Matematika pro kybernetiku

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Cílem je vyložit základy komplexní analýzy a jejich aplikací . Technika

komplexní analýzy se použije dále při výkladu integrálních transformací (Laplaceova transformace, Fourierova transformace, Z-transformace). Dalším tématem jsou

náhodné procesy (stacionární, markovské, spektrální hustota).

Výsledek studentské ankety předmětu je zde: http://www.fel.cvut.cz/anketa/aktualni/courses/A3M01MKI

Požadavky:

Informace viz http://math.feld.cvut.cz/0educ/pozad/b3b01kat.htm

Osnova přednášek:

1.Komplexní rovina. Funkce komplexní proměnné. Elementární funkce.

2.Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost.

3.Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.

4.Rozvoj holomorfní funkce v mocninnou řadu. Laurentovy řady.

5.Rozvoj funkce v Laurentovu řadu. Singularity.

6.Reziduum. Reziduová věta a její aplikace.

7.Fourierova transformace.

8.Laplaceova transformace - výpočet inverze pomocí reziduí.

9.Transformace Z a její aplikace.

10. Spojité náhodné procesy a časové řady - autokovariance, typy stacionarit.

11.Základní příklady: Poissonův proces, gaussovské procesy, Wierův proces, bílý šum.

12.Spektrální hustota stacionárního procesu a její vyjádření pomocí Fourierovy

transformace. Spektrální rozklad posloupnosti klouzavých součtů.

13.Markovské řetězce se spojitým časem a nekonečnou množinou stavů.

Osnova cvičení:

1.Komplexní rovina. Funkce komplexní proměnné. Elementární funkce.

2.Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost.

3.Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.

4.Rozvoj holomorfní funkce v mocninnou řadu. Laurentovy řady.

5.Rozvoj funkce v Laurentovu řadu. Singularity.

6.Reziduum. Reziduová věta a její aplikace.

7.Fourierova transformace.

8.Laplaceova transformace - výpočet inverze pomocí reziduí.

9.Transformace Z a její aplikace.

10. Spojité náhodné procesy a časové řady - autokovariance, typy stacionarit.

11.Základní příklady: Poissonův proces, gaussovské procesy, Wierův proces, bílý šum.

12.Spektrální hustota stacionárního procesu a její vyjádření pomocí Fourierovy

transformace. Spektrální rozklad posloupnosti klouzavých součtů.

13.Markovské řetězce se spojitým časem a nekonečnou množinou stavů.

Cíle studia:

Studijní materiály:

1. J. Hamhalter, J.Tišer: Funkce komplexní proměnné, Skripta FEL ČVUT, 2017.

2. H. A. Priestly: Introduction to Complex Analysis, Oxford University Press, 2003.

3. A. D. Wunsch: Complex variables with Applications, Third Edition, Pearson 2005.

4. L. Debnath: Integral Transforms and their Applications, CRC Press, Inc., 1995

5. J. L. Schiff: The Laplace transform, Theory and Applications. Springer Verlag, 1996.

6. J. Veit: Integrální transformace, XIV, SNTL, Praha 1979.

Elektronické materiály:

1. M. Bohata, J. Hamhalter: Integrální transformace: http://math.feld.cvut.cz/bohata/kan/transformace.pdf

2. M. Bohata, J. Hamhalter: Sbírka úloh z komplexní analýyzy a integrálních transformací: http://math.feld.cvut.cz/bohata/kan/sbirka.pdf

Poznámka:

Rozsah výuky v kombinované formě studia: 28p+6s

Další informace:

http://math.feld.cvut.cz/hamhalte/A3M01MKI.htm

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Elektrotechnika, energetika a management - Technologické systémy_144957 (volitelný předmět)
• Elektrotechnika, energetika a management - Elektrické stroje, přístroje a pohony_145019 (volitelný předmět)
• Elektrotechnika, energetika a management - Elektroenergetika_145039 (volitelný předmět)
• Elektrotechnika, energetika a management - Ekonomika a řízení energetiky_145106 (volitelný předmět)
• Elektrotechnika, energetika a management - Ekonomika a řízení elektrotechniky_145126 (volitelný předmět)
• Komunikace, multimédia a elektronika - Bezdrátové komunikace_145152 (volitelný předmět)
• Komunikace, multimédia a elektronika - Multimediální technika_145209 (volitelný předmět)
• Komunikace, multimédia a elektronika - Elektronika_145231 (volitelný předmět)
• Komunikace, multimédia a elektronika - Sítě elektronických komunikací_145248 (volitelný předmět)
• Kybernetika a robotika - Robotika_145304 (povinný předmět programu)
• Kybernetika a robotika - Senzory a přístrojová technika_145332 (povinný předmět programu)
• Kybernetika a robotika - Systémy a řízení_145356 (povinný předmět programu)
• Otevřená informatika - Umělá inteligence_145417 (volitelný předmět)
• Otevřená informatika - Počítačové inženýrství_145440 (volitelný předmět)
• Otevřená informatika - Počítačové vidění a digitální obraz_145456 (volitelný předmět)
• Otevřená informatika - Počítačová grafika a interakce_145515 (volitelný předmět)
• Otevřená informatika - Softwarové inženýrství_145534 (volitelný předmět)
• Kybernetika a robotika - Letecké a kosmické systémy (povinný předmět programu)
• Komunikace, multimédia a elektronika - Komunikační systémy (volitelný předmět)