Funkcionální analýza 3

Přednášející:

Miloslav Havlíček (gar.), Severin Pošta

Cvičící:

Miloslav Havlíček (gar.), Severin Pošta

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Pokročilé partie funkcionální analýzy potřebné především pro pochopení současné moderní kvantové teorie.

Požadavky:

Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LAP, 01LAA2), základní kurz Funkcionální analýzy (dle přednášek na FJFI 01FA1, 01FA2).

Osnova přednášek:

1. Omezené operátory v Hilbertových prostorech, opakování

2. Ideály kompaktních operátorů

3. Symetrické operátory, samosdružené operátory

4. Grupy unitárních operátorů, Stoneův teorém

5. Normované algebry, Banachovy algebry, C*-algebry

6. W*-algebry

Osnova cvičení:

1. Opakování vlastností omezených operátorů na Hilbertových prostorech

2. Kompaktní operátory

3. Symetrické, samosdružené, uzavřené operátory, esenciální spektrum

4. Silně spojité unitární grupy operátorů a její generátory

5. Vlastnosti C*- a W*-algeber

Cíle studia:

Znalosti:

Pokročilé partie funkcionální analýzy potřebné především pro pochopení současné moderní kvantové teorie.

Schopnosti:

Řešení pokročilých úloh s vazbou na fyzikální a technické aplikace.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] Blank, Exner, Havlíček: Lineární operátory v kvantové fyzice, Karolinum, Praha, 1993

Doporučená literatura:

[2] Taylor: Úvod do funkcionální analýzy, Academia, Praha, 1973

[3] Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy, Karolinum, Praha, 1998

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: