Diferenciální rovnice

Garant předmětu:

Michal Beneš

Přednášející:

Michal Beneš

Cvičící:

Michal Beneš, Pavel Strachota

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Předmět je věnován úvodu do problematiky obyčejných diferenciálních rovnic a obsahuje přehled analyticky řešitelných typů diferenciálních rovnic, základy existenční teorie, principy řešení lineárních typů rovnic a úvod do problematiky okrajových úloh.

Požadavky:

Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a diferenciálních rovnic (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2).

Osnova přednášek:

1. Úvod - motivace v aplikacích

2. Základní pojmy teorie obyčejných diferenciálních rovnic

3. Řešení speciálních typů rovnic 1. řádu:

- separované a separovatelné rovnice, homogenní rovnice, rovnice s racionálním argumentem pravé strany, lineární rovnice, Bernoulliho rovnice, Riccatiho rovnice, rovnice tvaru x=f(y') a y=f(y')

4. Existenční teorie pro rovnici tvaru y'=f(x,y) - věta Peanova a Osgoodova

5. Závislost řešení na pravé straně diferenciální rovnice a počátečních podmínkách

6. Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu

7. Systémy lineárních diferenciálních rovnic

8. Okrajové úlohy

Osnova cvičení:

1. Rovnice se separovanými proměnnými, rovnice separovatelné

2. Homogenní a kvazihomogenní diferenciální rovnice

3. Rovnice s racionálním argumentem pravé strany

4. Lineární diferenciální rovnice 1.řádu

5. Bernoulliho rovnice a Riccatiho rovnice

6. Diferenciální rovnice tvaru: x=f(y') a y=f(y')

7. Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty, nalezení fundamentálního systému pro rovnici n-tého řádu

8. Systémy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty

Cíle studia:

Znalosti:

Analytické řešení vybraných typů rovnic, základy existenční teorie, řešení lineárních typů rovnic.

Schopnosti:

Řešit analyticky známé typy obyčejných diferenciálních rovnic, provádět matematickou analýzu počátečních úloh, řešit lineární diferenciální rovnice n-tého řádu a soustavy lineárních diferenciálních rovnic 1. řádu.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] D. Schaeffer and J. Cain, Ordinary Differential Equations: Basics and Beyond, Springer-Verlag New York Inc., 2016

[2] F.Verhulst, Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems, Springer, Berlin 1990

[3] L.S.Pontrjagin, Obyknovennyje differencialnyje uravnenija, Nauka, Moskva 1965

[4] M.W.Hirsch and S.Smale, Differential Equations, Dynamical systems, and Linear Algebra, Academic Press, Boston, 1974

Doporučená literatura:

[5] A. D. Polyanin and V. F. Zaitsev, Handbook of Exact Solutions for Ordinary Differential Equations, Chapman and Hall/CRC Press, Boca Raton, 2003

[6] W. Walter, Gewöhnliche Differenzialgleichungen, Springer, Berlin 1990

[7] J. Kluvánek, L. Mišík a M. Švec, Matematika II, SVTL Bratislava 1961

[8] K. Rektorys a kol. Přehled užité matematiky, Prometheus, Praha 1995

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2023/2024:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2023/2024:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• BS Matematické inženýrství - Matematické modelování (povinný předmět oboru)
• BS Matematické inženýrství - Matematická fyzika (povinný předmět oboru)
• BS Matematické inženýrství - Aplikované matematicko-stochastické metody (povinně volitelný předmět)
• BS Informatická fyzika (povinně volitelný předmět)
• BS Dozimetrie a aplikace ionizujícího záření (povinně volitelný předmět)
• BS Experimentální jaderná a částicová fyzika (povinně volitelný předmět)
• BS Inženýrství pevných látek (povinně volitelný předmět)
• BS Diagnostika materiálů (povinně volitelný předmět)
• BS Fyzika a technika termojaderné fúze (povinně volitelný předmět)
• BS Fyzikální elektronika (povinně volitelný předmět)
• Aplikovaná algebra a analýza (povinný předmět programu)
• Matematické inženýrství - Matematická fyzika (PS)
• Matematické inženýrství - Matematická informatika (PS)
• Matematické inženýrství - Matematické modelování (PS)