Matematická analýza

Přednášející:

Petr Habala (gar.)

Cvičící:

Petr Habala (gar.)

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Jde o rychlý kurs standardních základů spojité matematiky.

Nejprve se pro funkce jedné proměnné pokryje limita, derivace

a integrování, na což se naváže posloupnostmi a reálnými

řadami. Základní dovednosti se pak aplikují u funkcí více

proměnných, kde se parciální derivace použijí k hledání extrémů.

Důraz je kladen na praktické zvládnutí výpočetních technik a

zároveň porozumění praktickému významu počítaného.

Kurs uzavřou přehledově mocninné řady a stručný pohled na

obyčejné diferenciální rovnice, jehož hlavním účelem je studentům

představit spojitou matematiku coby mocný nástroj.

Požadavky:

Lineární algebra

Osnova přednášek:

1. Úvod. Limita funkce.

2. Spojitost. Úvod k derivaci.

3. Derivace a základní věty, l'Hospitalovo pravidlo.

4. Monotonie a extrémy. Aplikace derivace (Taylorův polynom).

5. Průběh funkce. Úvod do neurčitého integrálu.

6. Vlastnosti integrálu, metody výpočtu.

7. Určitý integrál.

8. Nevlastní integrál. Aplikace integrálu.

9. Posloupnosti. Úvod k řadám.

10. Řady. Úvod k funkcím více proměnných.

11. Funkce více proměnných (včetně extrémů volných i vázaných).

12. Řady funkcí (obor konvergence, rozvoj funkce v řadu).

13. Rychlý úvod do diferenciálních rovnic.

14. Rezerva.

Osnova cvičení:

1. Opakování, definiční obory funkcí.

2. Limita funkce.

3. Derivování, tečny a normály.

4. Limita pomocí l'Hospitalova pravidla.

5. Monotonie a extrémy.

6. Taylorův polynom. Průběh funkce.

7. Základní integrační metody.

8. Určitý integrál.

9. Nevlastní integrál. Aplikace integrálu.

10. Limita posloupnosti, intuitivní výpočet. Rychlosti růstu.

11. Testování konvergence řad.

12. Parciální derivace, lokální extrémy.

13. Vázané extrémy. Mocninné řady.

14. Řešení diferenciálních rovnic metodou separace.

Cíle studia:

Studijní materiály:

1. J. Tkadlec: Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné. ČVUT Praha, 2004.

2. L. Průcha: Řady. ČVUT Praha, 2005.

3. Hamhalter, J., Tišer, J.: Diferenciální počet funkcí více proměnných, ČVUT Praha, 2005.

4. Habala, P.: Math Tutor, http://math.feld.cvut.cz/mt/

Poznámka:

Rozsah výuky v kombinované formě studia: 28p+6s

Rozvrh na zimní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2011/2012:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
Út	místnost T2:C3-337 Habala P. 11:00–12:30 (přednášková par. 1) Dejvice Posluchárna
St	místnost KN:E-127 Habala P. 09:15–10:45 (přednášková par. 1 paralelka 105) Karlovo nám. Kotkova cvičebna K4místnost KN:E-127 Habala P. 11:00–12:30 (přednášková par. 1 paralelka 104) Karlovo nám. Kotkova cvičebna K4místnost KN:E-127 Habala P. 12:45–14:15 (přednášková par. 1 paralelka 103) Karlovo nám. Kotkova cvičebna K4místnost KN:E-127 Habala P. 16:15–17:45 (přednášková par. 1 paralelka 101) Karlovo nám. Kotkova cvičebna K4místnost KN:E-127 18:00–19:30 (přednášková par. 1 paralelka 102) Karlovo nám. Kotkova cvičebna K4
Čt	místnost T2:C3-132 Habala P. 11:00–12:30 (přednášková par. 1) Dejvice Posluchárna
Pá

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Otevřená informatika - Počítačové systémy (povinný předmět programu)
• Otevřená informatika - Informatika a počítačové vědy (povinný předmět programu)
• Otevřená informatika - Softwarové systémy (povinný předmět programu)
• Otevřená informatika - před rozřazením do oborů (povinný předmět programu)