Mathematics for Cybernetics

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

The goal is to explain basic principles of complex analysis and its applications. Fourier transform, Laplace transform and Z-transform are treated in complex field. Finally random processes (stacinary, markovian, spectral density) are treated.

Požadavky:

Podmínkou získámí zápočtu je aktivní účast na cvičení, základní znalosti z přednášky, absolvování zápočtového testu nebo odevzdání předepsaných domácích úloh. Nutnou podmínkou pro úspěšné absolvování testu je mít správně alespoň polovinu zkouškové písemky. Další informace: http://math.feld.cvut.cz/hamhalte/A3M01MKI.htm

Osnova přednášek:

1. Complex plane. Functions of compex variables. Elementary functions.

2. Cauchy-Riemann conditions. Holomorphy.

3. Curve integral. Cauchy theorem and Cauchy integral formula.

4. Expanding a function into power series. Laurent series.

5. Expanding a function into Laurent series.

6. Resudie. Residue therorem.

7. Fourier transform.

8. Laplace transform. Computing the inverse trasform by residue method.

9. Z-transform and its applications.

10. Continuous random processes and time series - autocovariance, stacionarity.

11. Basic examples - Poisson processes, gaussian processes, Wiener proces, white noice.

12. Spectral density of the stacionary process and its expression by means of Fourier transform. Spectral decomposition of moving averages.

13. Markov chains with continuous time and general state space.

Osnova cvičení:

1. Complex plane. Functions of compex variables. Elementary functions.

2. Cauchy-Riemann conditions. Holomorphy.

3. Curve integral. Cauchy theorem and Cauchy integral formula.

4. Expanding a function into power series. Laurent series.

5. Expanding a function into Laurent series.

6. Resudie. Residue theroem

7. Fourier transform

8. Laplace transform. Computing the inverse trasform by residue method.

9. Z-transform and its applications.

10. Continuous random processes and time series - autocovariance, stacionarity.

11. Basic examples - Poisson processes, gaussian processes, Wiener proces, white noice.

12. Spectral density of the stacionary process and its expression by means of Fourier transform. Spectral decomposition of moving averages.

13. Markov chains with continuous time and general state space.

Cíle studia:

Studijní materiály:

[1] S.Lang. Complex Analysis, Springer, 1993.

[2] L.Debnath: Integral Transforms and Their Applications, 1995, CRC Press, Inc.

[3] Joel L. Shiff: The Laplace Transform, Theory and Applications, 1999, Springer Verlag.

Poznámka:

Rozsah výuky v kombinované formě studia: 28p+6s

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Cybernetics and Robotics - Robotics (povinný předmět programu)
• Cybernetics and Robotics - Senzors and Instrumention (povinný předmět programu)
• Cybernetics and Robotics - Systems and Control (povinný předmět programu)
• Cybernetics and Robotics - Air and Space Systems (povinný předmět programu)