Lineární algebra

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Tento kurs pokrývá úvodní partie lineární algebry. Soustředí se na

spřízněné pojmy lineárního prostoru a lineární transformace (lineární

nezávislost, báze a souřadnice) a matice (determinanty, inverzní matice,

matice lineárního zobrazení, vlastní čísla). Aplikace zahrnují řešení

soustav lineárních rovnic, geometrii 3-dimenzionálního prostoru (včetně

skalárního a vektorového součinu) a řešení lineárních diferenciálních

rovnic.

Výsledek studentské ankety předmětu je zde: http://www.fel.cvut.cz/anketa/aktualni/courses/AD0B01LAG

Výsledek studentské ankety předmětu je zde: http://www.fel.cvut.cz/anketa/aktualni/courses/A0B01LAG

Požadavky:

http://math.feld.cvut.cz/velebil/teaching/a0b01lag.html

Osnova přednášek:

1. Úvod, polynomy.

2. Lineární prostory, lineární závislost a nezávislost.

3. Báze, dimenze, souřadnice vektoru v bázi.

4. Matice, operace s maticemi, determinanty. Inverzní matice.

5. Soustavy lineárních rovnic.

6. Lineární zobrazení. Matice lineárního zobrazení.

7. Volné vektory. Skalární a vektorový součin.

8. Lineární útvary v bodovém prostoru dimenze 3.

9. Vlastní čísla a vlastní vektory matice a lineárního zobrazení.

10. Podobnost matic, matice podobná diagonální matici.

11. Zobecněné vlastní vektory.

12. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic 1. řádu s konstantními koeficienty.

13. Lineární diferenciální rovnice řádu n s konstantními koeficienty.

14. Rezerva.

Osnova cvičení:

1. Polynomy.

2. Příklady lineárních prostorů, lineární nezávislost.

3. Báze, souřadnice vektoru v bázi.

4. Determinanty. Výpočet inverzní matice.

5. Soustavy lineárních rovnic.

6. Příklady lineárních zobrazení.

7. Matice lineárního zobrazení a změny báze.

8. Skalární a vektorový součin v geometrii. Přímky a roviny.

9. Vlastní čísla a vlastní vektory matice.

10. Diagonalizace matic.

11. Zobecněné vlastní vektory a aplikace.

12. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic.

13. Lineární diferenciální rovnice řádu n.

14. Rezerva

Cíle studia:

Studijní materiály:

[1]J. Velebil: Abstraktní a konkrétní lineární algebra, http://math.feld.cvut.cz/velebil/akla.html

[2] P. Olšák: Úvod do algebry, zejména lineární. FEL ČVUT, Praha, 2007. http://math.feld.cvut.cz/skripta/ua/

[3] E. Krajník: Maticový počet. Učební text, Praha, 2005. ftp://math.feld.cvut.cz/pub/krajnik/vyuka/ua/matice.pdf

[4] J. Tkadlec: Diferenciální rovnice. Laplaceova transformace. ČVUT Praha, 2005.

Poznámka:

Rozsah výuky v kombinované formě studia: 28p+6s

Další informace:

http://math.feld.cvut.cz/0educ/pozad/a0b01lag.htm

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Elektrotechnika, energetika a management - Aplikovaná elektrotechnika_162957 (volitelný předmět)
• Elektrotechnika, energetika a management - Elektrotechnika a management_163134 (volitelný předmět)
• Kybernetika a robotika - Robotika_163230 (povinný předmět programu)
• Kybernetika a robotika - Senzory a přístrojová technika_163253 (povinný předmět programu)
• Kybernetika a robotika - Systémy a řízení_163315 (povinný předmět programu)
• Komunikace, multimédia a elektronika - Komunikační technika_163439 (volitelný předmět)
• Komunikace, multimédia a elektronika - Multimediální technika_163458 (volitelný předmět)
• Komunikace, multimédia a elektronika - Aplikovaná elektronika_163524 (volitelný předmět)
• Komunikace, multimédia a elektronika - Síťové a informační technologie_163540 (volitelný předmět)
• Otevřená informatika - Počítačové systémy (povinný předmět programu)
• Otevřená informatika - Informatika a počítačové vědy (povinný předmět programu)
• Otevřená informatika - Softwarové systémy (povinný předmět programu)
• Elektrotechnika, energetika a management, před rozřazením do oborů (volitelný předmět)
• Komunikace, multimédia a elektronika, před rozřazením do oborů (volitelný předmět)
• Kybernetika a robotika, před rozřazením do oborů (povinný předmět programu)
• Otevřená informatika, před rozřazením do oborů (povinný předmět programu)
• Inteligentní systémy (STM-A7B-přechodné) (volitelný předmět)
• Manažerská informatika (STM-A7B-přechodné) (volitelný předmět)
• Web a multimedia (STM-A7B-přechodné) (volitelný předmět)
• Softwarové inženýrství (STM-A7B-přechodné) (volitelný předmět)
• Společný 1.ročník (STM-A7B) (volitelný předmět)
• Inteligentní systémy (STM-A7B) (volitelný předmět)
• Manažerská informatika (STM-A7B) (volitelný předmět)
• Softwarové inženýrství (STM-A7B) (volitelný předmět)
• Web a multimedia (STM-A7B) (volitelný předmět)