Matematika spojitého světa

Předmět je náhradou za:

Matematika spojitého světa (Y33MSS)

Přednášející:

Mirko Navara (gar.)

Cvičící:

Mirko Navara (gar.), Marko Genyk-Berezovskyj

Předmět zajišťuje:

katedra kybernetiky

Anotace:

Předmět poskytne na přehledové, filozofické úrovni pohled na vyšší matematiku a její užití při formulaci a praktickém řešení problémů. Vysvětlí základy diferenciálního, integrálního počtu, diferenciálních rovnic, teorie komplexní proměnné a doplní souvislosti s již probranými partiemi z lineární algebry. Předmět je vykládán pro uživatele a nikoliv pro tvůrce. Pojmy budou zaváděny mnohde neformálně. Výklad bude bez požadavku na rigorózní odvození vět, důkaz metod, i když by měl ve druhém plánu zdůraznit principy, krásu a širokou použitelnost matematického myšlení. Nebudou opomenuty ani historické souvislosti.

Požadavky:

Y01MA1

Osnova přednášek:

1. Vzdálenosti ve vícerozměrném prostoru (metrika, norma), geometrické pojmy: okolí, hranice, uzavřená a otevřená množina, konvergence.

2. Spojitost funkcí více proměnných.

3. Derivace funkcí více proměnných (parciální, směrové, gradient).

4. Diferenciál funkce více proměnných, lineární aproximace

5. Derivace vyšších řádů. Numerické derivování.

6. Linearita operátorů, role principu superpozice. Křivkové integrály, role integrační cesty, potenciál.

7. Násobné integrály.

8. Aplikace křivkových integrálů. Numerická integrace.

9. Diferenciální rovnice, typy úloh, základní vlastnosti, řešitelnost.

10. Lineární diferenciální rovnice. Numerické řešení diferenciálních rovnic a jeho vlastnosti.

11. Fourierovy řady.

12. Aproximace spojitých periodických funkcí.

13. Fourierova transformace, její základní vlastnosti a použití.

Osnova cvičení:

1. Seznámení se systémem Maple

2. Samostatná práce se systémem Maple

3. Parciální a směrové derivace a jejich použití pro přibližné výpočty

4. Samostatná práce na zápočtových úlohách

5. Samostatná práce na zápočtových úlohách

6. Křivkové integrály

7. Násobné integrály, vztah k derivacím

8. Samostatná práce na zápočtových úlohách

9. Řešení diferenciálních rovnic

10. Samostatná práce na zápočtových úlohách

11. Fourierovy řady

12. Samostatná práce na zápočtových úlohách

13. Fourierova transformace

Cíle studia:

Pochopení základních principů analýzy funkcí více proměnných, diferenciálních rovnic, Fourierových řad a Fourierovy transformace.

Studijní materiály:

Hamhalter, J., Tišer, J.: Diferenciální počet funkcí více proměnných. Skriptum ČVUT, Praha, 2005.

Hamhalter, J., Tišer, J.: Integrální počet funkcí více proměnných. Skriptum ČVUT, Praha, 2005.

Rektorys, K.: Co je a k čemu je vyšší matematika. Academia Praha 2001, ISBN 8020008837.

Tkadlec, J.: Diferenciální rovnice. Laplaceova transformace. Skriptum ČVUT, Praha, 2005.

Poznámka:

Další info http://cmp.felk.cvut.cz/~navara/MSS

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: