Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2019/2020

Teorie matic

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
01TEMA Z 3 2+0 česky
Přednášející:
Cvičící:
Edita Pelantová (gar.)
Předmět zajišťuje:
katedra matematiky
Anotace:

Předmět je hlavně zaměřen na:

1) teorii podobných matic a různým kanonickým formám matic

2) Perronovou-Frobeniovou teorii a její aplikace

3) tenzorový součin

4) hermitovské a pozitivně semidefinitní matice

Požadavky:

Absolvování kurzů Lineární algebra a Obecná algbera.

Osnova přednášek:

1. Jordanova věta a převod matice na Jordanův tvar, invariantni podprostory.

2. Kanonické formy reálných a racionálních matic.

3. Matice a grafy.

4. Nezáporné matice a Perronova-Frobeniova věta, stochastické matice.

5. Tenzorový součin matic a jeho vlastnosti.

6. Hermitovské matice, věta o zasouvání spekter.

7. Pozitivně definitní matice, Hadamardova nerovnost

Osnova cvičení:
Cíle studia:

Znalosti:

Základní výsledky o kanonických tvarech matic, Perronova-Frobeniova teorie nezáporných matic, spektrální vlastnosti hermitovských matic a tenzorových součinů.

Schopnosti:

Použití těchto výsledků v teorii grafů, při reprezentací grup a algeber, v algebraické teorii čísel, v numerické matematice.

Studijní materiály:

Povinná:

[1] Fuzhen Zhang: Matric Theory, Springer 2011

[2] M. Fiedler, Speciální matice a jejich použití v numerické matematice, SNTL Praha 1981.

Doporučená:

[3] Shmuel Friedland, Matrices - algebra, analysis and applications, World Scientific 2016.

Poznámka:
Rozvrh na zimní semestr 2019/2020:
Rozvrh není připraven
Rozvrh na letní semestr 2019/2020:
Rozvrh není připraven
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 14. 12. 2019
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet11366505.html