Funkce komplexní proměnné
Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
---|---|---|---|---|
A11FKP | Z,ZK | 3 | 1+1 | česky |
- Přednášející:
- Cvičící:
- Předmět zajišťuje:
- ústav aplikované matematiky
- Anotace:
-
Komplexní funkce komplexní proměnné, Cauchyova věta, residua, holomorfní funkce, rozvoj v Taylorovu a Laurentovu řadu. Meromorfní funkce, analytické funkce.
- Požadavky:
- Osnova přednášek:
-
1.Komplexní čísla, kartézský, goniometrický a polární (exponenciální) tvar komplexního čísla. Hlavní hodnota argumentu arg z a mnohoznačná funkce Arg z. Gaussova rovina C*.
2.Posloupnosti a řady komplexních čísel. Limita posloupnosti a součet řady. Konvergence posloupností a řad komplexních čísel.
3.Komplexní funkce komplexní proměnné, její zápis pomocí reálné a imaginární složky. Limita a spojitost komplexní funkce komplexní proměnné.
4.Definice a základní vlastnosti elementárních funkcí.
5.Víceznačné funkce a jejich jednoznačné větve.
6.Derivace komplexní funkce komplexní proměnné. Cauchy - Riemannovy podmínky. Holomorfní funkce.
7.Izolované singulární body.
8.Klasifikace izolovaných singulárních bodů holomorfní funkce. Nulové body a póly funkcí, jejich násobnosti.
9.Posloupnosti a řady funkcí, bodová a stejnoměrná konvergence, Weierstrassovo kriterium, derivování a integrování mocninných řad.
10.Taylorovy rozvoje, sčítání řad.
11.Laurentovy řady, residua.
12.Křivkový integrál. Cauchyho fundamentální věta a Cauchyho integrální vzorec.
13.Residuová věta a její použití.
14.Meromorfní funkce, analytické funkce.
- Osnova cvičení:
- Cíle studia:
- Studijní materiály:
-
Nagy J., Navrátil O.: Funkce komplexní proměnné, Praha, Vydavatelství ČVUT, skriptum FD, 2000
Fuks B. A., Šabat B. V.: Funkce komplexní proměnné, Praha, Přírod. vydavatelství, 1953
Černý I.: Analýza v komplexním oboru, Praha, Academia, 1983
- Poznámka:
- Další informace:
- Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
- Předmět je součástí následujících studijních plánů: