Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2018/2019

Matematika pro kybernetiku

Předmět není vypsán Nerozvrhuje se
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
AD3M01MKI Z,ZK 8 28+6 česky
Přednášející:
Cvičící:
Předmět zajišťuje:
katedra matematiky
Anotace:

Cílem je vyložit základy komplexní analýzy a jejich aplikací . Technika

komplexní analýzy se použije dále při výkladu integrálních transformací (Laplaceova transformace, Fourierova transformace, Z-transformace). Dalším tématem jsou

náhodné procesy (stacionární, markovské, spektrální hustota).

Výsledek studentské ankety předmětu je zde: http://www.fel.cvut.cz/anketa/aktualni/courses/A3M01MKI

Požadavky:

Podmínkou získámí zápočtu je aktivní účast na cvičení, základní znalosti z přednášky, absolvování zápočtového testu nebo odevzdání předepsaných domácích úloh. Nutnou podmínkou pro úspěšné absolvování testu je mít správně alespoň polovinu zkouškové písemky. Další informace: http://math.feld.cvut.cz/hamhalte/A3M01MKI.htm

Osnova přednášek:

1.Komplexní rovina. Funkce komplexní proměnné. Elementární funkce.

2.Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost.

3.Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.

4.Rozvoj holomorfní funkce v mocninnou řadu. Laurentovy řady.

5.Rozvoj funkce v Laurentovu řadu. Singularity.

6.Reziduum. Reziduová věta a její aplikace.

7.Fourierova transformace.

8.Laplaceova transformace - výpočet inverze pomocí reziduí.

9.Transformace Z a její aplikace.

10. Spojité náhodné procesy a časové řady - autokovariance, typy stacionarit.

11.Základní příklady: Poissonův proces, gaussovské procesy, Wierův proces, bílý šum.

12.Spektrální hustota stacionárního procesu a její vyjádření pomocí Fourierovy

transformace. Spektrální rozklad posloupnosti klouzavých součtů.

13.Markovské řetězce se spojitým časem a nekonečnou množinou stavů.

Osnova cvičení:

1.Komplexní rovina. Funkce komplexní proměnné. Elementární funkce.

2.Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost.

3.Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.

4.Rozvoj holomorfní funkce v mocninnou řadu. Laurentovy řady.

5.Rozvoj funkce v Laurentovu řadu. Singularity.

6.Reziduum. Reziduová věta a její aplikace.

7.Fourierova transformace.

8.Laplaceova transformace - výpočet inverze pomocí reziduí.

9.Transformace Z a její aplikace.

10. Spojité náhodné procesy a časové řady - autokovariance, typy stacionarit.

11.Základní příklady: Poissonův proces, gaussovské procesy, Wierův proces, bílý šum.

12.Spektrální hustota stacionárního procesu a její vyjádření pomocí Fourierovy

transformace. Spektrální rozklad posloupnosti klouzavých součtů.

13.Markovské řetězce se spojitým časem a nekonečnou množinou stavů.

Cíle studia:
Studijní materiály:

elektronicke materialy na strance predmetu:

http://math.feld.cvut.cz/hamhalte/A3M01MKI.htm

[1] J.Hamhalter, J.Tišer: Funkce komplexní proměnné, FEL ČVUT, 2001.

[2] S.Lang. Compex Analysis, Springer, 1993.

[3] J. Veit: Integralní transformace, XIV. sešit MVT, SNTL, Praha 1979.

[4] Z.Prášková, P.Lachout: Základy náhodných procesů, MFF UK, 2005.

Poznámka:

Rozsah výuky v kombinované formě studia: 28p+6s

Další informace:
http://math.feld.cvut.cz/hamhalte/A3M01MKI.htm
Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 22. 7. 2019
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet1225506.html