Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2018/2019

Matematická logika

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
BI-MLO Z,ZK 5 2P+1C česky
Přednášející:
Jan Starý, Kateřina Trlifajová (gar.)
Cvičící:
Jan Starý, Kateřina Trlifajová (gar.), Marta Nollová, Jitka Rybníčková, Alena Šolcová
Předmět zajišťuje:
katedra aplikované matematiky
Anotace:

Logika je základní nástroj pro formalizaci přirozeného jazyka a pro přesné zdůvodnění deduktivních úsudků. Je jazykem matematiky, nezbytným i pro počítačové vědy.

Kurs matematické logiky BI-MLO je určen pro studenty 1. ročníku bakalářského studia. Naučí se základy výrokové a predikátové logiky, seznámí se s logickými systémy a teoriemi a budou zkoumat jejich bezespornost a úplnost. Speciální pozornost je věnována normálním formám, Booleově algebře a Karnaughovým mapám, na něž přímo navazují další studijní předměty.

Požadavky:

Předpokládá se schopnost práce s matematickou abstrakcí na úrovni získané středoškolským studiem matematiky.

Osnova přednášek:

1. Význam logiky, historie, motivace. Výroková logika. Pravdivostní ohodnocení. Pravdivostní tabulky.

2. Splnitelnost, tautologie,kontradikce. Logický důsledek, logická ekvivalence. Základní zákony výrokové logiky.

3. Universální systémy logických spojek. Sémantické stromy. Disjunktivní a konjunktivní normální tvar formulí.

4. Úplné tvary. Minimální tvary. Karnaughovy mapy.

5. Teorie a její logické důsledky. Resoluční metoda.

6. Predikátová logika. Jazyk, příklady jazyků. Formule PL: term, formule, otevřené a uzavřené formule. Formalizace přirozeného jazyka.

7. Interpretace jazyka. Ohodnocení proměnných. Pravdivost v predikátové logice. Formalizace matematických tvrzení.

8. Logická platnost, splnitelnost, kontradikce. Logický důsledek a ekvivalence.

9. Základní zákony predikátové logiky. Logický důsledek teorie. Sémantické stromy.

10. Teorie a její modely. Příklady teorií logiky 1. řádu.

11. Booleova algebra. Modely Booleovy algebry. Věta o isomorfismu.

12. Hilbertův axiomatický systém. Korektnost, úplnost a bezespornost. Typy matematických důkazů.

Osnova cvičení:

1. Formule, pravdivostní tabulky. Tautologie, kontradikce, splnitelnost; důsledek a ekvivalence.

2. Úplé systémy spojek. Disjunktivní a konjunktní normální tvar, minimalizace, Karnaughovy mapy.

3. Teorie a její důsledky, resoluce. Syntax predikátové logiky.

4. Formalizace tvrzení v predikátové logice, splňování, důsledky, ekvivalence.

5. Teorie a jejich modely, příklady teorií.

6. Booleovy algebry. Axiomatický systém logiky.

Cíle studia:

Cílem předmětu popsat základní vyjadřovací a dokazovací aparát predikátové logiky jakožto universálního jazyka matematiky a informatiky.

Kromě základní syntaxe a sémantiky se zkoumají pojmy pravdivosti a dokazatelnosti a nejjednodušší axiomatické systémy.

Booleova algebra je předvedena jednak ve své souvislosti s logikou, jednak jako matematický aparát sloužící k popisu číslicových systémů.

Studijní materiály:

Trlifajová, K., Vašata, D., Matematická logika, ČVUT, Praha, 2013.

Starý, J., Úvod do matematické logiky, studijní text

Švejdar, V., Logika - neúplnost, složitost a nutnost, Academia, Praha, 2002.

Sochor, A., Klasická matematická logika, Karolinum, Praha, 2001.

Demlová, M., Mathematical Logic, Kernberg Publishing, 2008.

Mendelson, E. Introduction to Mathematical Logic, Chapman and Hall, 1997.

Copi, I.M. Symbolic Logic, The Macmilian Company, London, 1967.

Poznámka:

Informace o předmětu a výukové materiály naleznete na https://courses.fit.cvut.cz/BI-MLO/

1 přednáška týdně, 1 cvičení za dva týdny

Další informace:
https://courses.fit.cvut.cz/BI-MLO/
Rozvrh na zimní semestr 2018/2019:
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
místnost T9:105
Trlifajová K.
07:30–09:00
(přednášková par. 1)
Dejvice
Posluchárna
místnost TH:A-1442
Nollová M.
09:15–10:45
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 101)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-1442
Nollová M.
11:00–12:30
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 102)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost T9:346
Starý J.
12:45–14:15
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 105)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:346
Starý J.
14:30–16:00
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 106)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:346
Starý J.
16:15–17:45
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 111)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost TH:A-1442
Nollová M.
09:15–10:45
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 103)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-1442
Nollová M.
11:00–12:30
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 104)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost T9:346
Starý J.
12:45–14:15
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 107)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:346
Starý J.
14:30–16:00
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 108)
Dejvice
NBFIT učebna
Út
místnost TH:A-1242
Rybníčková J.
09:15–10:45
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 110)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TK:BS
Starý J.
18:00–19:30
(přednášková par. 2)
Dejvice
NTK Ballingův sál
místnost TH:A-1242
Rybníčková J.
09:15–10:45
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 112)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost T9:301
Starý J.
16:15–17:45
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 209)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost TK:BS
Trlifajová K.
09:15–10:45
(přednášková par. 3)
Dejvice
NTK Ballingův sál
místnost TH:A-1242
Rybníčková J.
11:00–12:30
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 301)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost T9:301
Starý J.
16:15–17:45
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 312)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost TH:A-1242
Rybníčková J.
11:00–12:30
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 303)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
St
místnost TH:A-1342
Trlifajová K.
12:45–14:15
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 302)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost T9:346
Nollová M.
14:30–16:00
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 211)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:346
Nollová M.
16:15–17:45
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 210)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost TH:A-1342
Trlifajová K.
12:45–14:15
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 304)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-1342
Trlifajová K.
14:30–16:00
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 208)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost T9:346
Nollová M.
16:15–17:45
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 311)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:346
Nollová M.
14:30–16:00
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 307)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost TH:A-1342
Trlifajová K.
14:30–16:00
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 310)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
Čt
místnost TH:A-1342
Šolcová A.
12:45–14:15
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 205)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-1342
Šolcová A.
14:30–16:00
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 206)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-1342
Šolcová A.
12:45–14:15
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 207)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-1342
Šolcová A.
14:30–16:00
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 309)
Thákurova 7 (FSv-budova A)

místnost TH:A-1342
Nollová M.
12:45–14:15
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 201)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost T9:347
Šolcová A.
14:30–16:00
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 202)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:347
Šolcová A.
16:15–17:45
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 305)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost TH:A-1342
Nollová M.
12:45–14:15
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 203)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost T9:347
Šolcová A.
14:30–16:00
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 204)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:347
Šolcová A.
16:15–17:45
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 308)
Dejvice
NBFIT učebna
Rozvrh na letní semestr 2018/2019:
Rozvrh není připraven
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 16. 6. 2019
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet1121306.html