Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2019/2020

Lineární algebra

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
BI-LIN Z,ZK 7 4P+2C česky
Přednášející:
Daniel Dombek (gar.), Luděk Kleprlík
Cvičící:
Daniel Dombek (gar.), Luděk Kleprlík, Jan Legerský, Petr Matyáš, Marta Nollová, Petr Olšák, Petr Pauš, Ivo Petr, Jitka Rybníčková, Jiřina Scholtzová, Jan Spěvák, Štěpán Starosta, Jan Starý, Lucie Strmisková, Jakub Šístek
Předmět zajišťuje:
katedra aplikované matematiky
Anotace:

Studenti budou znát teoretické základy algebry a matematické principy lineárních modelů systémů, kde jsou lineární závislosti mezi komponentami. Budou umět základní metody práce s polynomy a lineárními prostory. Budou umět provádět algebraické operace s maticemi a řešit soustavy lineárních rovnic. Budou umět použít tyto matematické postupy při řešení úloh analytické geometrie 2D a 3D prostoru. Na základě těchto matematických základů budou rozumět bezpečnostním kódům.

Požadavky:
Osnova přednášek:

1. Polynomy, kořeny polynomů, ireducibilní polynomy. Polynomy v R, C, Q.

2. Soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminační metoda.

3. Příklady lineárních prostorů, axiomatické zavedení lineárního prostoru.

4. Lineární závislost a nezávislost.

5. Báze, dimenze, souřadnice vektorů v bázi.

6. Lineární zobrazení (homomorfismus, izomorfismus), jádro, defekt, skládání zobrazení.

7. Matice, operace s maticemi.

8. Determinanty a jejich výpočet.

9. Inverzní matice a jejich výpočet.

10. Matice lineárního zobrazení. Rotace, projekce na přímku (rovinu), symetrie vzhledem k přímce (rovině) v R^2 a R^3. Transformace souřadnic.

11. Vlastní čísla a vlastní vektory matice resp. lineárního zobrazení.

12. Skalární součin, ortogonalita. Euklidovské a unitarní prostory. Afinní prostor. Afinní transformace. Translace.

13. Binární operace a její vlastnosti. Grupa, okruh, těleso. Charakteristika tělesa. Konečná tělesa.

14. Samoopravné kódy.

Osnova cvičení:

1. Operace s polynomy, Kořeny polynomů.

2. Soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminační metoda.

3. Lineární závislost a nezávislost.

4. Báze, dimenze, souřadnice vektorů v bázi.

5. Matice, operace s maticemi.

6. Determinanty a jejich výpočet.

7. Inverzní matice a jejich výpočet.

8. Soustavy lineárních rovnic s parametrem, Cramerovo pravidlo.

9. Lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení.

10. Vlastní čísla a vlastní vektory matice.

11. Skalární součin, ortogonalita.

12. Afinní transformace. Translace.

13. Grupa, okruh, těleso. Charakteristika tělesa. Konečná tělesa.

14. Samoopravné kódy.

Cíle studia:

Cílem předmětu je vybudovat základy matematického způsobu myšlení a vybavit studenty znalostmi základů lineární algebry na úrovni nezbytné pro řešení soustav lineárních rovnic nabo řešení úlof 2D a 3D analytické geometrie.

Studijní materiály:

1. Olšák, P. Úvod do algebry, zejména lineární. FEL ČVUT, Praha, 2007.

2. Demlová, M., Pondělíček, B. Úvod do algebry. ČVUT, Praha 2000.

Poznámka:

Informace o předmětu a výukové materiály naleznete na https://courses.fit.cvut.cz/BI-LIN/

Další informace:
https://courses.fit.cvut.cz/BI-LIN/
Rozvrh na zimní semestr 2019/2020:
Rozvrh není připraven
Rozvrh na letní semestr 2019/2020:
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
místnost T9:105
Dombek D.
14:30–16:00
(přednášková par. 1)
Dejvice
Posluchárna
místnost T9:105
Kleprlík L.
16:15–17:45
(přednášková par. 2)
Dejvice
Posluchárna
Út
místnost T9:105
Dombek D.
09:15–10:45
(přednášková par. 1)
Dejvice
Posluchárna
místnost TH:A-1442
Dombek D.
14:30–16:00
(paralelka 1)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-1442
Pauš P.
16:15–17:45
(paralelka 3)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-1442
Pauš P.
18:00–19:30
(paralelka 4)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost T9:105
Kleprlík L.
12:45–14:15
(přednášková par. 2)
Dejvice
Posluchárna
místnost T9:302
Kleprlík L.
14:30–16:00
(paralelka 2)
Dejvice
NBFIT učebna
St
místnost T9:347
Legerský J.
07:30–09:00
(paralelka 5)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:347
Legerský J.
09:15–10:45
(paralelka 6)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost TH:A-1242
Nollová M.
14:30–16:00
(paralelka 9)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost T9:302
Strmisková L.
16:15–17:45
(paralelka 10)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:302
Strmisková L.
18:00–19:30
(paralelka 11)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost TH:A-1442
Spěvák J.
09:15–10:45
(paralelka 19)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost T9:346
Petr I.
11:00–12:30
(paralelka 7)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost TH:A-1242
Nollová M.
12:45–14:15
(paralelka 8)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-1442
Spěvák J.
11:00–12:30
(paralelka 20)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-1442
Spěvák J.
12:45–14:15
(paralelka 21)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
Čt
místnost T9:302
Rybníčková J.
09:15–10:45
(paralelka 12)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:343
Petr I.
12:45–14:15
(paralelka 14)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:343
Petr I.
14:30–16:00
(paralelka 15)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost TH:A-1242
Šístek J.
16:15–17:45
(paralelka 26)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-1442
Spěvák J.
09:15–10:45
(paralelka 22)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-1442
Spěvák J.
12:45–14:15
(paralelka 24)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-1242
Šístek J.
14:30–16:00
(paralelka 25)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost T9:302
Rybníčková J.
11:00–12:30
(paralelka 13)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost TH:A-1442
Spěvák J.
11:00–12:30
(paralelka 23)
Thákurova 7 (FSv-budova A)

místnost TH:A-1442
Matyáš P.
09:15–10:45
(paralelka 16)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-1342
Scholtzová J.
11:00–12:30
(paralelka 28)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-1442
Matyáš P.
12:45–14:15
(paralelka 18)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-1342
Scholtzová J.
09:15–10:45
(paralelka 27)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-1442
Matyáš P.
11:00–12:30
(paralelka 17)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 12. 7. 2020
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet1121206.html