Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2019/2020

Diskrétní matematika

Předmět není vypsán Nerozvrhuje se
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
AD4B01DMA Z,ZK 7 14+6 česky
Přednášející:
Cvičící:
Předmět zajišťuje:
katedra matematiky
Anotace:

Cílem kursu je seznámit studenty s většinou významných témat zahrnovaných

tradičně do oboru diskrétní matematika, zejména jde o binární relace, dělitelnost

a počítání modulo a indukci a rekurzi včetně rekurentních rovnic. Druhým cílem

kursu je naučit studenty jazyk matematiky, pasivně i aktivně, a představit jim

matematiku jako vědu.

Výsledek studentské ankety předmětu je zde: http://www.fel.cvut.cz/anketa/aktualni/courses/A4B01DMA

Požadavky:

Informace viz http://math.feld.cvut.cz/habala/teaching/dma.htm

Osnova přednášek:

1. Matematický jazyk a logika. Binární relace.

2. Relace ekvivalence a uspořádání.

3. Matematická indukce a její využití.

4. Zobrazení. Mohutnost množin, spočetné a nespočetné množiny.

5. Dělitelnost, prvočísla, Eukleidův algoritmus.

6. Diofantické rovnice. Počítání modulo.

7. Binární operace a jejich vlastnosti.

8. Prostory zbytkových tříd abstraktně.

9. Posloupnosti a součty, rekurentní rovnice.

10. Řešení rekurentních rovnic s konstantními koeficienty.

11. Výpočet časové náročnosti rekursivních algoritmů, Master theorem.

12. Kombinatorika, princip inkluze a exkluze.

13. Rezerva.

Osnova cvičení:

1. Matematický jazyk a logika, jednoduché důkazy.

2. Vlastnosti relací.

3. Důkazy indukcí, rekurentní definice množin.

4. Vlastnosti zobrazení, spočetnost.

5. Dělitelnost, prvočísla, Eukleidův algoritmus.

6. Diofantické rovnice. Počítání modulo.

7. Vlastnosti binárních operací.

8. Opakování, důkazy.

9. Důkazy sumačních vzorců indukcí. Rekurentní rovnice.

10. Rekurentní rovnice s konstantními koeficienty.

11. Nehomogenní rekurentní rovnice, Master theorem.

12. Kombinatorika.

13. Rezerva.

Cíle studia:
Studijní materiály:

[1] Skripta na fakultních stránkách přednášejícího.

[2] K.H.Rosen: Discrete matematics and its aplications, McGraw-Hill, 1998.

Poznámka:

Rozsah výuky v kombinované formě studia: 14p+6s

Další informace:
Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 15. 12. 2019
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet1220806.html