Pravděpodobnost, statistika a teorie informace
Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
---|---|---|---|---|
A0B01PSI | Z,ZK | 6 | 4+2s | česky |
- Podmínkou zápisu předmětu je, že student získal v předchozích semestrech zápočet z následujících předmětů:
- Přednášející:
- Mirko Navara (gar.)
- Cvičící:
- Mirko Navara (gar.), Tomáš Kroupa, Libor Nentvich, Externista Zikmundová
- Předmět zajišťuje:
- katedra matematiky
- Anotace:
-
Předmět seznamuje se základy teorie pravděpodobnosti, matematické
statistiky, matematické teorie informace a kódování. Zahrnuje popisy
pravděpodobnosti, náhodných veličin, jejich rozdělení,
charakteristik a operací s náhodnými veličinami. Jsou vyloženy
výběrové statistiky, bodové a intervalové odhady, základní testy
hypotéz a metoda nejmenších čtverců. Základy teorie Markovových řetězců.
Shannonova entropie, vzájemná a podmíněná informace.
- Požadavky:
-
Lineární algebra, Matematická analýza,
Diskrétní matematika
- Osnova přednášek:
-
1. Základní pojmy teorie pravděpodobnosti. Kolmogorovův model pravděpodobnosti. Nezávislost, podmíněná pravděpodobnost, Bayesův vzorec.
2. Náhodné veličiny a způsoby jejich popisu. Náhodný vektor. Distribuční funkce.
3. Kvantilová funkce. Směs náhodných veličin.
4. Charakteristiky náhodných veličin a jejich vlastnosti. Operace s náhodnými veličinami.
Základní typy rozdělení.
5. Charakteristiky náhodných vektorů. Kovariance, korelace. Čebyševova nerovnost. Zákon velkých čísel. Centrální limitní věta.
6. Základní pojmy statistiky. Výběrový průměr, výběrový rozptyl.
Intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu.
7. Metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti. EM algoritmus.
8. Testování hypotéz o střední hodnotě a rozptylu.
Testy dobré shody, testy korelace, neparametrické testy.
9. Diskrétní náhodné procesy. Stacionární procesy. Markovovy řetězce.
10. Klasifikace stavů Markovových řetězců.
11. Asymptotické vlastnosti Markovových řetězců. Přehled a ukázky aplikací.
12. Shannonova entropie diskrétního rozdělení a její axiomatické vyjádření. Věta o minimální a maximální entropii.
13. Podmíněná entropie. Řetězcové pravidlo. Subaditivita. Entropie spojité veličiny.
14. Fanova nerovnost. Informace ve zprávě Y o zprávě X.
- Osnova cvičení:
-
1. Příklady na elementární pravděpodobnost.
2. Kolmogorovův model pravděpodobnosti. Nezávislost, podmíněná pravděpodobnost, Bayesův vzorec.
3. Směs náhodných veličin. Střední hodnota. Unární operace s náhodnými veličinami.
4. Rozptyl. Náhodný vektor, sdružené rozdělení. Binární operace s náhodnými veličinami.
5. Výběrový průměr, výběrový rozptyl. Čebyševova nerovnost. Centrální limitní věta.
6. Intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu.
7. Metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti.
8. Testování hypotéz o střední hodnotě a rozptylu.
Testy dobré shody, testy korelace, neparametrické testy.
9. Diskrétní náhodné procesy. Stacionární procesy. Markovovy řetězce.
10. Klasifikace stavů Markovových řetězců.
11. Asymptotické vlastnosti Markovových řetězců.
12. Shannonova entropie diskrétního rozdělení.
13. Podmíněná entropie. Řetězcové pravidlo. Subaditivita. Entropie spojité veličiny.
14. Fanova nerovnost. Informace ve zprávě Y o zprávě X.
- Cíle studia:
-
Zvládnutí základů teorie pravděpodobnosti a jejich využití pro statistické odhady a testy.
Využití Markovových řetězců pro modelování.
Základní pojmy teorie informace.
- Studijní materiály:
-
[1] Navara, M.: Pravděpodobnost a matematická statistika. Skriptum
FEL ČVUT, 1. vydání, Praha, 2007.
[2] Rogalewicz, V.: Pravděpodobnost a statistika pro inženýry.
Skriptum FBMI ČVUT, 2. vydání, Praha, 2007.
[3] Zvára, K., Štěpán, J.: Pravděpodobnost a matematická statistika,
2. vydání, Matfyzpress, MFF UK, Praha, 2002.
[4] Nagy, I.: Pravděpodobnost a matematická statistika. Cvičení.
Skriptum FD CVUT, Praha, 2002.
- Poznámka:
-
Podmínkou získání zápočtu je aktivní účast na cvičeních, úspěšné absolvování zápočtového testu a vypracování zápočtové práce. Rozsah výuky v kombinované formě studia: 28p+6s; další info http://cmp.felk.cvut.cz/~navara/psi/
- Rozvrh na zimní semestr 2011/2012:
-
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po Út St Čt Pá - Rozvrh na letní semestr 2011/2012:
- Rozvrh není připraven
- Předmět je součástí následujících studijních plánů:
-
- Kybernetika a robotika - Robotika (povinný předmět programu)
- Kybernetika a robotika - Senzory a přístrojová technika (povinný předmět programu)
- Kybernetika a robotika - Systémy a řízení (povinný předmět programu)
- Otevřená informatika - Počítačové systémy (povinný předmět programu)
- Otevřená informatika - Informatika a počítačové vědy (povinný předmět programu)
- Otevřená informatika - Softwarové systémy (povinný předmět programu)
- Kybernetika a robotika - před rozřazením do oborů (povinný předmět programu)
- Otevřená informatika - před rozřazením do oborů (povinný předmět programu)