Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2020/2021

Lineární algebra

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
BI-LIN Z,ZK 7 4P+2C česky
Přednášející:
Daniel Dombek (gar.), Luděk Kleprlík
Cvičící:
Daniel Dombek (gar.), Tomáš Kalvoda, Luděk Kleprlík, Pavel Kůs, Petr Matyáš, Marta Nollová, Pavel Paták, Petr Pauš, Eva Pernecká, Jitka Rybníčková, Jiřina Scholtzová, Jan Spěvák, Lucie Strmisková, Jakub Šístek
Předmět zajišťuje:
katedra aplikované matematiky
Anotace:

Studenti budou znát teoretické základy algebry a matematické principy lineárních modelů systémů, kde jsou lineární závislosti mezi komponentami. Budou umět základní metody práce s polynomy a lineárními prostory. Budou umět provádět algebraické operace s maticemi a řešit soustavy lineárních rovnic. Budou umět použít tyto matematické postupy při řešení úloh analytické geometrie 2D a 3D prostoru. Na základě těchto matematických základů budou rozumět bezpečnostním kódům.

Požadavky:
Osnova přednášek:

1. Polynomy, kořeny polynomů, ireducibilní polynomy. Polynomy v R, C, Q.

2. Soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminační metoda.

3. Příklady lineárních prostorů, axiomatické zavedení lineárního prostoru.

4. Lineární závislost a nezávislost.

5. Báze, dimenze, souřadnice vektorů v bázi.

6. Lineární zobrazení (homomorfismus, izomorfismus), jádro, defekt, skládání zobrazení.

7. Matice, operace s maticemi.

8. Determinanty a jejich výpočet.

9. Inverzní matice a jejich výpočet.

10. Matice lineárního zobrazení. Rotace, projekce na přímku (rovinu), symetrie vzhledem k přímce (rovině) v R^2 a R^3. Transformace souřadnic.

11. Vlastní čísla a vlastní vektory matice resp. lineárního zobrazení.

12. Skalární součin, ortogonalita. Euklidovské a unitarní prostory. Afinní prostor. Afinní transformace. Translace.

13. Binární operace a její vlastnosti. Grupa, okruh, těleso. Charakteristika tělesa. Konečná tělesa.

14. Samoopravné kódy.

Osnova cvičení:

1. Operace s polynomy, Kořeny polynomů.

2. Soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminační metoda.

3. Lineární závislost a nezávislost.

4. Báze, dimenze, souřadnice vektorů v bázi.

5. Matice, operace s maticemi.

6. Determinanty a jejich výpočet.

7. Inverzní matice a jejich výpočet.

8. Soustavy lineárních rovnic s parametrem, Cramerovo pravidlo.

9. Lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení.

10. Vlastní čísla a vlastní vektory matice.

11. Skalární součin, ortogonalita.

12. Afinní transformace. Translace.

13. Grupa, okruh, těleso. Charakteristika tělesa. Konečná tělesa.

14. Samoopravné kódy.

Cíle studia:

Cílem předmětu je vybudovat základy matematického způsobu myšlení a vybavit studenty znalostmi základů lineární algebry na úrovni nezbytné pro řešení soustav lineárních rovnic nabo řešení úlof 2D a 3D analytické geometrie.

Studijní materiály:

1. Olšák, P. Úvod do algebry, zejména lineární. FEL ČVUT, Praha, 2007.

2. Demlová, M., Pondělíček, B. Úvod do algebry. ČVUT, Praha 2000.

Poznámka:

Informace o předmětu a výukové materiály naleznete na https://courses.fit.cvut.cz/BI-LIN/

Další informace:
https://courses.fit.cvut.cz/BI-LIN/
Rozvrh na zimní semestr 2020/2021:
Rozvrh není připraven
Rozvrh na letní semestr 2020/2021:
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
místnost TH:A-1447
Dombek D.
Kleprlík L.

14:30–16:00
(přednášková par. 1)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost T9:105
Dombek D.
Kleprlík L.

14:30–16:00
(přednášková par. 1)
Dejvice
Posluchárna
Út
místnost TH:A-1447
Dombek D.
Kleprlík L.

11:00–12:30
(přednášková par. 1)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-1442
Kleprlík L.
16:15–17:45
(přednášková par. 1
paralelka 101)

Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost T9:105
Dombek D.
Kleprlík L.

11:00–12:30
(přednášková par. 1)
Dejvice
Posluchárna
St
místnost TH:A-1442
Paták P.
09:15–10:45
(přednášková par. 1
paralelka 102)

Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-1442
Kůs P.
16:15–17:45
(přednášková par. 1
paralelka 106)

Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-1442
Strmisková L.
18:00–19:30
(přednášková par. 1
paralelka 107)

Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-1442
Nollová M.
11:00–12:30
(přednášková par. 1
paralelka 103)

Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-1442
Kalvoda T.
12:45–14:15
(přednášková par. 1
paralelka 104)

Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-1442
Pernecká E.
14:30–16:00
(přednášková par. 1
paralelka 105)

Thákurova 7 (FSv-budova A)
Čt
místnost TH:A-1442
Spěvák J.
09:15–10:45
(přednášková par. 1
paralelka 108)

Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-1442
Spěvák J.
11:00–12:30
(přednášková par. 1
paralelka 109)

Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-1442
Šístek J.
12:45–14:15
(přednášková par. 1
paralelka 110)

Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-1442
Pauš P.
14:30–16:00
(přednášková par. 1
paralelka 111)

Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-1442
Matyáš P.
16:15–17:45
(přednášková par. 1
paralelka 112)

Thákurova 7 (FSv-budova A)

místnost TH:A-1442
Rybníčková J.
11:00–12:30
(přednášková par. 1
paralelka 115)

Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-942
Scholtzová J.
12:45–14:15
(přednášková par. 1
paralelka 116)

Thákurova 7 (FSv-budova A)
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 26. 2. 2021
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet1121206.html