Matematická analýza mD

Přednášející:

Josef Tkadlec (gar.)

Cvičící:

Josef Tkadlec (gar.)

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Tento předmět pokrývá úvod do diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných spolu se základními integrálními větami o křivkovém a plošném integrálu. V další části se probírají řady funkční a mocninné s přihlédnutím na Taylorovy a Fourierovy řady.

Požadavky:

Podmínkou získání zápočtu je aktivní účast na cvičeních.

Osnova přednášek:

1.Funkce více proměnných. Limita. Spojitost.

2. Směrové a parciální derivace - gradient.

3. Derivace složené funkce, derivace vyšších řádů.

4.Jakobiho matice. Lokální extrémy.

5.Dvojný a trojný integrál - Fubiniho věta a věta o substituci.

6.Křivkové integrály a jejich aplikace.

7.Plošné integrály a jejich aplikace.

8.Gaussova, Greenova a Stokesova věta. Potenciál pole.

9.Základní kritéria konvergence číselných řad.

10.Funkční řady, Weirstrasseovo kritérium.

11.Mocninné řady a jejich poloměr konvergence.

12.Základní rozvoje elementárních funkcí. Taylorovy řady.

13.Fourierovy řady.

Osnova cvičení:

1.Funkce více proměnných. Limita. Spojitost.

2. Směrové a parciální derivace - gradient.

3. Derivace složené funkce, derivace vyšších řádů.

4.Jakobiho matice. Lokální extrémy.

5.Dvojný a trojný integrál - Fubiniho věta a věta o substituci.

6.Křivkové integrály a jejich aplikace.

7.Plošné integrály a jejich aplikace.

8.Gaussova, Greenova a Stokesova věta. Potenciál pole.

9.Základní kritéria konvergence číselných řad.

10.Funkční řady, Weirstrasseovo kritérium.

11.Mocninné řady a jejich poloměr konvergence.

12.Základní rozvoje elementárních funkcí. Taylorovy řady.

13.Fourierovy řady.

Cíle studia:

Studijní materiály:

1. J. Hamhalter, J. Tišer, Diferenciální počet funkcí více proměnných, ČVUT 2005.

2. J. Hamhalter, J. Tišer, Integrální počet funkcí více proměnných, ČVUT 2005.

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2011/2012:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po	místnost T2:D3-209 Tkadlec J. 14:30–16:00 (přednášková par. 1) Dejvice Posluchárna
Út
St
Čt	místnost T2:A4-203a Tkadlec J. 14:30–16:00 (přednášková par. 1 paralelka 101) Dejvice Učebna
Pá

Předmět je součástí následujících studijních plánů: