Lineární algebra
| Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
|---|---|---|---|---|
| BI-LIN | Z,ZK | 7 | 4P+2C | česky |
- Přednášející:
- Daniel Dombek (gar.), Luděk Kleprlík
- Cvičící:
- Daniel Dombek (gar.), Tomáš Kalvoda, Luděk Kleprlík, Petr Matyáš, Marta Nollová, Petr Olšák, Petr Pauš, Ivo Petr, Jitka Rybníčková, Jiřina Scholtzová, Jan Spěvák, Štěpán Starosta, Jan Starý, Lucie Strmisková, František Štampach
- Předmět zajišťuje:
- katedra aplikované matematiky
- Anotace:
-
Studenti budou znát teoretické základy algebry a matematické principy lineárních modelů systémů, kde jsou lineární závislosti mezi komponentami. Budou umět základní metody práce s polynomy a lineárními prostory. Budou umět provádět algebraické operace s maticemi a řešit soustavy lineárních rovnic. Budou umět použít tyto matematické postupy při řešení úloh analytické geometrie 2D a 3D prostoru. Na základě těchto matematických základů budou rozumět bezpečnostním kódům.
- Požadavky:
- Osnova přednášek:
-
1. Polynomy, kořeny polynomů, ireducibilní polynomy. Polynomy v R, C, Q.
2. Soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminační metoda.
3. Příklady lineárních prostorů, axiomatické zavedení lineárního prostoru.
4. Lineární závislost a nezávislost.
5. Báze, dimenze, souřadnice vektorů v bázi.
6. Lineární zobrazení (homomorfismus, izomorfismus), jádro, defekt, skládání zobrazení.
7. Matice, operace s maticemi.
8. Determinanty a jejich výpočet.
9. Inverzní matice a jejich výpočet.
10. Matice lineárního zobrazení. Rotace, projekce na přímku (rovinu), symetrie vzhledem k přímce (rovině) v R^2 a R^3. Transformace souřadnic.
11. Vlastní čísla a vlastní vektory matice resp. lineárního zobrazení.
12. Skalární součin, ortogonalita. Euklidovské a unitarní prostory. Afinní prostor. Afinní transformace. Translace.
13. Binární operace a její vlastnosti. Grupa, okruh, těleso. Charakteristika tělesa. Konečná tělesa.
14. Samoopravné kódy.
- Osnova cvičení:
-
1. Operace s polynomy, Kořeny polynomů.
2. Soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminační metoda.
3. Lineární závislost a nezávislost.
4. Báze, dimenze, souřadnice vektorů v bázi.
5. Matice, operace s maticemi.
6. Determinanty a jejich výpočet.
7. Inverzní matice a jejich výpočet.
8. Soustavy lineárních rovnic s parametrem, Cramerovo pravidlo.
9. Lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení.
10. Vlastní čísla a vlastní vektory matice.
11. Skalární součin, ortogonalita.
12. Afinní transformace. Translace.
13. Grupa, okruh, těleso. Charakteristika tělesa. Konečná tělesa.
14. Samoopravné kódy.
- Cíle studia:
-
Cílem předmětu je vybudovat základy matematického způsobu myšlení a vybavit studenty znalostmi základů lineární algebry na úrovni nezbytné pro řešení soustav lineárních rovnic nabo řešení úlof 2D a 3D analytické geometrie.
- Studijní materiály:
-
1. Olšák, P. Úvod do algebry, zejména lineární. FEL ČVUT, Praha, 2007.
2. Demlová, M., Pondělíček, B. Úvod do algebry. ČVUT, Praha 2000.
- Poznámka:
-
Rozsah=prednasky+proseminare+cviceni:4p+2c
- Rozvrh na zimní semestr 2018/2019:
- Rozvrh není připraven
- Rozvrh na letní semestr 2018/2019:
-
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po Út St Čt Pá - Předmět je součástí následujících studijních plánů:
-
- Informační technologie - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2012 (povinný předmět programu)
- Informatika, plán pro fázi studia bez oboru - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2013 (povinný předmět programu)
- Web a multimedia - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2013 (povinný předmět programu)
- Teoretická informatika - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2013 (povinný předmět programu)
- Informační technologie - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2013 (povinný předmět programu)
- Softwarové inženýrství - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2013 (povinný předmět programu)
- Informační systémy a management - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2013 (povinný předmět programu)
- Informatika, plán pro fázi studia bez oboru - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2014 (povinný předmět programu)
- Web a multimedia - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2014 (povinný předmět programu)
- Teoretická informatika - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2014 (povinný předmět programu)
- Informační technologie - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2014 (povinný předmět programu)
- Počítačové inženýrství - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2014 (povinný předmět programu)
- Softwarové inženýrství - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2014 (povinný předmět programu)
- Informační systémy a management - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2014 (povinný předmět programu)
- Bc. program Informatika, studijní plán pro fázi studia bez oboru, verze 2015 až 2019 (povinný předmět programu)
- Bc. obor Bezpečnost a informační technologie, verze 2015 až 2019 (povinný předmět programu)
- Bc. obor Teoretická informatika, verze 2015 až 2019 (povinný předmět programu)
- Bc.obor Počítačové inženýrství, verze 2015 až 2019 (povinný předmět programu)
- Bakalářský obor Informační systémy a management, verze 2015 až 2019 (povinný předmět programu)
- Bakalářský obor Znalostní inženýrství, verze 2015, 2016 a 2017 (povinný předmět programu)
- Bakalářský obor WSI, zaměření Softwarové inženýrství, verze 2015 až 2019 (povinný předmět programu)
- Bakalářský obor WSI, zaměření Webové inženýrství, verze 2015 až 2019 (povinný předmět programu)
- Bakalářský obor WSI, zaměření Počítačová grafika, verze 2015 až 2019 (povinný předmět programu)
- Bakalářský obor Znalostní inženýrství, verze 2015 až 2019 (povinný předmět programu)