Pravděpodobnost a statistika

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Předmět základní pokrývá partie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Úvodní část je zaměřena na klasickou pravděpodobnost, dále je budována teorie náhodných veličin a jejich rozdělení včetně příkladů nejdůležitějších typů diskrétních a spojitých rozdělení. V dalších kapitolách se vyšetřují číselné charakteristiky náhodných veličin, jejich charakteristické funkce a momenty, podmíněná pravděpodobnost a korelace a nezávislost náhodných veličin. Pravděpodobnostních znalostí je v závěru využito při popisu statistických metod odhadu parametrů rozdělení.

Výsledek studentské ankety předmětu je zde: http://www.fel.cvut.cz/anketa/aktualni/courses/AD2M01PMS

Výsledek studentské ankety předmětu je zde: http://www.fel.cvut.cz/anketa/aktualni/courses/A2M01PMS

Požadavky:

Podmínkou získání zápočtu je aktivní účast na cvičeních. Zápočtové testy se během

semestru nepíší.

Zkouška se skládá z písemného testu a eventuelně ústní části (pouze pro hodnocení A).

Osnova přednášek:

1. Model náhodných jevů a pravděpodobnosti.

2. Typy pravděpodobnostních prostorů.

3. Podmíněná pravděpodobnost. Nezávislé jevy. Bayesův vzorec.

4. Náhodná veličina. Distribuční funkce. Kvantily. Momenty.

5. Nazávislost náhodnych veličin. Rozdělení součtu nezávislých veličin.

6. Transformace náhodných veličin.

7. Náhodný vektor a jeho distribuční funkce. Kovariance a korelace.

8. Čebyševova nerovnost a Zákon velkých čísel.

9. Centrální limitní věta.

10. Náhodný výběr a základní výběrové statistiky. Základní statistiky odvozené z normálního rozdělení.

11. Bodové odhady parametru. Metoda maximální věrohodnosti. Intervalové odhady pro normální a alternativní rozdělení.

12. Testování hypotéz o střední hodnotě a rozptylu normálního rozdělení.

13. Testy dobré shody.

Osnova cvičení:

1. Model náhodných jevů a pravděpodobnosti.

2. Typy pravděpodobnostních prostorů.

3. Podmíněná pravděpodobnost. Nezávislé jevy. Bayesův vzorec.

4. Náhodná veličina. Distribuční funkce. Kvantily. Momenty.

5. Nazávislost náhodnych veličin. Rozdělení součtu nezávislých veličin.

6. Transformace náhodných veličin.

7. Náhodný vektor a jeho distribuční funkce. Kovariance a korelace.

8. Čebyševova nerovnost a Zákon velkých čísel.

9. Centrální limitní věta.

10. Náhodný výběr a základní výběrové statistiky. Základní statistiky odvozené z normálního rozdělení.

11. Bodové odhady parametru. Metoda maximální věrohodnosti. Intervalové odhady pro normální a alternativní rozdělení.

12. Testování hypotéz o střední hodnotě a rozptylu normálního rozdělení.

13. Testy dobré shody.

Cíle studia:

Cílem kurzu je seznámit studenty se základy pravděpodobnosti a statistických metod.

Studijní materiály:

M. Navara: Pravděpodobnost a matematická statistika, ČVUT Praha, 2007.

A.F.Karr: Probability, Springer Texts in Statistics, Springer Verlag 1993

K.L.Chung: A course in probability theory, Academic Press 1974

Poznámka:

Rozsah výuky v kombinované formě studia: 28p+6s

Další informace:

http://math.feld.cvut.cz/helisova/01pstAD2M01PMS.html

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Elektrotechnika, energetika a management - Technologické systémy_144957 (volitelný předmět)
• Elektrotechnika, energetika a management - Elektrické stroje, přístroje a pohony_145019 (volitelný předmět)
• Elektrotechnika, energetika a management - Elektroenergetika_145039 (volitelný předmět)
• Elektrotechnika, energetika a management - Ekonomika a řízení energetiky_145106 (volitelný předmět)
• Elektrotechnika, energetika a management - Ekonomika a řízení elektrotechniky_145126 (volitelný předmět)
• Komunikace, multimédia a elektronika - Bezdrátové komunikace_145152 (povinný předmět programu)
• Komunikace, multimédia a elektronika - Multimediální technika_145209 (povinný předmět programu)
• Komunikace, multimédia a elektronika - Elektronika_145231 (povinný předmět programu)
• Komunikace, multimédia a elektronika - Sítě elektronických komunikací_145248 (povinný předmět programu)
• Kybernetika a robotika - Robotika_145304 (volitelný předmět)
• Kybernetika a robotika - Senzory a přístrojová technika_145332 (volitelný předmět)
• Kybernetika a robotika - Systémy a řízení_145356 (volitelný předmět)
• Otevřená informatika - Umělá inteligence_145417 (volitelný předmět)
• Otevřená informatika - Počítačové inženýrství_145440 (volitelný předmět)
• Otevřená informatika - Počítačové vidění a digitální obraz_145456 (volitelný předmět)
• Otevřená informatika - Počítačová grafika a interakce_145515 (volitelný předmět)
• Otevřená informatika - Softwarové inženýrství_145534 (volitelný předmět)
• Kybernetika a robotika - Letecké a kosmické systémy (volitelný předmět)
• Komunikace, multimédia a elektronika - Komunikační systémy (povinný předmět programu)