Lineární algebra

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra aplikované matematiky

Anotace:

Studenti budou znát teoretické základy algebry a matematické principy lineárních modelů systémů, kde jsou lineární závislosti mezi komponentami. Budou umět základní metody práce s polynomy a lineárními prostory. Budou umět provádět algebraické operace s maticemi a řešit soustavy lineárních rovnic. Budou umět použít tyto matematické postupy při řešení úloh analytické geometrie 2D a 3D prostoru. Na základě těchto matematických základů budou rozumět bezpečnostním kódům.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1. Polynomy, kořeny polynomů, ireducibilní polynomy. Polynomy v R, C, Q.

2. Soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminační metoda.

3. Příklady lineárních prostorů, axiomatické zavedení lineárního prostoru.

4. Lineární závislost a nezávislost.

5. Báze, dimenze, souřadnice vektorů v bázi.

6. Lineární zobrazení (homomorfismus, izomorfismus), jádro, defekt, skládání zobrazení.

7. Matice, operace s maticemi.

8. Determinanty a jejich výpočet.

9. Inverzní matice a jejich výpočet.

10. Matice lineárního zobrazení. Rotace, projekce na přímku (rovinu), symetrie vzhledem k přímce (rovině) v R^2 a R^3. Transformace souřadnic.

11. Vlastní čísla a vlastní vektory matice resp. lineárního zobrazení.

12. Skalární součin, ortogonalita. Euklidovské a unitarní prostory. Afinní prostor. Afinní transformace. Translace.

13. Binární operace a její vlastnosti. Grupa, okruh, těleso. Charakteristika tělesa. Konečná tělesa.

14. Samoopravné kódy.

Osnova cvičení:

1. Operace s polynomy, Kořeny polynomů.

2. Soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminační metoda.

3. Lineární závislost a nezávislost.

4. Báze, dimenze, souřadnice vektorů v bázi.

5. Matice, operace s maticemi.

6. Determinanty a jejich výpočet.

7. Inverzní matice a jejich výpočet.

8. Soustavy lineárních rovnic s parametrem, Cramerovo pravidlo.

9. Lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení.

10. Vlastní čísla a vlastní vektory matice.

11. Skalární součin, ortogonalita.

12. Afinní transformace. Translace.

13. Grupa, okruh, těleso. Charakteristika tělesa. Konečná tělesa.

14. Samoopravné kódy.

Cíle studia:

Cílem předmětu je vybudovat základy matematického způsobu myšlení a vybavit studenty znalostmi základů lineární algebry na úrovni nezbytné pro řešení soustav lineárních rovnic nabo řešení úlof 2D a 3D analytické geometrie.

Studijní materiály:

1. Olšák, P. Úvod do algebry, zejména lineární. FEL ČVUT, Praha, 2007.

2. Demlová, M., Pondělíček, B. Úvod do algebry. ČVUT, Praha 2000.

Poznámka:

Informace o předmětu a výukové materiály naleznete na https://courses.fit.cvut.cz/BI-LIN/

Další informace:

https://courses.fit.cvut.cz/BI-LIN/

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Bc. program Informatika, studijní plán pro fázi studia bez oboru, verze 2015 až 2020 (povinný předmět programu)
• Bc. obor Bezpečnost a informační technologie, verze 2015 až 2020 (povinný předmět programu)
• Bc. obor Teoretická informatika, verze 2015 až 2020 (povinný předmět programu)
• Bc.obor Počítačové inženýrství, verze 2015 až 2020 (povinný předmět programu)
• Bakalářský obor Informační systémy a management, verze 2015 až 2020 (povinný předmět programu)
• Bakalářský obor Znalostní inženýrství, verze 2015, 2016 a 2017 (povinný předmět programu)
• Bakalářský obor WSI, zaměření Softwarové inženýrství, verze 2015 až 2020 (povinný předmět programu)
• Bakalářský obor WSI, zaměření Webové inženýrství, verze 2015 až 2020 (povinný předmět programu)
• Bakalářský obor WSI, zaměření Počítačová grafika, verze 2015 až 2020 (povinný předmět programu)
• Bakalářský obor Znalostní inženýrství, verze 2018 až 2020 (povinný předmět programu)