Počítačové simulace ve fyzice mnoha částic 1

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra fyzikální elektroniky

Anotace:

Typy a možnosti počítačových simulací, klasické spojité a mřížkové modelové systémy, základy metody Monte Carlo a molekulární dynamiky, simulace perkolace, Isingova modelu, kapaliny tuhých koulí a Lennardovy-Jonesovy kapaliny, simulace v různých termodynamických souborech.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1. Úvod: Laboratorní a počítačový experiment, typy simulací, charakteristika metod molekulární dynamiky (MD) a Monte Carlo (MC). Historický přehled, příklady a současné možnosti. Popis systému mnoha částic, mřížové a spojité modelové systémy, mezimolekulární síly.

2. Základy metody MC: Monte Carlo integrace, naivní a preferenční vzorkování, matematická formulace problému, Markovovy řetězce, určení matice přechodu, Metropolisova metoda, realizace jednoho kroku.

3. Aplikace MC na mřížové modely: Určení prahu perkolace, Hoshenův-Kopelmanův algoritmus pro výpočet rozdělení klastrů, náhodné procházky, Isingův model.

4. MC simulace jednoduchých modelů kapalin: Výpočet radiální distribuční funkce a strukturního faktoru, okrajové podmínky a technické detaily: zlomek přijetí, optimalizace a odhady chyb. Aplikace: kapalina tuhých koulí a Lennardova-Jonesova kapalina.

5. Základy metody MD: Pohybové rovnice, Verletův a Gearovy integrátory. Aplikace: částice v homogenním a radiálním gravitačním poli, homogenní Lennardova-Jonesova kapalina.

6. Realizace MD: Měření vMD, teplota vMD, okrajové podmínky pro spojité systémy, volba integrátoru a integračního kroku, dosah potenciálu vs. velikost systému.

7. Simulace vrůzných souborech: MC simulace: NPT soubor, grandkanonický soubor. MD: simulace při konstantní teplotě přeškálováním rychlostí, frikční termostat, simulace při konstantním tlaku.

8. Vybrané speciální metody: Výpočet entropických veličin, měření chemického potenciálu, metoda termodynamické integrace, neboltzmannovské vzorkování konfiguračního prostoru, fázové rovnováhy.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Znalosti:

Simulační metody ve fyzice mnoha částic.

Schopnosti:

Použít částicové simulace při modelováni fyzikálních systémů.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] I. Nezbeda, J. Kolafa, M. Kotrla, Úvod do počítačových simulací: Metody Monte Carlo a molekuární dynamiky, Karolinum, Praha, 2003.

Doporučená literatura:

[2] D. Landau, K. Binder, A Guide to Monte Carlo Simulations in Statistical Physics, Cambridge University Press, 2002.

[3] M.E.J. Newman, G.T. Barkema, Monte Carlo Methods in Statistical Physics, Oxford University Press, 2002.

[4] D. Frenkel, B. Smit, Understanding molecular simulation, Academic Press, San Diego, USA, 2002.

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů: