Pravděpodobnost a matematická statistika

Přednášející:

Jaroslav Tišer (gar.)

Cvičící:

Jaroslav Tišer (gar.), Tomáš Bílek, Anna Něničková, Ladislav Průcha

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Předmět základní pokrývá partie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Úvodní část je zaměřena na klasickou pravděpodobnost, dále je budována teorie náhodných veličin a jejich rozdělení včetně příkladů nejdůležitějších typů diskrétních a spojitých rozdělení. V dalších kapitolách se vyšetřují číselné charakteristiky náhodných veličin, jejich charakteristické funkce a momenty, podmíněná pravděpodobnost a korelace a nezávislost náhodných veličin. Pravděpodobnostních znalostí je v závěru využito při popisu statistických metod odhadu parametrů rozdělení.

Požadavky:

Podmínkou získání zápočtu je aktivní účast na cvičeních. Zápočtové testy se během

semestru nepíší.

Zkouška se skládá z písemného testu a eventuelně ústní části (pouze pro hodnocení A).

Osnova přednášek:

1. Model náhodných jevů a pravděpodobnosti.

2. Typy pravděpodobnostních prostorů.

3. Podmíněná pravděpodobnost. Nezávislé jevy. Bayesův vzorec.

4. Náhodná veličina. Distribuční funkce. Kvantily. Momenty.

5. Nazávislost náhodnych veličin. Rozdělení součtu nezávislých veličin.

6. Transformace náhodných veličin.

7. Náhodný vektor a jeho distribuční funkce. Kovariance a korelace.

8. Čebyševova nerovnost a Zákon velkých čísel.

9. Centrální limitní věta.

10. Náhodný výběr a základní výběrové statistiky. Základní statistiky odvozené z normálního rozdělení.

11. Bodové odhady parametru. Metoda maximální věrohodnosti. Intervalové odhady pro normální a alternativní rozdělení.

12. Testování hypotéz o střední hodnotě a rozptylu normálního rozdělení.

13. Testy dobré shody.

Osnova cvičení:

1. Model náhodných jevů a pravděpodobnosti.

2. Typy pravděpodobnostních prostorů.

3. Podmíněná pravděpodobnost. Nezávislé jevy. Bayesův vzorec.

4. Náhodná veličina. Distribuční funkce. Kvantily. Momenty.

5. Nazávislost náhodnych veličin. Rozdělení součtu nezávislých veličin.

6. Transformace náhodných veličin.

7. Náhodný vektor a jeho distribuční funkce. Kovariance a korelace.

8. Čebyševova nerovnost a Zákon velkých čísel.

9. Centrální limitní věta.

10. Náhodný výběr a základní výběrové statistiky. Základní statistiky odvozené z normálního rozdělení.

11. Bodové odhady parametru. Metoda maximální věrohodnosti. Intervalové odhady pro normální a alternativní rozdělení.

12. Testování hypotéz o střední hodnotě a rozptylu normálního rozdělení.

13. Testy dobré shody.

Cíle studia:

Cílem kurzu je seznámit studenty se základy pravděpodobnosti a statistických metod.

Studijní materiály:

M. Navara: Pravděpodobnost a matematická statistika, ČVUT Praha, 2007.

A.F.Karr: Probability, Springer Texts in Statistics, Springer Verlag 1993

K.L.Chung: A course in probability theory, Academic Press 1974

Poznámka:

Rozsah výuky v kombinované formě studia: 28p+6s

Rozvrh na zimní semestr 2011/2012:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
Út	místnost T2:D2-256 Tišer J. 12:45–14:15 (přednášková par. 1) Dejvice Posluchárnamístnost T2:C4-78 Tišer J. 14:30–16:00 (přednášková par. 1 paralelka 101) Dejvice Posluchárnamístnost T2:C4-78 Tišer J. 16:15–17:45 (přednášková par. 1 paralelka 102) Dejvice Posluchárna
St	místnost T2:C3-52 Bílek T. Něničková A. 12:45–14:15 (přednášková par. 1 paralelka 103) Dejvice Posluchárnamístnost T2:C3-51 Bílek T. Něničková A. 14:30–16:00 (přednášková par. 1 paralelka 104) Dejvice Posluchárnamístnost T2:C3-51 16:15–17:45 (přednášková par. 1 paralelka 105) Dejvice Posluchárna
Čt	místnost Z4:B3-218 07:30–09:00 (přednášková par. 1 paralelka 106) Zikova ulice Poslucharnamístnost Z4:B3-218 Bílek T. Něničková A. 09:15–10:45 (přednášková par. 1 paralelka 107) Zikova ulice Poslucharnamístnost T2:D3-209 Tišer J. 12:45–14:15 (přednášková par. 1) Dejvice Posluchárnamístnost Z4:B3-214 Bílek T. Něničková A. 14:30–16:00 (přednášková par. 1 paralelka 108) Zikova ulice Cvicebna
Pá

Rozvrh na letní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů: