Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2020/2021

Matematická logika

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
BI-MLO Z,ZK 5 2P+1C česky
Přednášející:
Jan Starý, Kateřina Trlifajová (gar.)
Cvičící:
Jan Starý, Kateřina Trlifajová (gar.), Marta Nollová, Jitka Rybníčková, Jakub Šolc, Alena Šolcová
Předmět zajišťuje:
katedra aplikované matematiky
Anotace:

Logika je základní nástroj pro formalizaci přirozeného jazyka a pro přesné zdůvodnění deduktivních úsudků.

Je jazykem matematiky, nezbytným i pro počítačové vědy.

Požadavky:

Předpokládá se schopnost práce s matematickou abstrakcí na úrovni získané středoškolským studiem matematiky.

Osnova přednášek:

1. Význam logiky, historie, motivace. Výroková logika. Pravdivostní ohodnocení. Pravdivostní tabulky.

2. Splnitelnost, tautologie,kontradikce. Logický důsledek, logická ekvivalence. Základní zákony výrokové logiky.

3. Universální systémy logických spojek. Sémantické stromy. Disjunktivní a konjunktivní normální tvar formulí.

4. Úplné tvary. Minimální tvary. Karnaughovy mapy.

5. Teorie a její logické důsledky. Resoluční metoda.

6. Predikátová logika. Jazyk, příklady jazyků. Formule PL: term, formule, otevřené a uzavřené formule. Formalizace přirozeného jazyka.

7. Interpretace jazyka. Ohodnocení proměnných. Pravdivost v predikátové logice. Formalizace matematických tvrzení.

8. Logická platnost, splnitelnost, kontradikce. Logický důsledek a ekvivalence.

9. Základní zákony predikátové logiky. Logický důsledek teorie. Sémantické stromy.

10. Teorie a její modely. Příklady teorií logiky 1. řádu.

11. Booleova algebra. Modely Booleovy algebry. Věta o isomorfismu.

12. Hilbertův axiomatický systém. Korektnost, úplnost a bezespornost. Typy matematických důkazů.

Osnova cvičení:

1. Formule, pravdivostní tabulky. Tautologie, kontradikce, splnitelnost; důsledek a ekvivalence.

2. Úplé systémy spojek. Disjunktivní a konjunktní normální tvar, minimalizace, Karnaughovy mapy.

3. Teorie a její důsledky, resoluce. Syntax predikátové logiky.

4. Formalizace tvrzení v predikátové logice, splňování, důsledky, ekvivalence.

5. Teorie a jejich modely, příklady teorií.

6. Booleovy algebry. Axiomatický systém logiky.

Cíle studia:

Cílem předmětu popsat základní vyjadřovací a dokazovací aparát predikátové logiky jakožto universálního jazyka matematiky a informatiky.

Kromě základní syntaxe a sémantiky se zkoumají pojmy pravdivosti a dokazatelnosti a nejjednodušší axiomatické systémy.

Booleova algebra je předvedena jednak ve své souvislosti s logikou, jednak jako matematický aparát sloužící k popisu číslicových systémů.

Studijní materiály:

Trlifajová, K., Vašata, D., Matematická logika, ČVUT, Praha, 2013.

Starý, J., Úvod do matematické logiky, studijní text

Švejdar, V., Logika - neúplnost, složitost a nutnost, Academia, Praha, 2002.

Sochor, A., Klasická matematická logika, Karolinum, Praha, 2001.

Demlová, M., Mathematical Logic, Kernberg Publishing, 2008.

Mendelson, E. Introduction to Mathematical Logic, Chapman and Hall, 1997.

Copi, I.M. Symbolic Logic, The Macmilian Company, London, 1967.

Poznámka:

Informace o předmětu a výukové materiály naleznete na https://courses.fit.cvut.cz/BI-MLO/

Další informace:
https://courses.fit.cvut.cz/BI-MLO/
Rozvrh na zimní semestr 2020/2021:
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
místnost T9:346
Rybníčková J.
09:15–10:45
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 1)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:346
Rybníčková J.
11:00–12:30
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 2)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:346
Starý J.
12:45–14:15
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 3)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost TH:A-1247
Šolc J.
14:30–16:00
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 4)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
seminární místnost
místnost TH:A-1247
Šolc J.
16:15–17:45
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 5)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
seminární místnost
místnost TH:A-1247
Šolc J.
18:00–19:30
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 6)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
seminární místnost
místnost T9:346
Rybníčková J.
09:15–10:45
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 19)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:346
Rybníčková J.
11:00–12:30
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 20)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:346
Starý J.
12:45–14:15
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 21)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost TH:A-1247
Šolc J.
14:30–16:00
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 22)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
seminární místnost
místnost TH:A-1247
Šolc J.
16:15–17:45
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 23)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
seminární místnost
místnost TH:A-1247
Šolc J.
18:00–19:30
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 24)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
seminární místnost
místnost TK:BS
Starý J.
11:00–12:30
(přednášková par. 1)
Dejvice
NTK Ballingův sál
Út
místnost TH:A-942
Nollová M.
09:15–10:45
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 25)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost T9:343
Starý J.
16:15–17:45
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 27)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost TK:BS
Starý J.
18:00–19:30
(přednášková par. 2)
Dejvice
NTK Ballingův sál
místnost TH:A-942
Nollová M.
09:15–10:45
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 7)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-942
Nollová M.
11:00–12:30
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 8)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost T9:343
Starý J.
16:15–17:45
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 9)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost TH:A-942
Nollová M.
11:00–12:30
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 26)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
St
místnost TH:A-1247
Nollová M.
07:30–09:00
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 10)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
seminární místnost
místnost TH:A-1247
Šolcová A.
11:00–12:30
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 30)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
seminární místnost
místnost TH:A-1247
Nollová M.
07:30–09:00
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 28)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
seminární místnost
místnost TH:A-1247
Šolcová A.
11:00–12:30
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 12)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
seminární místnost
místnost TH:A-1247
Nollová M.
09:15–10:45
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 11)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
seminární místnost
místnost TH:A-1247
Nollová M.
09:15–10:45
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 29)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
seminární místnost
Čt
místnost T9:105
Trlifajová K.
07:30–09:00
(přednášková par. 3)
Dejvice
Posluchárna
místnost T9:301
Trlifajová K.
09:15–10:45
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 13)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:343

14:30–16:00
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 14)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:301
Trlifajová K.
09:15–10:45
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 31)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:343

14:30–16:00
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 32)
Dejvice
NBFIT učebna

místnost T9:347
Šolcová A.
09:15–10:45
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 15)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:343
Šolcová A.
12:45–14:15
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 16)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:343
Šolcová A.
14:30–16:00
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 18)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:347
Šolcová A.
09:15–10:45
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 33)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost TH:A-1247
Trlifajová K.
12:45–14:15
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 17)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
seminární místnost
místnost T9:343
Šolcová A.
14:30–16:00
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 36)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:343
Šolcová A.
12:45–14:15
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 34)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost TH:A-1247
Trlifajová K.
12:45–14:15
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 35)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
seminární místnost
Rozvrh na letní semestr 2020/2021:
Rozvrh není připraven
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 27. 9. 2020
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet1121306.html