Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2019/2020

Matematická logika

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
BI-MLO Z,ZK 5 2P+1C česky
Přednášející:
Jan Starý, Kateřina Trlifajová (gar.)
Cvičící:
Jan Starý, Kateřina Trlifajová (gar.), Pavel Arazim, Jan Makovský, Marta Nollová, Jakub Šolc, Alena Šolcová
Předmět zajišťuje:
katedra aplikované matematiky
Anotace:

Logika je základní nástroj pro formalizaci přirozeného jazyka a pro přesné zdůvodnění deduktivních úsudků.

Je jazykem matematiky, nezbytným i pro počítačové vědy.

Požadavky:

Předpokládá se schopnost práce s matematickou abstrakcí na úrovni získané středoškolským studiem matematiky.

Osnova přednášek:

1. Význam logiky, historie, motivace. Výroková logika. Pravdivostní ohodnocení. Pravdivostní tabulky.

2. Splnitelnost, tautologie,kontradikce. Logický důsledek, logická ekvivalence. Základní zákony výrokové logiky.

3. Universální systémy logických spojek. Sémantické stromy. Disjunktivní a konjunktivní normální tvar formulí.

4. Úplné tvary. Minimální tvary. Karnaughovy mapy.

5. Teorie a její logické důsledky. Resoluční metoda.

6. Predikátová logika. Jazyk, příklady jazyků. Formule PL: term, formule, otevřené a uzavřené formule. Formalizace přirozeného jazyka.

7. Interpretace jazyka. Ohodnocení proměnných. Pravdivost v predikátové logice. Formalizace matematických tvrzení.

8. Logická platnost, splnitelnost, kontradikce. Logický důsledek a ekvivalence.

9. Základní zákony predikátové logiky. Logický důsledek teorie. Sémantické stromy.

10. Teorie a její modely. Příklady teorií logiky 1. řádu.

11. Booleova algebra. Modely Booleovy algebry. Věta o isomorfismu.

12. Hilbertův axiomatický systém. Korektnost, úplnost a bezespornost. Typy matematických důkazů.

Osnova cvičení:

1. Formule, pravdivostní tabulky. Tautologie, kontradikce, splnitelnost; důsledek a ekvivalence.

2. Úplé systémy spojek. Disjunktivní a konjunktní normální tvar, minimalizace, Karnaughovy mapy.

3. Teorie a její důsledky, resoluce. Syntax predikátové logiky.

4. Formalizace tvrzení v predikátové logice, splňování, důsledky, ekvivalence.

5. Teorie a jejich modely, příklady teorií.

6. Booleovy algebry. Axiomatický systém logiky.

Cíle studia:

Cílem předmětu popsat základní vyjadřovací a dokazovací aparát predikátové logiky jakožto universálního jazyka matematiky a informatiky.

Kromě základní syntaxe a sémantiky se zkoumají pojmy pravdivosti a dokazatelnosti a nejjednodušší axiomatické systémy.

Booleova algebra je předvedena jednak ve své souvislosti s logikou, jednak jako matematický aparát sloužící k popisu číslicových systémů.

Studijní materiály:

Trlifajová, K., Vašata, D., Matematická logika, ČVUT, Praha, 2013.

Starý, J., Úvod do matematické logiky, studijní text

Švejdar, V., Logika - neúplnost, složitost a nutnost, Academia, Praha, 2002.

Sochor, A., Klasická matematická logika, Karolinum, Praha, 2001.

Demlová, M., Mathematical Logic, Kernberg Publishing, 2008.

Mendelson, E. Introduction to Mathematical Logic, Chapman and Hall, 1997.

Copi, I.M. Symbolic Logic, The Macmilian Company, London, 1967.

Poznámka:
Další informace:
https://courses.fit.cvut.cz/BI-MLO/
Rozvrh na zimní semestr 2019/2020:
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
místnost TK:BS
Starý J.
11:00–12:30
(přednášková par. 1)
Dejvice
NTK Ballingův sál
místnost T9:346
Starý J.
12:45–14:15
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 1)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost TH:A-1342
Arazim P.
16:15–17:45
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 3)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-1342
Arazim P.
18:00–19:30
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 4)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-1342
Nollová M.
14:30–16:00
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 20)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-1342
Arazim P.
16:15–17:45
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 21)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-1342
Arazim P.
18:00–19:30
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 22)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
Út
místnost T9:346
Nollová M.
09:15–10:45
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 5)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost TH:A-942
Starý J.
16:15–17:45
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 26)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TK:BS
Starý J.
18:00–19:30
(přednášková par. 3)
Dejvice
NTK Ballingův sál
místnost TK:BS
Trlifajová K.
09:15–10:45
(přednášková par. 2)
Dejvice
NTK Ballingův sál
místnost T9:346
Nollová M.
11:00–12:30
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 6)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost TH:A-942
Starý J.
14:30–16:00
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 7)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-942
Starý J.
16:15–17:45
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 8)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost T9:346
Nollová M.
09:15–10:45
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 23)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:346
Nollová M.
11:00–12:30
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 24)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost TH:A-942
Starý J.
14:30–16:00
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 25)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
St
místnost T9:346
Nollová M.
09:15–10:45
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 9)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:346
Nollová M.
11:00–12:30
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 10)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:346
Nollová M.
09:15–10:45
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 27)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:346
Nollová M.
11:00–12:30
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 28)
Dejvice
NBFIT učebna
Čt
místnost T9:343
Trlifajová K.
12:45–14:15
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 11)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:346
Šolc J.
14:30–16:00
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 13)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:343
Šolcová A.
16:15–17:45
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 15)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:346
Šolc J.
12:45–14:15
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 12)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:343
Makovský J.
14:30–16:00
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 14)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:343
Šolcová A.
16:15–17:45
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 33)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:343
Trlifajová K.
12:45–14:15
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 29)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:346
Šolc J.
14:30–16:00
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 31)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:346
Šolc J.
12:45–14:15
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 30)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:343
Makovský J.
14:30–16:00
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 32)
Dejvice
NBFIT učebna

místnost T9:343
Šolcová A.
09:15–10:45
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 16)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:343
Šolcová A.
11:00–12:30
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 17)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:343
Šolcová A.
09:15–10:45
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 34)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:343
Šolcová A.
11:00–12:30
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 35)
Dejvice
NBFIT učebna
Rozvrh na letní semestr 2019/2020:
Rozvrh není připraven
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 9. 12. 2019
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet1121306.html