Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2018/2019

Lineární algebra

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
BI-LIN Z,ZK 7 4P+2C česky
Přednášející:
Daniel Dombek (gar.), Luděk Kleprlík
Cvičící:
Daniel Dombek (gar.), Tomáš Kalvoda, Luděk Kleprlík, Petr Matyáš, Marta Nollová, Petr Olšák, Petr Pauš, Ivo Petr, Jitka Rybníčková, Jiřina Scholtzová, Jan Spěvák, Štěpán Starosta, Jan Starý, Lucie Strmisková, František Štampach
Předmět zajišťuje:
katedra aplikované matematiky
Anotace:

Studenti budou znát teoretické základy algebry a matematické principy lineárních modelů systémů, kde jsou lineární závislosti mezi komponentami. Budou umět základní metody práce s polynomy a lineárními prostory. Budou umět provádět algebraické operace s maticemi a řešit soustavy lineárních rovnic. Budou umět použít tyto matematické postupy při řešení úloh analytické geometrie 2D a 3D prostoru. Na základě těchto matematických základů budou rozumět bezpečnostním kódům.

Požadavky:
Osnova přednášek:

1. Polynomy, kořeny polynomů, ireducibilní polynomy. Polynomy v R, C, Q.

2. Soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminační metoda.

3. Příklady lineárních prostorů, axiomatické zavedení lineárního prostoru.

4. Lineární závislost a nezávislost.

5. Báze, dimenze, souřadnice vektorů v bázi.

6. Lineární zobrazení (homomorfismus, izomorfismus), jádro, defekt, skládání zobrazení.

7. Matice, operace s maticemi.

8. Determinanty a jejich výpočet.

9. Inverzní matice a jejich výpočet.

10. Matice lineárního zobrazení. Rotace, projekce na přímku (rovinu), symetrie vzhledem k přímce (rovině) v R^2 a R^3. Transformace souřadnic.

11. Vlastní čísla a vlastní vektory matice resp. lineárního zobrazení.

12. Skalární součin, ortogonalita. Euklidovské a unitarní prostory. Afinní prostor. Afinní transformace. Translace.

13. Binární operace a její vlastnosti. Grupa, okruh, těleso. Charakteristika tělesa. Konečná tělesa.

14. Samoopravné kódy.

Osnova cvičení:

1. Operace s polynomy, Kořeny polynomů.

2. Soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminační metoda.

3. Lineární závislost a nezávislost.

4. Báze, dimenze, souřadnice vektorů v bázi.

5. Matice, operace s maticemi.

6. Determinanty a jejich výpočet.

7. Inverzní matice a jejich výpočet.

8. Soustavy lineárních rovnic s parametrem, Cramerovo pravidlo.

9. Lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení.

10. Vlastní čísla a vlastní vektory matice.

11. Skalární součin, ortogonalita.

12. Afinní transformace. Translace.

13. Grupa, okruh, těleso. Charakteristika tělesa. Konečná tělesa.

14. Samoopravné kódy.

Cíle studia:

Cílem předmětu je vybudovat základy matematického způsobu myšlení a vybavit studenty znalostmi základů lineární algebry na úrovni nezbytné pro řešení soustav lineárních rovnic nabo řešení úlof 2D a 3D analytické geometrie.

Studijní materiály:

1. Olšák, P. Úvod do algebry, zejména lineární. FEL ČVUT, Praha, 2007.

2. Demlová, M., Pondělíček, B. Úvod do algebry. ČVUT, Praha 2000.

Poznámka:

Rozsah=prednasky+proseminare+cviceni:4p+2c

Rozvrh na zimní semestr 2018/2019:
Rozvrh není připraven
Rozvrh na letní semestr 2018/2019:
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
místnost T9:105
Dombek D.
14:30–16:00
(přednášková par. 1)
Dejvice
Posluchárna
Út
místnost T9:105
Dombek D.
09:15–10:45
(přednášková par. 1)
Dejvice
Posluchárna
místnost T9:301
Dombek D.
11:00–12:30
(paralelka 1)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:301
Dombek D.
12:45–14:15
(paralelka 2)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:347
Olšák P.
16:15–17:45
(paralelka 3)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:347
Olšák P.
18:00–19:30
(paralelka 4)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:105
Kleprlík L.
11:00–12:30
(přednášková par. 2)
Dejvice
Posluchárna
místnost T9:346
Scholtzová J.
12:45–14:15
(paralelka 19)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost TH:A-1442
Kleprlík L.
16:15–17:45
(paralelka 20)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost T9:346
Scholtzová J.
11:00–12:30
(paralelka 18)
Dejvice
NBFIT učebna
St
místnost T9:105
Kleprlík L.
09:15–10:45
(přednášková par. 2)
Dejvice
Posluchárna
místnost TH:A-1442
Spěvák J.
12:45–14:15
(paralelka 7)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-1442
Starosta Š.
14:30–16:00
(paralelka 8)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost T9:301
Strmisková L.
16:15–17:45
(paralelka 9)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:301
Strmisková L.
18:00–19:30
(paralelka 10)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost TH:A-1342
Rybníčková J.
09:15–10:45
(paralelka 22)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-1342
Rybníčková J.
11:00–12:30
(paralelka 23)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost T9:346
Štampach F.
12:45–14:15
(paralelka 24)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:346
Štampach F.
14:30–16:00
(paralelka 25)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost TH:A-1442
Spěvák J.
09:15–10:45
(paralelka 5)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-1442
Spěvák J.
11:00–12:30
(paralelka 6)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-1342
Kleprlík L.
12:45–14:15
(paralelka 21)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
Čt
místnost TH:A-1442
Spěvák J.
09:15–10:45
(paralelka 11)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-1442
Spěvák J.
11:00–12:30
(paralelka 12)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-1442
Spěvák J.
12:45–14:15
(paralelka 13)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost T9:302
Kalvoda T.
14:30–16:00
(paralelka 14)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:302
Kalvoda T.
16:15–17:45
(paralelka 15)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:346
Nollová M.
09:15–10:45
(paralelka 26)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:346
Nollová M.
11:00–12:30
(paralelka 27)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:347
Pauš P.
12:45–14:15
(paralelka 28)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:347
Matyáš P.
16:15–17:45
(paralelka 30)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:347
Pauš P.
14:30–16:00
(paralelka 29)
Dejvice
NBFIT učebna

místnost T9:346
Starý J.
09:15–10:45
(paralelka 16)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:346
Starý J.
11:00–12:30
(paralelka 17)
Dejvice
NBFIT učebna
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 15. 7. 2019
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet1121206.html