Numerické modelování přenosu hybnosti a tepla

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

ústav procesní a zpracovatelské techniky

Anotace:

Diferenciální rovnice přenosu hybnosti a tepla v laminárním a turbulentním proudění. Základní metody numerického řešení soustavy rovnic kontinuity a přenosů (metoda vážených reziduí, metoda konečných diferencí, kontrolní objemy, metoda konečných prvků). Metody zajišťování stability řešení, umělá vazkost.

Požadavky:

Přenos hybnosti, tepla a hmoty.

Osnova přednášek:

1. Konstitutivní rovnice Newtonských i nenewtonských tekutin. Turbulentní viskozita.

2. Bilanční rovnice: rovnice kontinuity, hybnosti a přenosu tepla. Speciální případy téměř nestlačitelných tekutin. Typy řešených rovnic:eliptické, parabolické, hyperbolické. Různé způsoby formulací: primitivní proměnné (rychlosti a tlak), potenciál rychlosti, vířivost a proudová funkce.

3. Princip metody vážených reziduí a jeho aplikace na metody kolokační, spektrální, metody konečných diferencí, kontrolních objemů, Galerkinovu metodu a její modifikace, metoda hraničních elementů.

4. Požadavky na numerické řešení: konzistence a řád přesnosti (Taylorův rozvoj), stabilita (spektrální analýza) a princip maxima.

5. Metoda kontrolních objemů pro transportní rovnice: centrální schemata, protiproudá schemata, QUICK, schema kompaktního operátoru. Porovnání s exaktním řešením exponenciálního typu (numerické viskozity).

6. Metoda kontrolních objemů: řešení NS rovnic v primitivních proměnných (rychlosti a tlak). Vzájemně posunutá síť kontrolních objemů pro rychlosti a tlaky (MAC). Tlak jako omezující podmínka a způsoby řešení rovnic svázaných tlakem, metody SIMPLE, SIMPLEC, SIMPLER.

7. Možné způsoby řešení problému stability metody kontrolních objemů (problému šachovnice) na sítích vzájemně posunutých kontrolních objemů. Diskuse článku Rhie, Chow.

8. Metoda konečných diferencí: řešení parabolické rovnice pro transport vířivosti a eliptické rovnice pro proudovou funkci. Stabilitní analýza pro explicitní metodu řešení rovnice vířivosti. Řešení rovnice pro proudovou funkci metdou ADI, SOR a sdružených gradientů.

9. Okrajové podmínky pro vířivost a proudovou funkci. Problém singularit při obtékání rohu.

10. Metoda konečných prvků aplikovaná na primitivní proměnné. Greenova věta. Metoda pokutové funkce. Prostory bázových funkcí pro aproximaci rychlostí a tlaků.

11. Konstrukce bázových funkcí v trojúhelníkových a čtyřúhelníkových elementech. Izoparametrické prvky. Numerická integrace.

12. Nesíťové metody.

Osnova cvičení:

Vysvětlení základní principů CFD, jejich pochopení je předpokladem nejen úsp+ěšného používání, nýbrž i psaní CFD programů.

Cíle studia:

Pochopit základní principy transportních a konstitutivních rovnic. Pochopit základní rozdíly mezi různými metodami CFD. Správně si vybírat v menu programů CFD. Kultivovat schopnost číst články v odborných časopisech.

Studijní materiály:

Zienkiewicz O.C., Taylor R.L.: The finite element method, Volume 3 Fluid dynamics, Butterworth Heinemann, Oxford, 2000

http://users.fs.cvut.cz/rudolf.zitny/NAPen6.ppt (classification of PDE, method of characteristic)

http://users.fs.cvut.cz/rudolf.zitny/NAPen7.ppt (Euler equations, finite differences, Lax Fridrichs...)

http://users.fs.cvut.cz/rudolf.zitny/NAPen10.ppt (Navier Stokes, primitive variables, Fluent...)

http://users.fs.cvut.cz/rudolf.zitny/NAPen13.ppt (FEM and meshless methods)

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: