Odhadování a filtrace

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra řídicí techniky

Anotace:

Cílem předmětu je seznámit posluchače s odhadováním parametrů dynamických systémů a filtrací stavu. Na základě bayesovské formulace problému jsou odvozeny algoritmu pro odhadování parametrů ARX modelů a Kalmanův filtr, včetně jeho rozšířených verzí. Je ukázána numericky robustní implementace algoritmů a použití metod Monte Carlo. Je ukázáno využití více modelů k řešení problému detekce a izolaci poruch v systému.

Požadavky:

Odevzdání výsledků samostatné práce a její dokumentace v písemné formě včetně její prezentace.

Osnova přednášek:

1. Úvod, metody odhadování

2. Bayesovsý přístup, formulace úlohy odhadování a filtrace

3. Jednorázová a rekurzivní identifikace konstantních parametrů

4. Sledování časově proměnných parametrů, zapomínání

5. Numerická implementace algoritmů identifkace

6. Využití apriorní informace, paralelní a alternativní modely

7. Stochastický systém, pravděpodobnostní definice stavu

8. Kalmanův filtr a jeho vlastnosti

9. Kalmanův filtr pro barevný šum procesu a měření

10. Současné odhadování stavu a parametrů

11. Rozšířený Kalmanův filtr a jeho použití

12. Interpolace, zpětný Kalmanův filtr

13. Metody nelineárního odhadování a filtrace

14. Implementace Kalmanova filtru metodou Monte Carlo, metody převzorkování

Osnova cvičení:

1. Pravděpodobnost, riziko, nejistota a neurčitost, teorie her a souvislost s odhadováním.

2. Metody odhadování. Metoda momentová, funkcionální metody, metody založené na věrohodnosti.

3. Metoda maximálmí věrohodnosti, rekurzivní počítání věrohodnosti.

4. Bayesův vzorec a příklady - řešní Bayesovské a klasické.

5. Implementace algoritmů pro rekurzivní identifikaci parametrů

6. Zadání samostatných úloh, QR a LDU faktorizace a její použití pro odhadování.

7. Hybridní systémy a paralelní modely.

8. Prezentace návrhu řešení samostatných prací.

9. Implementace algoritmů pro odhadování stavu

10. Kamlanův filtr.

11. Nelineární odhadování pomocí linearizace, nelineární nejmenší čtverce Gauss-Newtonovou metodou, Rozšířený Kalmanův filtr 1 a 2 řádu.

12. Vyhlazování

13. Numerické metody odhadování, bootstrap, sampling-resamplig

14. Presentace výsledků samostatných úloh, zápočet

Cíle studia:

Studijní materiály:

1. Havlena V.: Odhadování a filtrace (doplňkové skriptum), skripta ČVUT, Praha 2002

2. Lewis, F.L.: Optimal Estimation. J.Wiley and Sons, N.Y. 1986, 1993

3. Ljung, L.: System identification/Theory for the user. Springer V., N.Y. 1989

4. Box, Jenkins: Time series analysis, Prentice Hall, 1994

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Kybernetika a měření - řídicí technika- strukturované studium (povinně volitelný předmět)
• Kybernetika a měření - umělá inteligence- strukturované studium (povinně volitelný předmět)
• Kybernetika a měření - měřicí a přístrojové systémy- strukturované studium (povinně volitelný předmět)
• Kybernetika a měření - letecké informační a řídicí systémy- strukturované studium (povinně volitelný předmět)