Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2019/2020

Matematika pro kybernetiku

Předmět není vypsán Nerozvrhuje se
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
AD3M01MKI Z,ZK 8 28KP+6KC česky
Přednášející:
Cvičící:
Předmět zajišťuje:
katedra matematiky
Anotace:

Cílem je vyložit základy komplexní analýzy a jejich aplikací . Technika

komplexní analýzy se použije dále při výkladu integrálních transformací (Laplaceova transformace, Fourierova transformace, Z-transformace). Dalším tématem jsou

náhodné procesy (stacionární, markovské, spektrální hustota).

Výsledek studentské ankety předmětu je zde: http://www.fel.cvut.cz/anketa/aktualni/courses/A3M01MKI

Požadavky:

Informace viz http://math.feld.cvut.cz/0educ/pozad/b3b01kat.htm

Osnova přednášek:

1.Komplexní rovina. Funkce komplexní proměnné. Elementární funkce.

2.Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost.

3.Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.

4.Rozvoj holomorfní funkce v mocninnou řadu. Laurentovy řady.

5.Rozvoj funkce v Laurentovu řadu. Singularity.

6.Reziduum. Reziduová věta a její aplikace.

7.Fourierova transformace.

8.Laplaceova transformace - výpočet inverze pomocí reziduí.

9.Transformace Z a její aplikace.

10. Spojité náhodné procesy a časové řady - autokovariance, typy stacionarit.

11.Základní příklady: Poissonův proces, gaussovské procesy, Wierův proces, bílý šum.

12.Spektrální hustota stacionárního procesu a její vyjádření pomocí Fourierovy

transformace. Spektrální rozklad posloupnosti klouzavých součtů.

13.Markovské řetězce se spojitým časem a nekonečnou množinou stavů.

Osnova cvičení:

1.Komplexní rovina. Funkce komplexní proměnné. Elementární funkce.

2.Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost.

3.Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.

4.Rozvoj holomorfní funkce v mocninnou řadu. Laurentovy řady.

5.Rozvoj funkce v Laurentovu řadu. Singularity.

6.Reziduum. Reziduová věta a její aplikace.

7.Fourierova transformace.

8.Laplaceova transformace - výpočet inverze pomocí reziduí.

9.Transformace Z a její aplikace.

10. Spojité náhodné procesy a časové řady - autokovariance, typy stacionarit.

11.Základní příklady: Poissonův proces, gaussovské procesy, Wierův proces, bílý šum.

12.Spektrální hustota stacionárního procesu a její vyjádření pomocí Fourierovy

transformace. Spektrální rozklad posloupnosti klouzavých součtů.

13.Markovské řetězce se spojitým časem a nekonečnou množinou stavů.

Cíle studia:
Studijní materiály:

1. J. Hamhalter, J.Tišer: Funkce komplexní proměnné, Skripta FEL ČVUT, 2017.

2. H. A. Priestly: Introduction to Complex Analysis, Oxford University Press, 2003.

3. A. D. Wunsch: Complex variables with Applications, Third Edition, Pearson 2005.

4. L. Debnath: Integral Transforms and their Applications, CRC Press, Inc., 1995

5. J. L. Schiff: The Laplace transform, Theory and Applications. Springer Verlag, 1996.

6. J. Veit: Integrální transformace, XIV, SNTL, Praha 1979.

Elektronické materiály:

1. M. Bohata, J. Hamhalter: Integrální transformace: http://math.feld.cvut.cz/bohata/kan/transformace.pdf

2. M. Bohata, J. Hamhalter: Sbírka úloh z komplexní analýyzy a integrálních transformací: http://math.feld.cvut.cz/bohata/kan/sbirka.pdf

Poznámka:

Rozsah výuky v kombinované formě studia: 28p+6s

Další informace:
http://math.feld.cvut.cz/hamhalte/A3M01MKI.htm
Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 16. 9. 2019
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet1225506.html