Lineární algebra

Přednášející:

Petr Olšák (gar.)

Cvičící:

Petr Olšák (gar.), Martin Bohata, Miroslav Dont, Michal Hroch, Jan Smotlacha, Jiří Svoboda, Zuzana Vlasáková

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Předmět pokrývá základy lineární algebry. Jde zejména o matice, operace s maticemi, inverzní matice, pojem lineárního prostoru, jeho báze a dimenze a to jak nad reálnými čísly, tak nad tělesem Z2. Využití těchto pojmů při řešení soustav lineárních rovnic. Vlastní čísla a vlastní vektory.

Požadavky:

Viz http://math.feld.cvut.cz/0educ/pozad/y01alg.htm

Osnova přednášek:

1. Lineární prostor, abstraktní vektor, axiomy linearity.

2. Lineární závislost a nezávislost, lineární obal.

3. Báze, dimenze, souřadnice vektoru v bázi.

4. Matice, operace s maticemi.

5. Determinanty a jejich výpočet.

6. Inverzní matice a jejich výpočet .

7. Soustavy lineárních rovnic

8. Lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení.

9. Vlastní čísla a vlastní vektory matice resp. lineárního zobrazení.

10. Skalární součin, ortogonalita.

11. Aritmetické vektory nad Z2, řešení soustav lineárních rovnic nad Z2.

12. Aplikace řešení soustav lineárních rovnic v kódování.

13. Rezerva.

Osnova cvičení:

1. Polynomy, kořeny polynomů.

2. Gaussova eliminační metoda, vlastnosti, hodnost matice.

3. Lineární prostory, lineární závislost a nezávislost.

4. Báze, dimenze, souřadnice vektoru v bázi.

5. Matice, operace s maticemi.

6. Determinanty a jejich výpočet.

7. Soustavy lineárních rovnic.

8. Lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení.

9. Vlastní čísla a vlastní vektory matice resp. lineárního zobrazení.

10. Skalární součin, ortogonalita.

11. Aritmetické vektory nad Z2.

12. Řešení soustav lineárních rovnic nad Z2.

13. Rezerva.

Cíle studia:

Studijní materiály:

1. P. Olšák: Úvod do algebry, zejména lineární. FEL ČVUT, Praha, 2007, http://math.feld.cvut.cz/skripta/ua/

2. P. Pták: Introduction to Linear Algebra. ČVUT, Praha, 2005.

3. E. Krajník: Základy maticového počtu. ČVUT, Praha, 2006.

4. M. Demlová, B. Pondělíček: Úvod do algebry. ČVUT, Praha, 2000.

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: