Matematika pro kybernetiku
Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
---|---|---|---|---|
AD3M01MKI | Z,ZK | 8 | 28KP+6KC | česky |
- Přednášející:
- Cvičící:
- Předmět zajišťuje:
- katedra matematiky
- Anotace:
-
Cílem je vyložit základy komplexní analýzy a jejich aplikací . Technika
komplexní analýzy se použije dále při výkladu integrálních transformací (Laplaceova transformace, Fourierova transformace, Z-transformace). Dalším tématem jsou
náhodné procesy (stacionární, markovské, spektrální hustota).
Výsledek studentské ankety předmětu je zde: http://www.fel.cvut.cz/anketa/aktualni/courses/A3M01MKI
- Požadavky:
-
Informace viz http://math.feld.cvut.cz/0educ/pozad/b3b01kat.htm
- Osnova přednášek:
-
1.Komplexní rovina. Funkce komplexní proměnné. Elementární funkce.
2.Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost.
3.Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.
4.Rozvoj holomorfní funkce v mocninnou řadu. Laurentovy řady.
5.Rozvoj funkce v Laurentovu řadu. Singularity.
6.Reziduum. Reziduová věta a její aplikace.
7.Fourierova transformace.
8.Laplaceova transformace - výpočet inverze pomocí reziduí.
9.Transformace Z a její aplikace.
10. Spojité náhodné procesy a časové řady - autokovariance, typy stacionarit.
11.Základní příklady: Poissonův proces, gaussovské procesy, Wierův proces, bílý šum.
12.Spektrální hustota stacionárního procesu a její vyjádření pomocí Fourierovy
transformace. Spektrální rozklad posloupnosti klouzavých součtů.
13.Markovské řetězce se spojitým časem a nekonečnou množinou stavů.
- Osnova cvičení:
-
1.Komplexní rovina. Funkce komplexní proměnné. Elementární funkce.
2.Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost.
3.Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.
4.Rozvoj holomorfní funkce v mocninnou řadu. Laurentovy řady.
5.Rozvoj funkce v Laurentovu řadu. Singularity.
6.Reziduum. Reziduová věta a její aplikace.
7.Fourierova transformace.
8.Laplaceova transformace - výpočet inverze pomocí reziduí.
9.Transformace Z a její aplikace.
10. Spojité náhodné procesy a časové řady - autokovariance, typy stacionarit.
11.Základní příklady: Poissonův proces, gaussovské procesy, Wierův proces, bílý šum.
12.Spektrální hustota stacionárního procesu a její vyjádření pomocí Fourierovy
transformace. Spektrální rozklad posloupnosti klouzavých součtů.
13.Markovské řetězce se spojitým časem a nekonečnou množinou stavů.
- Cíle studia:
- Studijní materiály:
-
1. J. Hamhalter, J.Tišer: Funkce komplexní proměnné, Skripta FEL ČVUT, 2017.
2. H. A. Priestly: Introduction to Complex Analysis, Oxford University Press, 2003.
3. A. D. Wunsch: Complex variables with Applications, Third Edition, Pearson 2005.
4. L. Debnath: Integral Transforms and their Applications, CRC Press, Inc., 1995
5. J. L. Schiff: The Laplace transform, Theory and Applications. Springer Verlag, 1996.
6. J. Veit: Integrální transformace, XIV, SNTL, Praha 1979.
Elektronické materiály:
1. M. Bohata, J. Hamhalter: Integrální transformace: http://math.feld.cvut.cz/bohata/kan/transformace.pdf
2. M. Bohata, J. Hamhalter: Sbírka úloh z komplexní analýyzy a integrálních transformací: http://math.feld.cvut.cz/bohata/kan/sbirka.pdf
- Poznámka:
-
Rozsah výuky v kombinované formě studia: 28p+6s
- Další informace:
- http://math.feld.cvut.cz/hamhalte/A3M01MKI.htm
- Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
- Předmět je součástí následujících studijních plánů:
-
- Elektrotechnika, energetika a management - Technologické systémy_144957 (volitelný předmět)
- Elektrotechnika, energetika a management - Elektrické stroje, přístroje a pohony_145019 (volitelný předmět)
- Elektrotechnika, energetika a management - Elektroenergetika_145039 (volitelný předmět)
- Elektrotechnika, energetika a management - Ekonomika a řízení energetiky_145106 (volitelný předmět)
- Elektrotechnika, energetika a management - Ekonomika a řízení elektrotechniky_145126 (volitelný předmět)
- Komunikace, multimédia a elektronika - Bezdrátové komunikace_145152 (volitelný předmět)
- Komunikace, multimédia a elektronika - Multimediální technika_145209 (volitelný předmět)
- Komunikace, multimédia a elektronika - Elektronika_145231 (volitelný předmět)
- Komunikace, multimédia a elektronika - Sítě elektronických komunikací_145248 (volitelný předmět)
- Kybernetika a robotika - Robotika_145304 (povinný předmět programu)
- Kybernetika a robotika - Senzory a přístrojová technika_145332 (povinný předmět programu)
- Kybernetika a robotika - Systémy a řízení_145356 (povinný předmět programu)
- Otevřená informatika - Umělá inteligence_145417 (volitelný předmět)
- Otevřená informatika - Počítačové inženýrství_145440 (volitelný předmět)
- Otevřená informatika - Počítačové vidění a digitální obraz_145456 (volitelný předmět)
- Otevřená informatika - Počítačová grafika a interakce_145515 (volitelný předmět)
- Otevřená informatika - Softwarové inženýrství_145534 (volitelný předmět)
- Kybernetika a robotika - Letecké a kosmické systémy (povinný předmět programu)
- Komunikace, multimédia a elektronika - Komunikační systémy (volitelný předmět)