Geometrické metody fyziky 2

Garant předmětu:

Libor Šnobl

Přednášející:

Jan Vysoký

Cvičící:

Jan Vysoký

Předmět zajišťuje:

katedra fyziky

Anotace:

Teorie kalibračních polí tvoří základ současné částicové fyziky, zejména standardního modelu. Cílem přednášky je seznámit studenty s matematickým aparátem potřebným pro její geometrický popis. Zaměříme se na teorii hlavních fibrovaných prostorů a interpretaci kalibračních polí jako forem konexe na hlavních fibrovaných prostorech. Všechny teoretické koncepty si předvedeme v konkrétních případech, jako jsou hlavní fibrace repérů, Hopfova fibrace a Yangovo-Millsovo pole.

Požadavky:

02GMF1

Osnova přednášek:

1. Maxwellovy rovnice v řeči diferenciálních forem, kalibračně invariantní akce, lokální kalibrační invariance, minimální interakce s komplexním skalárním polem

2. Akce Lieových grup a jejich vlastnosti, fibrované prostory

3. Hlavní fibrovaný prostor, fundamentální vektorová pole a vertikální podprostor

4. Formy s hodnotami ve vektorových prostorech, formy afinní konexe

5. Cartanovy strukturní rovnice, forma konexe na hlavním fibrovaném prostoru

6. Hladké distribuce a jejich integrabilita, horizontální distribuce, horizontální zdvih a paralelní přenos

7. Vnější kovariantní derivace, forma křivosti, integrabilita paralelního přenosu, holonomie

8. Lokální formy konexe a křivosti, kalibrační transformace

9. Kalibračně invariantní účinek, pohybové rovnice kalibrační teorie, Yangovo-Millsovo pole jako příklad

10. Redukce vektorových fibrovaných prostorů, přidružená fibrace, hmotová pole v kalibračních teoriích.

Osnova cvičení:

Příklady matematických struktur definovaných během přednášek, aplikace v teoretické fyzice.

Cíle studia:

Znalosti:

Geometrie klasických kalibračních teorií

Schopnosti:

Aplikace moderních geometrických metod v teoretické fyzice

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] J. Lee: Introduction to Smooth Manifolds, Graduate Texts in Mathematics, Springer, 2012.

[2] S. B. Sontz: Principal Bundles: The Classical Case, Springer, 2015.

Doporučená literatura:

[3] M. Fecko: Differential Geometry and Lie Groups for Physicists, Cambridge University Press, 2006.

[4] M. Nakahara: Geometry, Topology and Physics, CRC Press, 2003.

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2023/2024:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2023/2024:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Matematická fyzika (povinný předmět programu)