Lineární algebra
| Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
|---|---|---|---|---|
| BI-LIN | Z,ZK | 7 | 4P+2C | česky |
- Přednášející:
- Daniel Dombek (gar.), Luděk Kleprlík
- Cvičící:
- Daniel Dombek (gar.), Tomáš Kalvoda, Luděk Kleprlík, Pavel Kůs, Petr Matyáš, Marta Nollová, Pavel Paták, Petr Pauš, Eva Pernecká, Jitka Rybníčková, Jiřina Scholtzová, Jan Spěvák, Lucie Strmisková, Jakub Šístek
- Předmět zajišťuje:
- katedra aplikované matematiky
- Anotace:
-
Studenti budou znát teoretické základy algebry a matematické principy lineárních modelů systémů, kde jsou lineární závislosti mezi komponentami. Budou umět základní metody práce s polynomy a lineárními prostory. Budou umět provádět algebraické operace s maticemi a řešit soustavy lineárních rovnic. Budou umět použít tyto matematické postupy při řešení úloh analytické geometrie 2D a 3D prostoru. Na základě těchto matematických základů budou rozumět bezpečnostním kódům.
- Požadavky:
- Osnova přednášek:
-
1. Polynomy, kořeny polynomů, ireducibilní polynomy. Polynomy v R, C, Q.
2. Soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminační metoda.
3. Příklady lineárních prostorů, axiomatické zavedení lineárního prostoru.
4. Lineární závislost a nezávislost.
5. Báze, dimenze, souřadnice vektorů v bázi.
6. Lineární zobrazení (homomorfismus, izomorfismus), jádro, defekt, skládání zobrazení.
7. Matice, operace s maticemi.
8. Determinanty a jejich výpočet.
9. Inverzní matice a jejich výpočet.
10. Matice lineárního zobrazení. Rotace, projekce na přímku (rovinu), symetrie vzhledem k přímce (rovině) v R^2 a R^3. Transformace souřadnic.
11. Vlastní čísla a vlastní vektory matice resp. lineárního zobrazení.
12. Skalární součin, ortogonalita. Euklidovské a unitarní prostory. Afinní prostor. Afinní transformace. Translace.
13. Binární operace a její vlastnosti. Grupa, okruh, těleso. Charakteristika tělesa. Konečná tělesa.
14. Samoopravné kódy.
- Osnova cvičení:
-
1. Operace s polynomy, Kořeny polynomů.
2. Soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminační metoda.
3. Lineární závislost a nezávislost.
4. Báze, dimenze, souřadnice vektorů v bázi.
5. Matice, operace s maticemi.
6. Determinanty a jejich výpočet.
7. Inverzní matice a jejich výpočet.
8. Soustavy lineárních rovnic s parametrem, Cramerovo pravidlo.
9. Lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení.
10. Vlastní čísla a vlastní vektory matice.
11. Skalární součin, ortogonalita.
12. Afinní transformace. Translace.
13. Grupa, okruh, těleso. Charakteristika tělesa. Konečná tělesa.
14. Samoopravné kódy.
- Cíle studia:
-
Cílem předmětu je vybudovat základy matematického způsobu myšlení a vybavit studenty znalostmi základů lineární algebry na úrovni nezbytné pro řešení soustav lineárních rovnic nabo řešení úlof 2D a 3D analytické geometrie.
- Studijní materiály:
-
1. Olšák, P. Úvod do algebry, zejména lineární. FEL ČVUT, Praha, 2007.
2. Demlová, M., Pondělíček, B. Úvod do algebry. ČVUT, Praha 2000.
- Poznámka:
-
Informace o předmětu a výukové materiály naleznete na https://courses.fit.cvut.cz/BI-LIN/
- Další informace:
- https://courses.fit.cvut.cz/BI-LIN/
- Rozvrh na zimní semestr 2020/2021:
- Rozvrh není připraven
- Rozvrh na letní semestr 2020/2021:
-
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po Út St Čt Pá - Předmět je součástí následujících studijních plánů:
-
- Bc. program Informatika, studijní plán pro fázi studia bez oboru, verze 2015 až 2020 (povinný předmět programu)
- Bc. obor Bezpečnost a informační technologie, verze 2015 až 2020 (povinný předmět programu)
- Bc. obor Teoretická informatika, verze 2015 až 2020 (povinný předmět programu)
- Bc.obor Počítačové inženýrství, verze 2015 až 2020 (povinný předmět programu)
- Bakalářský obor Informační systémy a management, verze 2015 až 2020 (povinný předmět programu)
- Bakalářský obor Znalostní inženýrství, verze 2015, 2016 a 2017 (povinný předmět programu)
- Bakalářský obor WSI, zaměření Softwarové inženýrství, verze 2015 až 2020 (povinný předmět programu)
- Bakalářský obor WSI, zaměření Webové inženýrství, verze 2015 až 2020 (povinný předmět programu)
- Bakalářský obor WSI, zaměření Počítačová grafika, verze 2015 až 2020 (povinný předmět programu)
- Bakalářský obor Znalostní inženýrství, verze 2018 až 2020 (povinný předmět programu)