Logo ČVUT
Loading...
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2011/2012
Fakulty | Celoškolská nabídka volitelných předmětů | Katalog předmětů ECTS | English version
Úvodní stránka > Fakulta informačních technologií > katedra aplikované matematiky > Matematika pro informatiku

Matematika pro informatiku

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
MI-MPI Z,ZK 7 3+2 česky
Přednášející:
Štěpán Starosta, Martin Holeňa (gar.), Karel Klouda
Cvičící:
Štěpán Starosta, Tomáš Kalvoda, Karel Klouda, Michal Kupsa
Předmět zajišťuje:
katedra aplikované matematiky
Anotace:

Student zvládne pokročilé partie z různých oblastí matematiky a seznámí se s matematickými metodami vhodnými k aplikacím v současné informatice.

Požadavky:
Osnova přednášek:

1. [2] Obecná algebra: grupy, konečné grupy, Cayleyho tabulky, typy grup, permutační, alternující, cyklické, grupy symetrií, normální podgrupy.

2. Konečná tělesa, prvočíselný řád tělesa, okruh a jeho vlastnosti, obor integrity, ideál. Svazy. \r

3. Úvod do teorie kategorií, třídy objektů, třídy morfismů a jejich vlastnosti, příklady kategorií: grupoid, kategorie všech svazů, kategorie všech komutativních grup, kategorie všech oborů integrity, kategorie všech relací. Homomorfismy.

4. Vybrané problémy teorie grafů, typy hamiltonovských problémů. Algoritmická teorie grafů. Algebraická řešení kombinatorických problémů, Polyova enumerace.

5. Algebra a algoritmy (Algoritmy pro výpočet kořenů polynomů - Newtonova metoda, Lehmerova-Schurova metoda, atd.)

6. Konvexní množiny, konvexní obal, ryze konvexní množina, věta o oddělování konvexních množin, Minkowského věta o projekci.

7. Vybrané problémy teorie čísel, kvadratická kongruence, Gaussovy algoritmy. Speciální prvočísla - faktoriální, palindromická, cyklická, Gaussova, Eisensteinova prvočísla. Příklady aplikací.

8. Vlastnosti Fermatových prvočísel, Malá Fermatova věta, testování prvočíselnosti, Pépinův test, teorie čísel a geometrie, konstruovatelnost mnohoúhelníků.

9. Vybrané numerické metody, Lagrangeova a Hermiteova interpolace, numerická integrace, numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic, výpočet vlastních čísel matic, metody řešení soustav lineárních rovnic.

10. Rychlé algoritmy: násobení, numerické hledání odmocnin, Fourierova transformace, Fermatova transformace.

11. Axiomatické systémy a jejich vlastnosti, rekurzivní funkce, důkaz v axiomatickém systému, příklady axiomatických systémů, Peanova aritmetika, von Neumannův model přirozených čísel.

12. Speciální logiky, vícehodnotové logiky, modální logiky, fuzzy logika.

Osnova cvičení:
Cíle studia:

Matematika jako jazyk pro popis světa je pro inženýra informatiky klíčovou disciplinou. Cílem tohoto předmětu je seznámit studenty s relevantními partiemi moderní matematiky, které tvoří základ řady informatických disciplín.

Studijní materiály:

Matoušek, J., Nešetřil, J.: ''Kapitoly z diskrétní matematiky'', Matfyzpress, Praha, 1996.

Bican, L.: ''Algebra'', Academia, Praha, 2001.

Křížek, M., Segeth, K.: ''Numerické modelování problémů elektrotechniky'', Karolinum, 2002.

Ralston, A.: ''Základy numerické matematiky'', Academia, Praha, 1978.

Schroeder, R. M.: ''Number Theory in Science and Communication'', Springer, Berlin, 2006.

Křížek, M., Luca, F., Somer, L.: ''17 Lectures on Fermat Numbers: From Number Theory to Geometry'', Springer, New York, 2001.

Graham, R., Knuth, D., Patashnik, O.: ''Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science'', Addison-Wesley, Reading, Mass., 1989.

Lovász, L.: ''Combinatorial Problems and Exercises'', 2nd Ed., Akademiai Kiadó Budapest and North- Holland, Amsterdam, 1993.

Poznámka:

Rozsah=prednasky+proseminare+cviceni3p+1r+1c, Prednasejici: doc. RNDr. Alena Šolcová Ph.D.

Rozvrh na zimní semestr 2011/2012:
Rozvrh není připraven
Rozvrh na letní semestr 2011/2012:
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
místnost TK:BS
Klouda K.
12:45–14:15
LICHÝ TÝDEN
(přednášková par. 1)
Dejvice
NTK Ballingův sálmístnost T9:346
Kalvoda T.
14:30–16:00
(přednášková par. 1
paralelka 106)
Dejvice
NBFIT učebnamístnost T9:346
Klouda K.
16:15–17:45
(přednášková par. 1
paralelka 107)
Dejvice
NBFIT učebna
Út
místnost T9:347
Kalvoda T.
09:15–10:45
(přednášková par. 1
paralelka 101)
Dejvice
NBFIT učebnamístnost T9:347
Kalvoda T.
11:00–12:30
(přednášková par. 1
paralelka 102)
Dejvice
NBFIT učebnamístnost T9:105
Klouda K.
12:45–14:15
(přednášková par. 1)
Dejvice
Posluchárna
St
místnost T9:344
Starosta Š.
11:00–12:30
(přednášková par. 1
paralelka 109)
Dejvice
NBFIT ucebnamístnost T9:347
Klouda K.
12:45–14:15
(přednášková par. 1
paralelka 108)
Dejvice
NBFIT učebnamístnost T9:347
Klouda K.
14:30–16:00
(přednášková par. 1
paralelka 110)
Dejvice
NBFIT učebna
Čt
Pá
místnost T9:344
Kupsa M.
09:15–10:45
(přednášková par. 1
paralelka 104)
Dejvice
NBFIT ucebnamístnost T9:344
Kupsa M.
11:00–12:30
(přednášková par. 1
paralelka 105)
Dejvice
NBFIT ucebna
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 9. 7. 2012
Copyright © Jiří Kosek, 2010–2012 | Copyright © ČVUT, 2010–2012 | Provozuje Výpočetní a informační centrum ČVUT | Dotazy a připomínky zasílejte na HelpDesk ČVUT nebo na spravcekos@cvut.cz
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet1434606.html