Numerické řešení diferenciálních rovnic

Prerekvizita:

Numerické metody (X01NUM)
Počítačové algebraické systémy (X01PAS)

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Předmět seznamuje se základními metodami souvisejícími s numerickým řešením diferenciálních rovnic. Úvodní část je věnována metodám řešení soustav lineárních rovnic. Dále jsou stručně probrána témata: interpolace funkcí, numerická derivace, numerická integrace. Navazují vlastní přibližné metody

řešení obyčejných diferenciálních rovnic, a to jak pro počáteční úlohy, tak i pro úlohy okrajové. Po stručném úvodu do obecné teorie parciálních diferenciálních rovnic jsou probrány základní metody numerického řešení úloh eliptického, parabolického a hyperbolického typu. Část cvičení je věnována praktickému procvičení probíraných témat v programovém prostředí MATLAB.

Požadavky:

U zkoušky bude ověřována znalost principů a vlastností probíraných metod. Podmínky udělení zápočtu budou oznámeny na prvním cvičení.

Osnova přednášek:

1. Numerické řešení soustav lineárnich rovnic - přímé a maticové iterační metody.

2. Gradientní metody, inverze matic.

3. Interpolace. Numerická derivace.

4. Numerická integrace.

5. Numerické řešení počátečních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice - jednokrokové metody.

6. Vícekrokové metody.

7. Numerické řešení okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice - převod na počáteční úlohy.

8. Metoda sítí.

9. Úvod do teorie parciálních diferenciálních rovnic.

10. Numerické řešení diferenciálních rovnic eliptického typu - metoda sítí.

11. Variační metody, metoda konečných prvků.

12. Numerické řešení diferenciálních rovnic parabolického typu.

13. Numerické řešení diferenciálních rovnic hyperbolického typu.

14. Rezerva.

Osnova cvičení:

1. Seznámení s programovým prostředím MATLAB.

2. Numerické řešení soustav lineárnich rovnic

3. Numerické řešení soustav lineárnich rovnic - MATLAB.

4. Interpolace, numerická derivace a integrace.

5. Interpolace, numerická derivace a integrace - MATLAB.

6. Numerické řešení počátečních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice.

7. Numerické řešení počátečních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice - MATLAB.

8. Numerické řešení okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice.

9. Numerické řešení okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice - MATLAB.

10. Numerické řešení diferenciálních rovnic eliptického typu.

11. Numerické řešení diferenciálních rovnic eliptického typu - MATLAB.

12. Numerické řešení diferenciálních rovnic parabolického a hyperbolického typu.

13. Numerické řešení diferenciálních rovnic parabolického a hyperbolického typu - MATLAB.

14. Rezerva.

Cíle studia:

Cílem předmětu je seznámit studenty se základními numerickými metodami

souvisejícími s problematikou hledání řešení obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic.

Studijní materiály:

1. Vitásek, E.: Numerické metody, SNTL, Praha, 1987

2. Navara, M., Němeček, A.: Numerické metody, skriptum FEL ČVUT, Praha, 2005

3. Dont, M.: Numerické metody - cvičení, skriptum FEL ČVUT, Praha, 1990

4. Sváček, P., Feistauer, M.: Metoda konečných prvků, skriptum FS ČVUT, Praha, 2006

5. Quarteroni, A., Valli, A.: Numerical Approximation of Partial Differential Equations, Springer, Berlin, 1997

6. Karban, P.: Výpočty a simulace v programech Matlab a Simulink, Computer Press, Brno, 2006

Poznámka:

odložen k ledu

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: