, Praha, 2002.

Poznámka:

Podmínkou získání zápočtu je aktivní účast na cvičeních, úspěšné absolvování zápočtového testu a vypracování zápočtové práce. Rozsah výuky v kombinované formě studia: 28p+6s; další info http://cmp.felk.cvut.cz/~navara/psi/

Další informace:
http://cmp.felk.cvut.cz/~navara/psi/
Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 18. 10. 2019
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet12619804.html