Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2018/2019

Matematická analýza B3

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
01MAB3 Z,ZK 7 2+4 česky
Předmět lze klasifikovat až po klasifikaci předmětů:
Matematická analýza B2 (01MAB2)
Přednášející:
Milan Krbálek (gar.)
Cvičící:
Milan Krbálek (gar.), Jitka Kostková, Pavel Strachota
Předmět zajišťuje:
katedra matematiky
Anotace:

Náplní předmětu je studium posloupností a řad funkcí, teorie obyčejných diferenciálních rovnic, teorie kvadratických forem a ploch a obecná teorie metrických, normovaných a prehilbertovských prostorů.

Požadavky:

Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAB2, 01LA1, 01LAB2).

Osnova přednášek:

1. Posloupnosti a řady funkcí - obor konvergence, kritéria stejnoměrné konvergence, spojitost, limita, derivace a integrace řady funkcí, mocninné řady, rozvoj funkce v řadu, Taylorova věta.

2. Obyčejné diferenciální rovnice - rovnice prvního řádu (metoda integračního faktoru, Bernouliova rovnice, rovnice se separovanými proměnnými, homogenní a exaktní rovnice) a rovnice vyšších řádů (fundamentální systém řešení diferenciální rovnice, snížení řádu diferenciální rovnice, metoda variace konstant, lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou, Eulerova diferenciální rovnice).

3. Kvadratické formy a kvadratické plochy - regularita, definitnost, normální tvar, hlavní a vedlejší signatura, polární báze, klasifikace kuželoseček a kvadrik.

4. Metrické prostory - metrika, norma, skalární součin, pojem okolí, vnitřní, vnější, hraniční, izolovaný a hromadný bod množiny, derivace a hranice množiny, úplnost prostoru, Hilbertovy prostory.

Osnova cvičení:

1. Posloupnosti funkcí.

2. Řady funkcí.

3. Mocninné řady.

4. Řešení diferenciálních rovnic.

5. Kvadratické formy.

6. Kvadratické plochy.

7. Metrické, normované a Hilbertovy prostory.

Cíle studia:

Znalosti:

Vyšetřování stejnoměrné konvergence posloupností a řad funkcí. Řešení diferenciálních rovnic. Klasifikace kvadratických forem a ploch. Klasifikace bodů množin.

Schopnosti:

Samostatná analýza praktických úloh.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] M. Krbálek, Matematická analýza III (druhé rozšířené vydání), Česká technika - nakladatelství ČVUT, Praha 2008,

[2] J.Kopáček: Matematická analýza pro fyziky II, Matfyzpress MFFUK, Praha 1998,

[3] J. Kopáček: Příklady z matematiky pro fyziky II, Matfyzpress MFFUK, Praha 1998

Doporučená literatura:

[4] Robert A. Adams, Calculus: A complete course, 1999

Studijní pomůcky: MATLAB

Poznámka:

Calculus B3

Rozvrh na zimní semestr 2018/2019:
Rozvrh není připraven
Rozvrh na letní semestr 2018/2019:
Rozvrh není připraven
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 23. 5. 2019
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet10379505.html