Grupy a reprezentace

Přednášející:

Goce Chadzitaskos (gar.)

Cvičící:

Goce Chadzitaskos (gar.)

Předmět zajišťuje:

katedra fyziky

Anotace:

Přednáška bude zaměřena na úvod do teorie a fyzikálních aplikací konečných grup a jejich reprezentací.

Požadavky:

Žádné

Osnova přednášek:

1. Symetrie ve fyzice a její matematická realizace.

2. Základní pojmy teorie grup a jejich popis.

3. Akce grupy na množině, konečné grupy.

4. Faktor grupy, prosté grupy.

5. Klasifikace diskrétních grup.

6. Sylowova věta, abelovské grupy.

7. Teorie reprezentací

8. Schurovo lemma, grupová algebra.

9. Reprezentace konečných grup, ireducibilita, Maschkeova věta.

10. Charaktery reprezentací, ortogonalita.

11. Tabulky charakterů.

12. Reprezentace grup v Hilbertových prostorech.

Osnova cvičení:

Pologrupy, grupy, okruhy

Klasifikace grup daného řádu

Reprezentace grup

Cíle studia:

Znalosti:

Metody klasifikace diskrétních grup a jejich reprezentace.

Schopnosti:

Určovat irreducibilní reprezentace a klasifikovat grupy vybraných řádů

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] H.F. Jones: „Groups, Representations and Physics“, 2nd Ed., IOP, Bristol 1998

Doporučená literatura:

[2] D.S. Dummit, R.M. Foote: „Abstract Algebra“, John Wiley and Sons, 2004

[3] C.W. Curtis and I. Reiner: „Representation Theory of Finite Groups and Associative Algebras“, John Wiley and Sons, NY 1962

[4] I.M. Isaacs: „Character Theory of Finite Groups“, Dover, NY 1976

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů: