Numerické metody

Garant předmětu:

Pavel Váchal

Přednášející:

Pavel Váchal, Alena Zavadilová

Cvičící:

Pavel Váchal, Alena Zavadilová

Předmět zajišťuje:

katedra fyzikální elektroniky

Anotace:

Jsou vysvětleny základní principy numerické matematiky důležité pro numerické řešení fyzikálních a technických úloh. Vedle základních numerických úloh jsou zařazeny i problémy důležité pro fyziky (řešení obyčejných diferenciálních rovnic, generátory náhodných čísel). MATLAB jako integrovaný výpočetní systém slouží pro ukázky. Cvičení se konají v počítačové učebně. Je používán PASCAL jako základní programovací jazyk a dále se užívá MATLAB.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1.Numerická matematika, chyba metody, reprezentace čísel v počítači, zaokrouhlovací chyba

2.Korektnost a podmíněnost úlohy, numerická stabilita, numerické knihovny

3.Řešení systémů lineárních rovnic - přímé metody

4.Řídké matice, interpolační metody řešení systémů lineárních rovnic; vlastní čísla a vektory

5.Interpolace a extrapolace, interpolace ve více dimenzích

6.Čebyševova aproximace, Čebyševovy polynomy, aproximace metodou nejmenších čtverců

7.Výpočet funkcí; třídění

8.Hledání kořenů nelineární rovnice a řešení systémů nelineárních rovnic

9.Hledání extrémů funkcí

10.Numerická integrace

11.Náhodná čísla a integrace metodou Monte Carlo

12.Obyčejné diferenciální rovnice - počáteční úloha, rovnice se silným tlumením („stiff“)

13.Obyčejné diferenciální rovnice - okrajová úloha

Osnova cvičení:

Cvičení se konají v počítačové učebně. Je používán PASCAL jako základní programovací jazyk a systém MATLAB jako demonstrační nástroj.

1. Reprezentace čísel v počítači, zakrouhlovací chyba, podmíněnost úlohy

2.Řešení systémů lineárních rovnic - přímé metody, podmíněnost matice

3.Řídké matice, interpolační metody řešení systémů lineárních rovnic; vlastní čísla a vektory

4.Interpolace a extrapolace, kubický spline

5.Čebyševova aproximace, Čebyševovy polynomy, aproximace metodou nejmenších čtverců

6.Výpočet funkcí;

7.Hledání kořenů nelineární rovnice a řešení systémů nelineárních rovnic

8.Hledání extrémů funkcí

9.Numerická integrace

10.Obyčejné diferenciální rovnice - počáteční úloha

11.Obyčejné diferenciální rovnice - okrajová úloha

Cíle studia:

Znalosti:

Základní principy numerické matematiky důležité pro numerické řešení fyzikálních a technických úloh včetně řešení obyčejných diferenciálních rovnic.

Schopnosti:

Používat numerickou matematiku k řešení praktických úloh umět vybrat z programu v numerických knihovnách a být schopen se vyvarovat nejběžnějších chyb.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] Z. Vospěl: Numerická analýza a programování II, Fakulta stavební ČVUT, 1992

Doporučená literatura:

[2] A. Ralston: Základy numerické matematiky, Praha, Academia 1973

[3] M. Nekvinda, J. Šrubař, J. Vild: Úvod do numerické matematiky, Praha, SNTL 1976

[4] B.P.Demidovič, I.A. Maron: Základy numerické matematiky, Praha, SNTL 1966

Studijní pomůcky:

Počítačová laboratoř s programovacím jazykem Pascal a programem Matlab.

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2023/2024:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2023/2024:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• BS Jaderná chemie (povinný předmět oboru)
• Jaderná chemie (povinný předmět programu)