Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2018/2019

Lineární algebra a aplikace

Předmět není vypsán Nerozvrhuje se
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
AD0B01LAA Z,ZK 8 21+9 česky
Přednášející:
Cvičící:
Předmět zajišťuje:
katedra matematiky
Anotace:

Kurs pokrývá standardní základy maticového počtu (determinanty, inverzní matice) a lineární algebry (báze, dimenze, prostory se skalárním součinem, lineární transformace) včetně vlastních čísel a vektorů. Pojmy jsou ilustrovány v aplikacích: matice se použijí při řešení soustav lineárních rovnic, množina všech řešení lineární diferenciální rovnice tvoří lineární prostor a při řešení soustav lineárních diferenciálních rovnic se využívají vlastní čísla matice.

Výsledek studentské ankety předmětu je zde: http://www.fel.cvut.cz/anketa/aktualni/courses/AD0B01LAA

Výsledek studentské ankety předmětu je zde: http://www.fel.cvut.cz/anketa/aktualni/courses/A0B01LAA

Požadavky:
Osnova přednášek:

1.Soustavy lineárních rovnic - GEM.

2.Lineární prostory, lineární závislost a nezávislost.

3.Báze, dimenze, souřadnice vektoru k bázi.

4.Hodnost matice. Frobeniova věta.

5.Lineární zobrazení a jeho matice v dané bázi.

6.Násobení matic. Inverzní matice. Determinant matice.

7.Skalární součin. Rozvoj vektoru do ortonormální báze. Fourierova báze.

8.Vlastní čísla a vektory matic a lineárních zobrazení.

9.Diferenciální rovnice - formulace úlohy. Metoda separace proměnných.

10.Lineární diferenciální rovnice 1. řádu (variace konstant).

11.Lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty. Báze řešení. Řešení nehomogenních diferenciálních rovnic.

12.Soustavy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty. Báze řešení. Nehomogenní případ.

13.Aplikace, numerické aspekty.

Osnova cvičení:

1.Soustavy lineárních rovnic - GEM.

2.Lineární prostory, lineární závislost a nezávislost.

3.Báze, dimenze, souřadnice vektoru k bázi.

4.Hodnost matice. Frobeniova věta.

5.Lineární zobrazení a jeho matice v dané bázi.

6.Násobení matic. Inverzní matice. Determinant matice.

7.Skalární součin. Rozvoj vektoru do ortonormální báze. Fourierova báze.

8.Vlastní čísla a vektory matic a lineárních zobrazení.

9.Diferenciální rovnice - formulace úlohy. Metoda separace proměnných.

10.Lineární diferenciální rovnice 1. řádu (variace konstant).

11.Lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty. Báze řešení. Řešení nehomogenních diferenciálních rovnic.

12.Soustavy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty. Báze řešení. Nehomogenní případ.

13.Aplikace, numerické aspekty.

Cíle studia:
Studijní materiály:

1. J. Velebil: Abstraktní a konkrétní lineární algebra, http://math.feld.cvut.cz/velebil/akla.html

2. P. Olšák: Úvod do algebry, zejména lineární. FEL ČVUT, Praha, 2007. http://math.feld.cvut.cz/skripta/ua/

3. E. Krajník: Maticový počet. Učební text, Praha, 2005. ftp://math.feld.cvut.cz/pub/krajnik/vyuka/ua/matice.pdf

4. J. Tkadlec: Diferenciální rovnice. Laplaceova transformace. ČVUT Praha, 2005.

Poznámka:

Rozsah výuky v kombinované formě studia: 21p+9s

Další informace:
http://math.feld.cvut.cz/kalous/LAGkomb.html
Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 19. 8. 2019
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet1204306.html