Numerical Modelling of Momentum and Heat Transfer

Lecturer:

Rudolf Žitný (gar.)

Tutor:

Rudolf Žitný (gar.)

Supervisor:

Department of Process Engineering

Synopsis:

Differential equations of momentum and heat transfer in laminar and turbulent flow. Basic methods of numerical solution of the continuity and transport equations (Method of weighted residuals, method of finite differences, control volumes, method of finite elements.) Methods for securing the stability of solution, artificial viscosity. Development new application making use of programming systems FEMINA.

Requirements:

Transfer phenomena

Syllabus of lectures:

1. Constitutive equations Newtonian and nonnewtonian fluids. Turbulent viscosity.

2. Continuity equation, momentum and heat transport. Special cases almost incmpressible liquids. Eliptic, parabolic, hyperbolic equations. Different formulations: primitive variables (velocities and pressure), velocity potential, vorticity and stream function.

3. Principles of weighted residual method and application for collocation method, spectral method, finite differences, control volume method, Galerkin method and boundary integral method.

4. Requirements for numerical solution: consistency and order of accuracy (Taylor expansion), stability (spectral analysis) and principle of maximum.

5. Metoda kontrolních objemů pro transportní rovnice: centrální schemata, protiproudá schemata, QICK, schema kompaktního operátoru. Porovnání s exaktním řešením exponenciálního typu (numerické viskozity).

6. Metoda kontrolních objemů: řešení NS rovnic v primitivních proměnných (rychlosti a tlak). Vzájemně posunutá síť kontrolních objemů pro rychlosti a tlaky (MAC). Tlak jako omezující podmínka a způsoby řešení rovnic svázaných tlakem, metody SIMPLE, SIMPLEC, SIMPLER.

7. Možné způsoby řešení problému stability (problému šachovnice) na sítích vzájemně neposunutých kontrolních objemů. Diskuse článku Rhie, Chow.

8. Metoda konečných diferencí: řešení parabolické rovnice pro transport vířivosti a eliptické rovnice pro proudovou funkci. Stabilitní analýza pro explicitní metodu řešení rovnice vířivosti. Řešení rovnice pro proudovou funkci metdou ADI, SOR a sdružených gradientů.

9. Okrajové podmínky pro vířivost a proudovou funkci. Problém singularit při obtékání rohu.

10. Metoda konečných prvků aplikovaná na primitivní proměnné. Greenova věta. Metoda pokutové funkce. Prostory bázových funkcí pro aproximaci rychlostí a tlaků.

11. Konstrukce bázových funkcí v trojúhelníkových a čtyřúhelníkových elementech. Izoparametrické prvky. Numerická integrace.

12. Nesíťové metody.

Syllabus of tutorials:

Basic priciples of CFD, making possible not only using but also writing CFD programs.

Study Objective:

Study materials:

Zienkiewicz O.C., Taylor R.L.: The finite element method, Volume 3 Fluid dynamics, Butterworth Heinemann, Oxford, 2000

Note:

Time-table for winter semester 2011/2012:

Time-table is not available yet

Time-table for summer semester 2011/2012:

Time-table is not available yet

The course is a part of the following study plans: