Matematika 2

Vztahy:

Předmět 01MAT2 nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět 01MAN2 (vztah je symetrický)

Podmínkou zápisu na předmět 01MAT2 je, že student úspěšně absolvoval 01MAT1 nebo získal zápočet a nevyčerpal všechny zkouškové termíny předmětu 01MAT1. Předmět 01MAT2 lze klasifikovat až po úspěšné klasifikaci předmětu 01MAT1

Úspěšná klasifikace předmětu 01MAT2 je podmínkou pro následnou klasifikaci předmětu 01MATZ2

Předmět 01MAT2 nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět 01MAN2 (vztah je symetrický)

Úspěšné absolvování nebo získání zápočtu a nevyčerpání všech zkouškových termínů předmětu 01MAT2 je podmínkou zápisu na předmět 01MAT4.

Úspěšná klasifikace předmětu 01MAT2 je podmínkou pro následnou klasifikaci předmětu 01MAT4

Garant předmětu:

Radek Fučík

Přednášející:

Radek Fučík

Cvičící:

Radek Fučík, Filip Záhon Persidský

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Obsahem předmětu, který přímo navazuje na předmět Matematika 1, jsou pokročilé techniky integrace a zobecněný Riemannův integrál, úvod do křivek daných parametricky (speciálně v polárních souřadnicích), základní výklad o číselných posloupnostech, nekonečných řadách a konečně rozvoj funkce do mocninné (Taylorovy) řady a jeho aplikace.

Požadavky:

K zisku zápočtu je potřeba splnit docházku (maximálně 3 neomluvené absence) na cvičení a přednášce, být aktivní na cvičeních (chodit počítat příklady k tabuli) a získat alespoň 40 bodů ze 100 možných z průběžných testů.

Viz kompletní pravidla na stránce předmětu: https://mmg.fjfi.cvut.cz/~fucik/index.php?page=01MAT2

Osnova přednášek:

1. Techniky integrace.

2. Zobecněný Riemannův integrál, kritéria konvergence.

3. Kuželosečky: elipsa, hyperbola, parabola.

4. Polární souřadnice.

5. Parametricky zadané křivky: délka křivky, tečny ke křivce, plochy, objemy a povrchy rotačních těles.

6. Posloupnosti: limita posloupnosti, důležité limity, kritéria konvergence.

7. Řady, kritéria konvergence, absolutní a neabsolutní konvergence, řady se střídavými znaménky.

8. Mocninné řady. Derivování a integrování mocninných řad.

9. Taylorův polynom, Taylorova řada, rozvoje důležitých funkcí do mocninných řad.

Osnova cvičení:

1. Pokročilé techniky integrace: integrály racionálních funkcí, parciální zlomky, integrace výrazů s trigonometrickými funkcemi.

2. Nevlastní Riemannův integrál: výpočet nevlastních integrálů, kritéria konvergence.

3. Kuželosečky: kružnice, elipsa, hyperbola, parabola, identifikace kuželoseček, popis kuželoseček pomocí vzdáleností bodů a vzdáleností bodu a přímky.

4. Polární souřadnice: transformace bodů a rovnic mezi kartézskými a polárními souřadnicemi.

5. Parametricky zadané křivky: délka křivky, tečny ke křivce, plochy, objemy a povrchy rotačních těles.

6. Vlastnosti množin: hledání suprema a infima.

7. Posloupnosti: limita posloupnosti, důležité limity, kritéria konvergence.

8. Nekonečné řady: kritéria konvergence, absolutní a neabsolutní konvergence, řady se střídavými znaménky.

9. Mocninné řady: obor konvergence, poloměr konvergence, derivování a integrování mocninných řad, sčítání číselných řad pomocí mocninných řad.

10. Taylorův polynom a Taylorova řada: rozvoje důležitých funkcí do mocninných řad.

Cíle studia:

Znalosti:

Pokročilé integrační techniky, zobecněný Riemannův integrál, číselné posloupnosti, nekonečné a mocninné řady.

Schopnosti:

Pochopení základních principů matematické logiky a matematické analýzy. Schopnost rozvoje funkce do mocninné řady (Taylor).

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] Calculus, One Variable, S.L.Salas, Einar Hille, John Wiley and Sons, New York, Chichester, Brisbane, Toronto, Singapore, 1990 (6th edition), ISBN 0-471-51749-6

[2] Larson, Ron, and Bruce H. Edwards. Calculus of a single variable: Early transcendental functions. Cengage Learning, 2014.

[3] Pelantová, Edita, Vondráčková, Jana: Cvičení z matematické analýzy, ČVUT, Praha 2015

[4] Stewart, James. Single variable calculus: Early transcendentals. Nelson Education, 2015.

Doporučená literatura:

[5] Gillman, McDowell: Matematická analýza, SNTL, Praha, 1983.

[6] Kluvánek, Mišík, Švec: Matematika 1,2,3, SVTL, Bratislava, 1959.

[7] Dontová: Matematika 1,2, ČVUT, Praha, 1988

Poznámka:

Další informace:

https://mmg.fjfi.cvut.cz/~fucik/index.php?page=01MAT2

Rozvrh na zimní semestr 2025/2026:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2025/2026:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Aplikovaná informatika (povinný předmět programu)
• Jaderná chemie (povinný předmět programu)
• Radiologická technika (povinný předmět programu)